Управление запасами (стохастический случай)

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ 

ФИЛИАЛ  ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

         «ТИХООКЕАНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКОНОМИЧЕСКОГО УНИВЕСИТЕТА»

            В г. ЮЖНО-САХАЛИНСКЕ САХАЛИНСКОЙ ОБЛАСТИ 

Кафедра математики и моделирования 

Дисциплина  «Математические методы в экономике» 
 
 

КУРСОВАЯ  РАБОТА 

На  тему: УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ (СТОХАСТИЧЕСКИЙ СЛУЧАЙ) 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Южно-Сахалинск

2008 

СОДЕРЖАНИЕ 

_{ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………….3}

_{1. Теория управления запасами………………………………………5}

_{1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ модели УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ И ЕЕ ЭЛЕМЕНТЫ………………………………………………………………………….5}

_{1.2. КЛАСИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ…………………………………………………………………….......11}

_{1.3. КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ………….16}

_{2. СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ  УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ…………26}

_{2.1. ОБОБЩЕННАЯ ДЕТЕРМИНИРОВАННАЯ МОДЕЛЬ…………………….26}

_{2.2. СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ  УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ……….......28}

_{3. ПРИМЕНЕНИЕ СТОХАСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ В РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ………………………………………........33}

ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………….......40

СПИСОК  ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ………………………….41 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ВВЕДЕНИЕ 

     Теория  управления запасами считается относительно молодой отраслью исследования операций, В первой трети XX века появился ряд статей по определению оптимального объема заказа — Ф. Харриса (1915 г.), К. Стефаник-Алмейера (1927), К. Андлера (1929) и Р. Уилсона (1934), с именем которого обычно и связывается соответствующая группа формул. Эти зависимости исключительно робастны и являются компонентами алгоритмов решения многих более сложных задач, в том числе со стохастическим спросом.

     Данная  тема актуальна в наше время, так как ресурсы каждого предприятия ограничены и оно решает как и когда пополнять запасы, и в каком размере. Управление запасами имеет место быть на как на производственных предприятиях, так и на торговых. Если в первом случаем уровень запаса выбирается таким образом, чтобы обеспечить бесперебойное производство между двумя поставками, то во втором случае речь идет о том, как обеспечить максимальное удовлетворение спроса и минимизировать издержки на хранение и неудовлетворенный спрос.

     Целью курсовой работы является анализ управления запасами и более подробно рассматривается  стохастическая модель.

     Задачи  курсовой работы:

1. рассмотреть основные характеристики моделей управления запасами, факторы необходимости создания запасов, классическая модель управления запасами, входные и выходные параметры модели планирования экономичного размера партии, график затрат на управление запасами и график циклов изменения, а так же формулы модели экономичного размера партии, виды ограничений в задачах управления запасами и область применения теории управления запасами;
2. рассмотреть обобщенную модель управления запасами, определить ее решение, выразить функции основных компонент суммарных затрат системы управления, типы моделей управления запасами;
3. применить стохастическую модель управ. запасами в решении задач.

     _{1. Теория управления запасами} 

     1.1. Основные понятия  модели управления запасами и ее элементы

  Задачи  управления запасами составляют один из наиболее многочисленных классов  экономических задач исследования операций, решение которых имеет важное народнохозяйственное значение. Правильное и своевременное определение оптимальной стратегии управления запасами, а также нормативного уровня запасов позволяет высвободить значительные оборотные средства, замороженные в виде запасов, что в конечном счете повышает эффективность используемых ресурсов.

  Рассмотрим  основные характеристики моделей управления запасами:

  1. Спрос. Спрос на запасаемый продукт может быть детерминированным (в простейшем случае — постоянным во времени) или случайным. Случайность спроса описывается либо случайным моментом спроса, либо случайным объемом спроса в детерминированные или случайные моменты времени.

  2. Пополнение склада. Пополнение склада может осуществляться либо периодически через определенные интервалы времени, либо по мере исчерпания запасов, т. е. снижения их до некоторого уровня.

  3. Объем заказа. При периодическом пополнении и случайном исчерпании запасов объем заказа может зависеть от того состояния, которое наблюдается в момент подачи заказа. Заказ обычно подается на одну и ту же величину при достижении запасом заданного уровня — так называемой точки заказа.

  4. Время доставки. В идеализированных моделях управления запасами предполагается, что заказанное пополнение доставляется на склад мгновенно. В других моделях рассматривается задержка поставок на фиксированный  или случайный интервал времени.

