Классы экономико-математических моделей и методы их прикладного значения в экономике и управлении

     Имитационные  системы становятся все более  проблемно-ориентированными. Известны системы моделирования производственных систем различного назначения (TOMAC, SIRE и другие), медицинского обслуживания (MEDMODEL), в области телекоммуникаций (COMNET) и другие. Для этого в проблемно-ориентированные системы моделирования включаются абстрактные элементы, языковые конструкции и наборы понятий, взятые непосредственно из предметной области исследований. Определенные преимущества имеют системы моделирования, декларирующие свою проблемную ориентацию, например, пакет Rethink, ориентирующийся на реинжиниринг. Все это, конечно, влияет на доступность и привлекательность имитационного моделирования.

     В современных системах моделирования  появляется  некоторый инструментарий для создания стратифицированных моделей. Стратификация систем, являясь общим  принципом системного моделирования, реализуется в технологии имитационного моделирования либо путем детализации, итерационной процедуры эволюции имитационной модели, - либо путем создания комплекса взаимосвязанных моделей, с развитыми информационными и имплицитными связями между моделями. Стратифицированные модели представляют собой машинно-ориентированные понятия, предполагающие конструирование баз данных и знаний, над которыми определены вычислительные процессы решения задач системного анализа и принятия решения. Разработчики систем моделирования используют различные подходы для реализации стратифицированных моделей. Ряд программных продуктов, такие как AUTOMOD, ProModel, TAYLOR, WITNESS и др. поддерживают интеграцию моделей на основе создания вложенных структур. В системах Arena, Extend  реализован подход к стратификации, основанный на построении иерархических многоуровневых структур. Наиболее перспективным является  структурно-функциональный подход, реализованный, например, в системах моделирования Ithink, Rethink, базирующийся на методологии структурного анализа и проектирования. При такой технологии есть возможность для реализации нескольких уровней представления моделей, - высокоуровневое представление в виде блок-схем, с использованием CASE - средств, а на нижнем уровне  модели могут отображаться, например, потоковыми схемами и диаграммами.

     Методология научного исследования в компьютерном моделировании, предполагающая организацию  и проведение вычислительного эксперимента на имитационной модели, требует серьёзной  математической и информационной поддержки  процесса системного моделирования, особенно в части вычислительных процедур, связанных с планированием эксперимента, оптимизацией, организации работы с большим объёмом данных в процедурах принятия решений. Многие системы моделирования обеспечены средствами для интеграции с другими программными средами, осуществляют доступ к процедурным языкам, связанным с кодом имитационной модели, для реализации специальных вычислений, доступа к базам данных (подход  Simulation Data Base) [11].

 

      3.3 Этапы разработки  имитационных моделей 

     Имитационное  моделирование реализуется с  помощью математических инструментальных средств, специальных компьютерных программ и приемов, которые позволяют  с помощью компьютера провести целенаправленное моделирование в режиме «имитации» структуры и функций сложного процесса и оптимизацию некоторых его параметров. При имитационном моделировании происходит запуск в компьютере взаимодействующих вычислительных процессов, которые являются по своим временным параметрам аналогами исследуемых процессов.

     Процесс последовательной разработки имитационных моделей начинается с создания простой  модели, которая постепенно усложняется  в соответствии с требованиями, предъявляемыми к результату разрешения некоторой  проблемы.

     В каждом цикле имитационного моделирования можно выделить следующие этапы.

     Этап 1. Формулировка проблемы - здесь проводится описание исследуемой проблемы и определение целей исследования.

     Этап 2. Разработка модели - логико-математическое описание моделируемой системы в соответствии с формулировкой проблемы. Включает в себя разработку концептуальной модели и формализацию построенной концептуальной модели.

     2.1 Разработка концептуальной модели. Концептуальная (содержательная) модель – это абстрактная модель, определяющая структуру моделируемой системы, свойства ее элементов и причинно-следственные связи, присущие системе и существенные для достижения цели моделирования.

