Управление запасами (стохастический случай)

     Управление запасами заключается в установлении моментов и объемов заказа на восполнение их и распределении вновь прибывшей партии по нижестоящим звеньям системы снабжения. Совокупность правил, по которым принимаются эти решения, назовем стратегией управления запасами. Каждая такая стратегия связана с определенными (чаще всего в вероятностном смысле) затратами по доведению материальных средств до потребителей. Будем считать оптимальной ту стратегию, которая минимизирует эти затраты. Отыскание оптимальных стратегий и является предметом теории оптимального управления запасами.[1, с. 12-18]

     При сравнении стратегий учитываются только переменные составляющие функции затрат, зависящие от выбора стратегии. Таким образом, во многих моделях управления запасами удается игнорировать большую часть затрат на содержание управленческого аппарата (кроме расходов по оформлению поставок), а также пропорциональную объему партии стоимость производства материальных средств, которая на достаточно длительном отрезке времени определяется суммарным спросом и не зависит от организации снабжения.

     Математическая формулировка задачи о нахождении оптимальной стратегии существенно зависит от исследуемой ситуации. Однако общность учитываемых факторов позволяет говорить о единой модели управления запасами. Приведем ее качественное описание, ограничившись для простоты одним складом, на который поступает случайный поток качественно однородных требований — заявок от потребителей.

Заявки немедленно удовлетворяются до тех пор, пока их суммарный объем (с начала планируемого периода) не превысит начального запаса. Все последующие требования не могут быть обслужены тотчас же, вследствие чего потребитель простаивает и несет некоторый убыток. Этот убыток по справедливости относится на счет системы снабжения — она выплачивает штраф. Время от времени запас хранимого имущества пополняется со склада вышестоящего объединения, центральной базы или из промышленности, причем с каждым таким пополнением связаны определенные дополнительные затраты. Наконец, склад несет расходы по хранению находящегося в нем имущества Требуется так выбрать момент и объем заказа на восполнение, чтобы суммарные затраты на хранение, штраф и поставки были минимальны. На работу склада могут быть наложены некоторые ограничения (например, максимальный запас не должен превышать вместимость склада, а его стоимость — заданной суммы). В этих случаях разыскивается условный минимум затрат.

     Элементами задачи управления запасами, таким образом, являются;

     1) система снабжения;

     2) спрос на предметы снабжения;

     3) возможность восполнения запасов;

     4) функция затрат,

     5) ограничения;

     6) стратегия управления запасами.

     Напомним, что здесь и далее «стратегия» понимается в смысле терминологии принятия решений, т.е. как выбранная менеджером линия поведения, полностью определяющая его действия в рамках рассматриваемой модели.

     Системы управления запасами можно классифицировать по многим признакам:

• вид запасов (сырье, полуфабрикаты, готовая продукция, инструменты, запчасти);
• место хранения (производитель, потребитель, снабженческая база или другие элементы товаропроводящей сети);
• структура системы (изолированный склад, последовательная система складов, иерархическая система, с ремонтными возможностями или без них);
• свойства запасов (одно- или многономенклатурные запасы, их взаимозаменяемость, ограниченность срока годности, порча при хранении);
• статистические характеристики процессов спроса и поставок (стационарность, коррелированность спроса, управляемость, случайность поставок);
• цели системы (стоимостные и вероятностные критерии, многокритериальность);
• ограничения (на объем и номенклатуру запасов, размеры партий, надежность и экономические характеристики процесса снабжения);
• информационные характеристики (периодичность сбора данных, наблюдаемость спроса, полнота знаний о коэффициентах потерь).

 

     _{1.2. Классическая постановка  модели управления  запасами}

      Математические  модели управления запасами позволяют найти оптимальный уровень запасов некоторого товара, минимизирующий суммарные затраты на покупку, оформление и доставку заказа, хранение товара, а также убытки от его дефицита. Модель Уилсона является простейшей моделью УЗ и описывает ситуацию закупки продукции у внешнего поставщика, которая характеризуется следующими допущениями:

      · интенсивность потребления является априорно известной и постоянной величиной;

      ·    заказ доставляется со склада, на котором хранится ранее произведенный товар;

      ·    время поставки заказа является известной и постоянной величиной;

      ·     каждый заказ поставляется в виде одной партии;

      ·      затраты на осуществление заказа не зависят от размера заказа;

      ·      затраты на хранение запаса пропорциональны его размеру;

      ·      отсутствие запаса (дефицит) является недопустимым.

