Исследование упаковки для молочного товара

Приложение В 

     Перед тем как приступить к опросу, необходимо определиться с объектом исследования, т.е. определить генеральную совокупность, ее численность, а также рассчитать объем выборки.

      Генеральная совокупность  – это множество  всех единиц, являющихся объектами  исследования.

     Выборка – это группа объектов исследования, которая является носителем характеристик  всех единиц генеральной совокупности, например, группа потребителей, представляющих интересы и вкусы всего целевого рынка.

      В данной работе генеральная совокупность представлена населением города Гомеля в возрасте от 16 до 55 и старше лет. По статистическим данным все население Гомеля на конец 2010 года составляло 482,7 тыс. чел., в возрасте до 16 лет – 73,3 тыс. чел. [18]

      Исходя  из имеющихся данных, генеральная  совокупность будет равна: 

      482,7-73,3=409,4  (тыс. чел.) 

      Для определения объёма выборки воспользуемся  формулой: 

       ,                                          (1)

      где n - объём выборки;

        t - нормированное отклонение, которое определяется  по выбранному      уровню доверительной вероятности (t =2);

             σ - среднеквадратичное отклонение;

             Δ - допустимая ошибка.

      Значение σ может быть определено по формуле: 

       ,                                      (2)

гдеix_max–максимальный возраст респондентов – 64 года;       

             x_min– соответствующий минимальный возраст респондентов – 16 лет.

      

      Относительная ошибка не должна превышать 3%,  допустимая ошибка (Δ) определяется по формуле (3) : 

               ,                                             (3) 

     

(лет)

     Объем выборки равен: 

     

(чел.) 

     Величина  объема выборки показывает, сколько  человек необходимо опросить, чтобы  получить достоверные данные. Однако кроме объема необходимо оценить  степень репрезентативности выборки. Для оценки репрезентативности определяются доверительные интервалы и ошибка выборки. Для определения ошибки выборки воспользуемся формулой пределов среднего значения признака (4) :  

     ͠х_выб. - Δx ≤ ͠x_{ген.сов.} ≤  ͠x_выб. + Δx,                               (4) 

     где ͠x_выб. - среднее значение признака по выборочной совокупности;

          ∆x - предельная ошибка средней;

           ͠x_{ген.сов} - среднее значение признака по генеральной совокупности.

    Средние значения признака по выборочной и генеральной совокупности рассчитываются по  формуле средней арифметической взвешенной (5):

      ,                                                 (5)

      где x_i - среднее значение в возрастной группе респондентов;

                 fi - количество респондентов в данной возрастной группе. 

     Предельная  ошибка  средней рассчитывается по формуле (6): 

      ,                                              (6)

где n - объём выборки;

       t - нормированное отклонение, которое определяется  по выбранному   уровню доверительной вероятности (t =2);

            σ - среднеквадратичное отклонение. 

      Таким образом, используя формулу (6), можем рассчитать предельную ошибку средней по полученным ранее данным, где, согласно расчетам, n = 69, σ = 8: 

      

, 

     Для определения среднего значения признака по генеральной совокупности (x_{ген.сов.}) воспользуемся формулой (5), а также статистическими данными, представленными в таблицах В.1 и В.2. 
 
 
 
 
 
 
 

Таблица В.1- Структура распределения населения г. Гомеля по возрастному признаку  

 

Примечание. Источник: [18] 
 

Таблица В.2- Структура распределения населения г. Гомеля по возрастному признаку в возрасте от 16 до 60 лет 

Примечание. Источник: [18] 

      ͠х_{ген.сов.}=(16+19)/2*33,8+(20+34)/2*118,3+(35+44)/2*69+(45+54)/2*78,7+ +(55+64)/2*109,6≈     (лет)

      Используя формулу (5), рассчитаем среднее значение признака по выборочной совокупности. Для расчета данного показателя воспользуемся данными, представленными в таблице 3, где отраженна информация, рассчитанная на основании полученного процентного соотношения структуры генеральной совокупности, представленной в табл. 2 (см. табл.В.3):

Таблица В.3- Структура распределения респондентов по половозрастным признакам в выбранной совокупности 

Примечание. Источник: Собственная разработка 

      ͠x_выб.=(16+19)/2*6+(20+34)/2*20+(35+44)/2*12+(45+54)/2*13+ +(55+64)/2*18≈41 (лет) 

     Таким образом, согласно формуле (4), репрезентативность выборки будет достигнута, если среднее  значение признака по генеральной совокупности попадёт в пределы: 

41- 2 ≤ 41≤ 41 + 2, 

39≤ 41 ≤ 43 

      Так как среднее значение признака по генеральной совокупности (x_{ген.сов.}) равно       лет, то оно попадает в указанные пределы, а это значит, что полученная выборка является репрезентативной по объему и полученные результаты анкетирования можно переносить на всю генеральную совокупность.