Управление запасами (стохастический случай)

     На  первом уровне предполагается, что распределение вероятностей спроса стационарно во времени. Это означает, что для описания спроса в течение всех исследуемых периодов времени используется одна и та же функция распределения вероятностей. Это упрощение означает, что влияние сезонных колебаний спроса в модели не учитывается.

     На  втором уровне абстракции учитываются изменения от одного периода к другому, но при этом функции распределения не применяются, а потребности в каждом периоде описываются средней величиной спроса. Это упрощение означает, что элемент риска в управлении запасами не учитывается. Однако оно позволяет учитывать сезонные колебания спроса.

     На  третьем уровне упрощения исключаются как элементы риска, так и изменения спроса. Тем самым спрос в течение любого периода предполагается равным среднему значению известного (по предположению) спроса по всем рассматриваемым периодам. В результате этого упрощения спрос можно оценить его постоянной интенсивностью.

     Хотя  характер спроса является одним из основных факторов при построении модели управления запасами, имеются другие факторы, влияющие на выбор типа модели.

     Запаздывания  поставок или сроки выполнения заказов. После размещения заказа он может быть поставлен немедленно или потребуется некоторое время на его выполнение. Интервал времени между моментом размещения заказа и его поставкой называется запаздыванием поставки, или сроком выполнения заказа. Эта величина может быть детерминированной или случайной.

     Пополнение  запаса. Хотя система управления запасами может функционировать при запаздывании поставок, процесс пополнения запаса может осуществляться мгновенно или равномерно во времени. Мгновенное пополнение запаса может происходить при условии, когда заказы поступают от внешнего источника. Равномерное пополнение может быть тогда, когда запасаемая продукция производится самой организацией. В общем случае система может функционировать при положительном запаздывании поставки и равномерном пополнении запаса.

     Период  времени определяет интервал, в течение которого осуществляется регулирование уровня запаса. В зависимости от отрезка времени, на котором можно надежно прогнозировать, рассматриваемый период принимается конечным или бесконечным.

     Число пунктов накопления запасов. В систему управления запасами может входить несколько пунктов хранения запаса. В некоторых случаях эти пункты организованы таким образом, что один выступает в качестве поставщика для другого. Эта схема иногда реализуется на различных уровнях, так что пункт-потребитель одного уровня может стать пунктом-поставщиком на другом уровне. В таком случае говорят о системе управления запасами с разветвленной структурой.

     Число видов продукции. В системе управления запасами может фигурировать более одного вида продукции. Этот фактор учитывается при условии наличия некоторой зависимости между различными видами продукции. Так, для различных изделий может использоваться одно и то же складское помещение или же их производство может осуществляться при ограничениях на общие производственные фонды.

     Чрезвычайно трудно построить обобщенную модель управления запасами, которая учитывала  бы все разновидности условий, наблюдаемых  в реальных системах. Но если бы и удалось построить универсальную модель, она едва ли оказалась аналитически разрешимой. Рассмотрим модели, соответствующие некоторым системам управления запасами.[20,с.150-158]

     Таким образом, во втором разделе были рассмотрены  обобщенная модель управления запасами, определено ее решение, выражены функции основных компонент суммарных затрат системы управления, типы моделей управления запасами, что дает представление о стохастической модели управления запасами. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     3. ПРИМЕНЕНИЕ СТОХАСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ В РЕШЕНИИ ЗАДАЧ 

     Рассмотрим  задачу 1. Предприятие закупает агрегат с запасными блоками к нему. Стоимость одного блока равна 5 ден. ед. В случае выхода агрегата из строя из-за поломки блока, отсутствующего в запасе, простой агрегата и срочный заказ нового блока к нему обойдется в 100 ден. ед.

                                                                                                                  

 

Табл.1 Статическая вероятность 

     Необходимо  определить оптимальное число запасных блоков, которое следует приобрести вместе с агрегатом.

Решение. По условию с₂ = 5, с₃ = 100. Вычислим плотность убытков из-за нехватки запасных блоков по формуле (2.6) р= 100/(5+100) = 0,952.

     Учитывая (2.5), найдем значения функции распределения спроса (табл. 2). 

 

Табл.2 Значения функции распределения спроса 

Очевидно (см. табл. 2), что оптимальный запас составит s0 = 3, ибо он удовлетворяет неравенству : F(3) < 0,952 < F(4).

Решить  задачу 1 при условии непрерывного случайного спроса r, распределенного по показательному закону с функцией распределения при λ = 0,98.

Решение. Оптимальное число запасных блоков s0 найдем из уравнения      : ,     откуда  и . При λ = 0,98 s₀ = -(1/0,98) In 0,02 * 4 (блока)

     В условиях рассматриваемой модели предположим, что расходование запаса происходит непрерывно с одинаковой интенсивностью. Такую ситуацию можно представить графически (рис.6). 

рис.6 Непрерывное расходование запаса 

     Рис.6, а соответствует случаю r≤s, когда спрос не превосходит запаса, а рис. 6, б - случаю, когда спрос превышает запас, т.е. r >s. Следует отметить, что на самом деле график J(t) представляет ступенчатую ломаную, показанную на рис.6 пунктиром, но для исследования модели нам проще рассматривать J(t) в виде прямой, сглаживающей эту ломаную.

     Средний запас, соответствующий рис.6, а, равен:

             3.1 

Средний запас, соответствующий рис.6, б с учетом формулы  

, ,             3.2 

в которой  полагаем , составляет: 

              3.3 
 

     Средний дефицит продукта за период Т₂ для случая, соответствующего рис.6, б с учетом (3.2), где , равен:

            3.4 

     Математическое  ожидание суммарных затрат составит: 

          3.5 
 

     Доказано [17,24] что в этом случае математическое ожидание (3.5) минимально при запасе s₀, удовлетворяющем неравенству: 

              3.6 

где ρ по-прежнему определяется по формуле (2.6): 

            3.7 

L(s₀) и   L(s₀+ 1) — значения функции (3.7), a F(s) находится в соответствии  с определением (2.5).

     Решить  задачу 2. Имеющиеся на складе изделия  равномерно расходуются в течение  месяца. Затраты на хранение одного изделия составляют 5 ден. ед., а штраф за дефицит одного изделия обходится в 100 ден. ед. Изучение спроса дало распределение числа потребляемых за месяц изделий, представленное в табл. 3. 

 

Табл.3  Распределение потребляемых изделий 

Необходимо, определить оптимальный месячный запас  склада. Решение. Так же как в задаче 1, с₂ = 5, с₃ = 100, р = 0,952.

Значения  функции L(r) определим с помощью табл.4