     Входные параметры модели Уилсона:

      1)  V – интенсивность (скорость) потребления запаса, [ед.тов./ед.t];

      2)  s – затраты на хранение запаса, [руб./ед.тов.*ед.t];

      3) K – затраты на осуществление заказа, включающие оформление и доставку заказа, [руб.];

      4)  – время доставки заказа, [ед.t].

     Выходные  параметры модели Уилсона:

      1)   Q – размер заказа, [ед.тов.];

      2)    L – общие затраты на управление запасами в единицу времени, [руб./ед.t];

      3)  τ – период поставки, т.е. время между подачами заказа или между поставками, [ед.t];

      4)    – точка заказа, т.е. размер запаса на складе, при котором надо подавать заказ на доставку очередной партии, [ед.тов.].

     Циклы изменения уровня запаса в модели Уилсона графически представлены на рис.1. Максимальное количество продукции, которая находится в запасе, совпадает с размером заказа Q.

   Рис. 1. График циклов изменения запасов  в модели Уилсона

   Формулы модели Уилсона:

,       1.3

где Q^* - оптимальный размер заказа в модели Уилсона;

,      1.4

,        1.5

,        1.6

     График  затрат на управлении запасами в модели Уилсона представлен на рис.2

   Рис.2. График затрат на управление запасами в модели Уилсона

        Рассмотрим модель планирования экономичного размера партии.

      Модель  Уилсона, используемую для моделирования  процессов закупки продукции  у внешнего поставщика, можно модифицировать и применять в случае собственного производства продукции. На рис.3 схематично представлен некоторый производственный процесс. На первом станке производится партия деталей с интенсивностью λ деталей в единицу времени, которые используются на втором станке с интенсивностью ν [дет./ед.t].

Рис.3. Схема производственного процесса

     Входные параметры модели планирования экономичного размера партии:

1. λ –интенсивность производства продукции первым станком, [ед.тов./ед.t];
2. ν –интенсивность потребления запаса, [ед.тов./ед.t];
3. ѕ –затраты на хранение запаса, [руб./ед.тов.*ед.t];
4. K–затраты на осуществление заказа, включающие подготовку (переналадку) первого станка для производства продукции, потребляемой на втором станке, [руб.];
5. t_п – время подготовки производства (переналадки), [ед.t].

     Выходные  параметры модели планирования экономичного размера партии:

1. Q – размер заказа, [ед.тов.];
2. L – общие затраты на управление запасами в единицу времени, [руб./ед.t];
3. τ – период запуска в производство партии заказа, т.е. время между включениями в работу первого станка, [ед.t];
4. h₀ – точка заказа, т.е.размер запаса, при котором надо подавать заказ на производство очередной партии, [ед.тов.].

     Изменение уровня запасов происходит следующим  образом (рис.11.4):

   ·   в течение времени t₁ работают оба станка, т.е. продукция производится и потребляется одновременно, вследствие чего запаса накапливается с интенсивностью .

   ·   в течение времени t₂ работает только второй станок, потребляя накопившийся запас с интенсивностью ν.

     Выходные  параметры модели планирования экономичного размера партии представлены ниже на рис. 4

Рис. 4 График циклов изменения запасов в модели планирования экономичного размера партии

     Формулы модели экономичного размера партии:

 или    1.7

где Q^* – означает оптимальность размера заказа;

                              или                                1.8

 или     1.9

;        1.10

     Таким образом, в пункте 1.2. была рассмотрена  классическая модель управления запасами, входные и выходные параметры модели планирования экономичного размера партии, график затрат на управление запасами и график циклов изменения, а так же формулы модели экономичного размера партии.

 

     1.3. Классификация моделей управления запасами 

     Многообразие  реальных ситуаций вызвало необходимость  в рассмотрении огромного числа вариантов задачи управления запасами, которые систематизированы лишь частично. Использование богатейшего материала, накопленного теорией управления запасами (Inventory Control), немыслимо без его упорядочения в рамках единой классификации. Попытки такой классификации и введения унифицированных обозначений (по типу известной нотации Кендалла в теории массового обслуживания) предпринимались неоднократно, но оказались малопродуктивными.

     ПИ. Феклисов предлагал характеризовать  модель системы управления запасами 17-компонентным вектором, задающим стратегию  формирования заказа, объемы пачек требований и поставок, статистические распределения интервалов между пачками каждого рода, наличие складской и транзитной форм поставок, количество уровней системы, характер связей между уровнями, формирование расходов на хранение и штрафы, наличие ограничений (по типичным их классам) и т.д. [4,с. 87-89]

     В справочнике «Модель управления запасами», под редакцией A. Шихана, классификация моделей проводится уже по 45 элементам. Укрупнено она различает модели по:

     •   числу номенклатур;

     •   числу складов,