Классы экономико-математических моделей и методы их прикладного значения в экономике и управлении

     Р₂ = 0,25 * 0,6 = 0,15

     P₂λ – P₃m = 0

     0,15*0,5 – 1,2P₃ = 0

     0,075 – 1,2P₃ = 0

      - 1,2P₃ = - 0,075 (умножаем на -1)

     P₃ = 0,0625

     Р_{0 mk} = P₀ + P₁ + P₂ + P₃ = 0,6 + 0,25 + 0,15 + 0,0625 ≈ 1.

     Ответ: Р₀ = 0,6; Р₁ = 0,25; Р₂ = 0,16; P₃ = 0,0625.  

       
 
 
 
 
 
 

     ГЛАВА 3 МОДЕЛИ С ЭЛЕМЕНТАМИ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

     3.1 Область применения и классификация имитационных моделей 

     В экономике для многих задач анализа  и управления не существует возможности  использования аналитических  методов  решения. Если изучаемые процессы имеют  явно нелинейный характер и при этом осложнены разного рода вероятностными характеристиками, то о практически полезном аналитическом решении не может быть и речи. В этих случаях могут быть применены методы машинной имитации, т.е. методы экспериментального изучения социально-экономических систем с помощью ЭВМ. Машинная имитация применяется тогда, когда реальный экономический эксперимент по каким-либо причинам невозможен, и тогда имитация выступает в качестве замены реального эксперимента, либо в качестве предварительного этапа, позволяющего принять более обоснованное решение о проведении такого эксперимента.

     Принять «правильное» решение - значит выбрать  такую альтернативу из числа возможных, в которой с учетом всех разнообразных  факторов и противоречивых требований будет оптимизирована общая ценность, т.е. она будет в максимальной степени способствовать достижению поставленной цели.

     При выборе альтернатив приходится учитывать  большое число противоречивых требований и, следовательно, оценивать варианты решений по многим критериям. Поэтому  в настоящее время наиболее актуальна компьютерная поддержка процессов принятия решений.

     Имитационное  моделирование – это разновидность аналогового моделирования, реализуемого с помощью набора математических инструментальных средств, специальных имитирующих компьютерных программ и технологий программирования, которые позволяют с помощью процессов-аналогов провести целенаправленное исследование структуры и функций реального сложного процесса в памяти компьютера в режиме «имитации», выполнить оптимизацию некоторых его параметров.

     Результатом имитационного моделирование является разработка имитационной модели. Имитационной моделью называют специальный программный комплекс, который позволяет имитировать деятельность какого-либо сложного объекта. Он запускает в компьютере параллельные взаимодействующие вычислительные процессы, которые являются по своим временным параметрам аналогами исследуемых процессов. В имитационных моделях реальный процесс разворачивается в машинном времени и прослеживаются результаты случайных воздействий на него.

     Имитационная модель – это формальное описание логики функционирования исследуемой системы и взаимодействия отдельных ее элементов во времени, учитывающее наиболее существенные причинно-следственные связи, присущие системе, и обеспечивающие проведение статистических экспериментов.

     Применение  имитационного моделирования целесообразно  в следующих случаях (достоинства  имитационного моделирования): 

     если  не существует законченной постановки задачи на исследование и идет процесс  познания объекта моделирования; 

     если  характер протекающих в системе процессов не позволяет описать эти процессы в аналитической форме; 

     если  необходимо наблюдать за поведением системы (или отдельных ее компонентов) в течение определенного периода, в том числе с изменением скорости протекающих процессов; 

     при изучении новых ситуаций в системе  либо при оценке функционирования ее в новых условиях; 

     если  исследуемая система является элементом  более сложной системы, другие элементы которой имеют реальное воплощение;  

     когда необходимо исследовать поведение системы при введении в нее новых элементов;  

     при подготовке специалистов и освоении новой техники. 

     Приведенный список возможных областей применения имитационных моделей невольно вызывает вопрос: а зачем же в таком случае нужны остальные виды моделей? Имитационные модели имеют ряд недостатков: 

     разработка  имитационной модели требует больших  затрат времени и сил; 

     любая имитационная модель сложной системы  менее «объективна», чем аналитическая  модель, т.к. она, прежде всего, отражает субъективные представления разработчика о моделируемой системе. Бывает сложно как опровергнуть, так и обосновать адекватность созданной имитационной модели; 

     результаты  имитационного моделирования, как  в любом численном методе, носят  частный характер. Т.е. для получения  обоснованных выводов необходимо проведение серии модельных экспериментов, а обработка результатов требует применения специальных статистических процедур.

     Указанные недостатки можно преодолеть следующим  образом:

     для того, чтобы сократить время на разработку имитационной модели необходимо использовать имеющиеся прикладные программы (MS Excel, MathCAD, MatLab);

     объективную имитационную модель можно создавать  только в том случае, если разработчик  ясно представляет, какие процессы протекают в исследуемой системе  и как взаимодействуют подсистемы в ее составе.