  5. Стоимость поставки. Как правило, предполагается, что стоимость каждой поставки слагается из двух компонент — разовых затрат, не зависящих от объема заказываемой партии, и затрат/ зависящих (чаще всего — линейно) от объема партии.

  6. Издержки хранения. В большинстве моделей управления запасами считают объем склада практически неограниченным, а в качестве контролирующей величины служит объем хранимых запасов. При этом полагают, что за хранение каждой единицы запаса в единицу времени взимается определенная плата.

   7. Штраф за дефицит. Любой склад создается для того, чтобы, предотвратить дефицит определенного типа изделий в обслуживаемой системе. Отсутствие запаса в нужный момент приводит К убыткам, связанным с простоем оборудования, неритмичностью производства и т. п. Эти убытки в дальнейшем будем называть штрафом за дефицит.

   8. Номенклатура запаса. В простейших случаях предполагается, что на складе хранится запас однотипных изделий или однородного продукта. В более сложных случаях рассматривается многоменклатурный запас.

   9. Структура складской системы. Наиболее полно разработаны математические модели одиночного склада. Однако на практике встречаются и более сложные структуры: иерархические системы складов с различными периодами пополнения и временем доставки заказов, с возможностью обмена запасами между складами одного уровня иерархии и т. п.

   В качестве критерия эффективности принятой стратегии управления запасами выступает  функция затрат (издержек), представляющая суммарные затраты на хранение и поставку запасаемого продукта (в том числе потери от порчи продукта при хранении и его морального старения, потери прибыли от омертвления капитала и т. п.) и затраты на штрафы.

     Управление  запасами состоит в отыскании  такой стратегии пополнения и расхода запасами, при котором функция затрат принимает минимальное значение.

     Ниже  рассматриваются простейшие модели управления запасами.

     Пусть функции А(t) В(t) и R(t) выражают соответственно пополнение запасов, их расход и спрос на запасаемый продукт за промежуток времени [0, t]. В моделях управления запасами обычно используются производные этих функций по времени a(t), b(t), r(t), называемые соответственно интенсивностями пополнения, расхода и спроса.

     Если  функции a(t), b(t), r(t) — не случайные величины, то модель управления запасами считается детерминированной, если хотя бы одна из них носит случайный характер — стохастической. Если все параметры модели не меняются во времени, она называется статической, в противном случае — динамической. Статические модели используются, когда принимается разовое решение об уровне запасов на определенный период, а динамические — в случае принятия последовательных решений об уровнях запаса или корректировке ранее принятых решении с учетом происходящих изменений.

     Уровень запаса в момент t определяется основным уравнением запасов:

                                             `1.1 

где J₀ - начальный запас в момент t = 0.

     Уравнение (1.1) чаше используется в интегральной форме:

    1.2

     Обеспечение потребностей хозяйственных, социальных и военных объектов  в  различных  материальных средствах  (топливе,   продовольствии, сырье, полуфабрикатах, комплектующих деталях, расходных материалах и т.п.) включает в себя три фазы планирование, производство и распределение Как правило, к моменту реализации поставки данные, положенные в основу заявки, оказываются устаревшими и объем поставки уже не соответствует фактической потребности. Для предотвращения остановки производства в случае недостаточности поставки у потребителей и в системе снабжения создаются запасы. К необходимости создания запасов приводят следующие факторы:

   1) Дискретность поставок.

   2) Случайные колебания:

• в спросе за интервал между поставками,
• в объеме поставок (например, при планировании поставок сельскохозяйственной продукции, зависящих от урожая и организации его сбора),
• в длительности интервалов между поставками.

   3) Предполагаемые изменения конъюнктуры:

• сезонность спроса,
• сезонность производства,
• инфляционные ожидания,
• ожидаемое повышение цен.

Перечисленные факторы, действуя порознь или группируясь в различных сочетаниях, создают тенденцию к увеличению запасов.

Имеется, однако, ряд соображений в пользу минимизации запасов. К их числу относятся:

     1) плата за физическое хранение запаса;

         2) упущенный доход, который мог бы быть получен при вложении омертвленных в запасе средств на предприятии с твердым доходом (в простейшем случае — учетный процент);

     3) потери в количестве запаса (испарение, усушка, утруска, радиоактивный распад, хищения);

     4) качественные изменения (ухудшение потребительских свойств вследствие необратимых процессов в хранимом продукте — разложение, гниение, ухудшение внешнего вида, старение изоляции);

     5) устаревание (моральный износ), особенно характерный для модных товаров, бытовой электроники, персональных компьютеров, литературы по ним и их программному обеспечению.