Управление запасами (стохастический случай)

     •  характеру восполнения;

     •  характеру спроса;

     •  способу рассмотрения динамики;

     •   целевой функции;

     •  стратегии восполнения;

     •  способу контроля уровня запаса;

     •  учету недостач;

     •  задержке поставок.

     На  стр. 56, выше указанного справочника, приведена типовая карточка модели. Часть элементов не определяется с достаточной точностью (например, спрос), так что требуются дополнительные пояснения. Соответственно кодирование системы связано с некоторой потерей существенной информации. Дополнительно модель характеризуется ее математической проработкой:

     •  оптимальное решение не приводится;

     •  дается в замкнутом виде (формула);

     •  дается соотношение, определяющее итерации;

     •  описан имитационный алгоритм;

     •   получено приближенное решение;

     •   рекомендован другой вычислительный процесс

     Сразу же отметим, что между этими пунктами не всегда удается провести строгое различие, а последний неинформативен.

     В главе 5, выше указанного справочника, проводится статистический анализ 336 собранных в книге моделей в разрезе предложенной классификации. В частности, обнаружилось, что

     •  82% моделей однородные, 18% — многономенклатурные; только в 1% работ рассматриваются  отношения замены/дополнения; лишь в 7% работ учитываются общие ограничения;

     •  только 10% были связаны с конкретным видом продукта;

     •  79% работ рассматривают детерминированный  спрос;

     • 77% работ посвящены статическим моделям (с неизменными параметрами);

     •  в 60% работ используются непрерывные  управляющие переменные;

     •  стратегии управления вида (s, q) рассмотрены в 25% работ, а пороговые вида  (Т,S) — в 20%;

     •  в 24% случаев рассматривается бездефицитное  снабжение, в 55% — отложенный спрос, в 14% — потерянный;

     •  вероятностные модели рассмотрены  в 51% работ, методы математического анализа использованы в 26% случаев, динамическое программирование в 11%;

     •  оптимальное решение получено в 30% случаев; в 8% работ предложены итерационные схемы, в 4% — аппроксимации; менее чем в 3% работ для сложных задач приведены детальная схема алгоритма или программа.

     Эта статистика чрезвычайно поучительна. Она дает ясную и довольно грустную картину распределения усилий исследователей, преимущественно что полегче, в абстрактной постановке, без серьезной проработки вычислительных аспектов.

     Детальная классификация моделей управления запасами имеет реальную полезность лишь при создании для последних компьютерной базы знаний. Тогда можно построить диалоговую систему, опрашивающую пользователя и последовательно формирующую код нужной модели — или ближайшей к ней. По коду модели (конъюнкции признаков) можно войти в базу знаний, найти библиографический источник, посмотреть подробности, лучше уяснить допущения и метод получения результата, при необходимости и способности — модифицировать модель. Затем можно ввести релевантную задаче количественную информацию.

     Для описания теоретических основ управления запасами классификацию достаточно построить на перечисленных выше основных элементах модели. Под системой снабжения понимается совокупность источников заявок и складов, между которыми в ходе операций снабжения осуществляются перевозки хранимого имущества. В состав системы могут входить звенья, обеспечивающие восстановление отказавших у пользователей устройств. Тогда в системе должны храниться как сборки (оборотный запас), так и используемые при их восстановлении элементы. В простейшем (и наиболее изученном) случае система сводится к единственному складу. Функция затрат составляется и минимизируется для системы в целом

     Возможны  три варианта построения систем снабжения: децентрализованная, линейная и эшелонированная. В первом случае все склады непосредственно обслуживают потребителей, и недостача на одном или нескольких складах по решению органа управления снабжением может быть покрыта за счет избытка запасов на других складах. Источник восполнения запасов для всех складов принимается неисчерпаемым. Во втором рассматривается производственная цепочка (часто — конвейер) и рассчитывается распределение буферных запасов по степеням готовности продукта. В третьем случае каждая недостача покрывается за счет конечных запасов склада высшей ступени

     Чаще  всего предполагается, что ни количество, ни свойства хранимого продукта естественным изменениям не подвержены. Однако могут быть случаи его убыли (испарение, утечка, усушка, утруска), естественной порчи (продукты питания) или, наоборот, возрастания ценности предметов хранения со временем (вина, сыры, антиквариат). При изменении свойств предметов хранения со временем и при наличии нескольких партий с различными датами выпуска задача приобретает дополнительный аспект — необходимо решить, за счет какой партии удовлетворить очередное требование.

     Наконец, все системы снабжения в зависимости  от постоянства их параметров и значений управляющих переменных можно разделить  на статические и динамические. В первом случае рассматривается минимизация затрат за единственный период или в единицу времени, во втором — за указанное (возможно, бесконечное) число периодов, причем сумма затрат приводится к начальному периоду.