     Построение  концептуальной модели включает следующие  этапы:

     определение типа системы - осуществляется сбор фактических  данных (на основе работы с литературой и технической документацией, проведения натурных экспериментов, сбора экспертной информации и т.д.), а также выдвижение гипотез относительно значений параметров и переменных, для которых отсутствует возможность получения фактических данных;

     описание  рабочей нагрузки - это совокупность внешних воздействий, оказывающих  влияние на эффективность применения данной системы в рамках проводимой операции;

     декомпозиция  системы - производится исходя из выбранного уровня детализации модели, который определяется тремя факторами:

     целями  моделирования,

     объемом априорной информации о системе,

     требованиями  к точности и достоверности результатов  моделирования.

     2.2 Формализация построенной концептуальной  модели - осуществляется с помощью языка или аппарата математических методов.

     Этап 3. Подготовка данных:

     идентификация – статистический анализ модели, статистическое оценивание неизвестных параметров;

     спецификация  – определение конечных целей  моделирования; определение набора экзогенных и эндогенных переменных; определение состава системы уравнений, их структур; формулировка исходных предпосылок, ограничений. Спецификация опирается на имеющиеся экономические теории, специальные знания, интуицию исследователя.

     Этап 4. Трансляция модели – это перевод модели со специальных имитационных языков или языка математики на язык программирования, на котором будет реализована прикладная программа, соответствующая имитационной модели.

     Этап 5. Верификация – это установка правильности разработанной программы, формальное, либо практическое доказательство ее правильной работоспособности на ЭВМ.

     Этап 6. Валидация – это оценка требуемой точности и адекватности имитационной модели.

     Этап 7. Планирование - определение условий машинного эксперимента с имитационной моделью, а также параметров при тестировании модели, результаты по входным данным. На данном этапе необходимо определить условия, в которых будет осуществляться тестирование, проверка работоспособности и возможности функционирования; параметры, на которые надо обратить внимание при тестировании модели. Параметры могут быть связаны со способностью модели реагировать на какие-либо стохастические воздействия, на неверные входные данные, либо полное их отсутствие, на неверные действия персонала.

     Этап 8. Постановка экспериментов - предполагает прогон программы имитационной модели на ЭВМ для получения выходных данных или результатов, позволяющих оценить адекватность построенной модели.

     Этап 9. Анализ результатов  - предполагает рассмотрение и изучение результатов имитационного эксперимента для подготовки выводов о возможности применения имитационной модели для решения некоторой проблемы.

     Этап 10. Реализация и документирование - на основе построенной имитационной модели можно дать рекомендации о принятии того или иного управленческого решения и документально отразить процесс функционирования модели и полученные результаты [8]. 

     3.4 Выполнение эксперимента  на ЭВМ по исследованию  влияния значений  коэффициентов целевой   функции на  решение 

     задачи  линейного программирования 

     Для производства изделий Х₁, Х₂, Х₃, Х₄ предприятие использует несколько видов сырья. Нормы расхода сырья каждого вида на изготовление единицы продукции данного вида приведены в таблице 3.1. В ней же указаны прибыль от реализации одного изделия каждого вида и общее количество сырья данного вида, которое необходимо предприятию.

     Таблица 3.1 - Нормы расхода сырья каждого  вида на изготовление единицы продукции  данного вида

 

     Принимаем, что сбыт обеспечен и что изделия  Х₁, Х₂, Х₃, Х₄ могут производиться в любых соотношениях. Перед менеджером по выпуску товара поставлена задача составить такой план выпуска, при котором прибыль предприятия от реализации всех изделий была бы максимальной.

     Для расчётов использовать встроенную программу  «Поиск решения».

     Выполнить эксперименты, соответствующие различным  значениям прибыли от реализации единиц отдельных видов продукции. Проанализировать результаты экспериментов с целью выявления зависимости между увеличением прибыли от реализации единицы продукции и значениями планируемых объемов ее производства. Матрица коэффициентов норм  расхода сырья остается без изменения во всех экспериментах.

     Решение

     Пакет прикладных программ «Поиск решения» предназначен для решения задач  линейного программирования (в том  числе и задач особого вида – транспортной задачи, задачи о  назначениях):

     

     Рисунок 3.2 – Список надстроек

           

или

и задач  целочисленного линейного программирования:

     Работа  с пакетом «Поиск решения» начинается с ввода коэффициентов целевых  функций (для 3 экспериментов, в отдельности  для каждого), элементов матрицы ограничений А, т.е. матрицы норм расхода сырья и вектора ограничений , т.е. общего количества сырья.