     Имитационная  модель не дает оптимального решения  подобно классическому решению  задач оптимизации (минимизации), но она является удобным для системного аналитика вспомогательным средством  для поиска решения определенной проблемы. Область применения имитационных моделей практически не ограничена, это могут быть задачи: исследования структур сложных систем и их динамики, анализа узких мест, прогнозирования и планирования и т.д. Главным преимуществом имитационного моделирования является то, что эксперт может ответить на вопрос: «Что будет, если  … », то есть с помощью эксперимента на модели вырабатывать стратегию развития.

      С помощью  имитационного моделирования эффективно решаются  задачи самой широкой  проблематики, - в области стратегического планирования, бизнес-моделирования, менеджмента (моделирование различного рода финансовых проектов, управление производством), реинжиниринга, проектирования (актуально применение имитационного моделирования в области инвестиционно-технологического проектирования, а также моделирования и прогнозирования социально-экономических и информационно-социальных систем, к которым в первую очередь можно отнести образование. Классификация имитационных моделей схематично показана на рисунке 3.1.

     

                     по способу описания                  по способу изменения

                       динамики времени                 модельного времени

     

     

     

     

     

                                                                   По цели эксперимента

                                                      

                 

                    По способу взаимодействия

                               с пользователем

 

     Рисунок 3.1 - Схема классификации имитационных моделей

     Вид эксперимента влияет не только на выбор схемы его формализации, но также на построение плана эксперимента и выбор метода обработки его результатов. С точки зрения организации взаимодействия исследователя с моделью, в ходе эксперимента имитационные модели делятся на автоматические и диалоговые.

     Автоматическими называются имитационные модели, взаимодействие пользователя с которыми сводится только к вводу исходной информации и управлению началом и окончанием работы моделей.

     Диалоговыми называются имитационные модели, позволяющие исследователю активно управлять ходом моделирования: приостанавливать сеанс моделирования, изменять значения параметров модели, корректировать перечень регистрируемых данных и т. д. [10]  
 

     3.2 Имитационная система,  ее основные компоненты 

     При машинной   имитации формируется так называемая имитационная система, в которую входят:

     имитационная  модель, имитирующая исследуемый   процесс;

     набор алгоритмов и программ, предназначенных как для обеспечения диалога человека и ЭВМ (внутреннее математическое обеспечение), так и для решения задач типа ввода и вывода информации, формирования базы данных и т.д. (внешнее математическое обеспечение).

     Имитационная  модель при этом сама является своего рода программой для ЭВМ. Практическое применение этой модели заключается в наблюдении за результатами весьма многовариантных расчетов по такой программе при различных задаваемых значениях вводимых экзогенных переменных. В процессе анализа этих результатов могут быть сделаны выводы о поведении системы без ее построения, если эта система только проектируется, без вмешательства в ее функционирование, если это действующая система, и без ее разрушения, если целью эксперимента является определение пределов воздействия на систему. Система имитационного моделирования, которая обеспечивает создание моделей для решения различных задач, должна обладать следующими свойствами:

     возможностью  применения имитационных программ совместно  со специальными экономико-математическими  моделями и методами, которые основаны на теории управления;

     инструментальными методами проведения структурного анализа сложного экономического процесса;

     способностью  моделирования материальных, денежных и информационных процессов и  потоков в рамках единой модели, т.е. в общем модельном времени;

     возможностью  ведения режима постоянного уточнения при получении выходных данных и проведении экстремального эксперимента.

     Современные тенденции в области имитационного  моделирования связаны с развитием  проблемно-ориентированных систем, созданием встроенных средств для  интеграции моделей в единый модельный комплекс; технологический уровень современных систем моделирования характеризуется большим выбором базовых концепций формализации и структуризации моделируемых систем, развитыми графическими интерфейсами и анимационным выводом результатов. Имитационные системы имеют средства для передачи информации из баз данных и других систем, или имеют доступ к процедурным языкам, что позволяет легко выполнять вычисления, связанные с планированием факторных экспериментов, автоматизированной оптимизацией и другими.

     В качестве доминирующих базовых концепций  формализации и структуризации в  современных системах моделирования  в числе других используются:

     для дискретного моделирования –  системы, основанные на описании процессов (process description) или на сетевых концептах (network paradigms, Extend,  Arena, ProModel, Witness, Taylor, Gpss/H-Proof и др.);

     для систем, ориентированных на непрерывное  моделирование – модели и методы системной динамики, - (Powersim, Vensim, Dynamo, Stella, Ithink  и др.).

     Причем, в мощных системах, с целью расширения их функциональности присутствуют альтернативные концепции формализации. Так, например, в системах Powersim, Ithink встроен аппарат дискретного моделирования, и, наоборот, в системах Extend, ProcessModel реализована поддержка, правда, довольно слабая, непрерывного моделирования.

     Большинство систем моделирования имеют удобный, легко интерпретируемый графический  интерфейс, системные потоковые  диаграммы или блок-схемы реализуются  на идеографическом уровне, то есть рисуются, параметры моделей определяются через подменю. Сохраняются элементы программирования (на языках общего назначения или объектно-ориентированных) для отдельных элементов модели или создания специализированных блоков подготовленным пользователем, так называемое авторское моделирование (например, в системе Extend существует  встроенный язык Modl для создания специализированных блоков).