     Спрос на предметы снабжения может быть:

     •  стационарным и нестационарным;

     •  детерминированным или стохастическим;

     •   непрерывно распределенным или дискретным;

     •  зависящим от спроса на другие номенклатуры или независимым.

     Типичными примерами нестационарных ситуаций являются торговля сезонными и модными товарами, а также периоды пикового (предпраздничного) спроса.

     В случае дискретного спроса каждое отдельное  требование дополнительно характеризуется своим объемом (числом заказанных единиц). Объем требования может быть постоянной или переменной (в частности, случайной с известным распределением) величиной. Требования постоянного объема без потери общности сводятся к единичным, требования переменного объема задаются распределением объема пачки и особенно характерны для пирамидальных систем со спросом, накапливаемым в нижних звеньях. Нестационарный спрос в очередной период может быть зависимым или независимым в смысле связи с предысторией процесса. Практически исследованы случаи стационарного и независимого в обоих смыслах спроса.

     Пополнение запасов всегда происходит с некоторой случайной задержкой относительно момента выдачи требования. Однако роль и длина этой задержки сильно зависят от конкретных условий, что позволяет в ряде случаев упростить задачу. Степень возможного упрощения определяет один из следующих вариантов:

     •   мгновенная поставка;

     •  задержка поставок на фиксированный  срок (в частности, кратный длине  периода);

     •  случайная задержка с известным  распределением длительности.

     Задержка  поставок может увеличиваться в  период низкого спроса, когда поставщик накапливает заказы перед запуском производства. Эту модель хорошо описывает система массового обслуживания с порогом включения и разогревом. Тот же эффект может наблюдаться и при очень высоком спросе, создающем очередь заявок.

     В некоторых моделях с задержкой, кроме обычной, вводится экстренная поставка, которая, как правило, принимается  мгновенной. Возможность такой поставки исключает отрицательные уровни запаса (задолженность). Ситуации с  отложенным спросом типичны для  военных и государственных организаций, а с потерянным — для торговли. Наконец, может существовать различие в объеме поставок:

     •  поставка равна требуемому количеству;

     • поставка  равна случайной   величине с характеристиками  закона распределения, в общем случае зависимыми от величины заказа.

     С принципиально случайными поставками связаны процессы, включающие взаимодействие с природой: заполнение водохранилищ (осадки, испарение, фильтрация), сбор сельскохозяйственной продукции (здесь, однако, имеется определенная зависимость от «заказа», т.е. подготовленных и засеянных площадей). Случайный объем поставок может иметь место и в эшелонированных системах снабжения, в особенности с элементами производства. Здесь ненадежность взаимных поставок является следствием принятой структуры управления с ее характерными чертами: дискретностью контроля, укрупненной отчетностью, доминантой внеэкономических стимулов. Существенную роль играют и внутренние флюктуации из-за аварий, брака, внеплановых ремонтов и т.п.

     Если  случайность является следствием плохой организации снабжения, необходимо организационными мерами добиваться своевременного и полного выполнения заказов.

     Функция затрат образует показатель эффективности  принятой стратегии и учитывает  следующие издержки:

     • расходы на хранение;

     • транспортные  расходы и затраты, связанные с заказом каждой новой партии;

     • затраты на штрафы.

     Иногда  в минимизируемую функцию включаются (с отрицательным знаком) доходы, полученные от продажи остатков запаса в конце каждого периода. В некоторых случаях ставится задача максимизации доходов. В зависимости от особенностей исследуемой ситуации рассматриваются следующие варианты выбора отдельных составляющих функции затрат:

     Издержки  хранения:

     •  пропорциональные среднему уровню положительного запаса за период и времени существования положительного запаса;

     •  пропорциональные положительному остатку к концу периода;

     •   пропорциональные максимальному запасу;

     •  нелинейные функции одного из вышеуказанных  количеств.

     Стоимость поставки (допускаются  любые  комбинации  перечисленных ниже вариантов):

     •   пропорциональная объему поставки;

     •   постоянная независимо от объема и  числа номенклатур;

     •    сумма фиксированных составляющих — по числу номенклатур в заявке;

     • пропорциональная   необходимому   приросту   интенсивности производства.

     Суммарный штраф:

     • пропорциональный среднему уровню положительной недостачи за период и времени существования недостачи;

     •   пропорциональные недостаче к концу  периода;

     •   нелинейные функции одного из вышеуказанных количеств;

     •   постоянный (выплачивается при ненулевой  недостаче).

     В многономенклатурных задачах штрафы могут суммироваться или назначаться  по максимальному дефициту (требование комплектного обеспечения спроса).

     Ограничения в задачах управления запасами могут быть различного характера. Укажем следующие виды ограничений:

     •  по максимальному объему (весу, стоимости) запасов;

     •  по средней стоимости;

     •  по числу поставок в заданном интервале  времени;

     • по максимальному объему (весу, стоимости) поставки или кратности этого объема некоторой минимальной величине (целое число стандартных «упаковок» — вагонов, цистерн, бочек, коробок);