Системы счисления

stify">Получаем: А2=0,1001112. 

Переведем целое шестнадцатеричное число  А16=АВ16 в двоичную систему счисления:

 

В результате имеем: А2=10101011  

Практическое  задание:

Правило Чтобы перевести целое двоичное число в восьмеричную (8=2³) систему счисления необходимо:

·          разбить данное число справа налево на группы по 3 цифры в каждой;

·          рассмотреть каждую группу и записать ее соответствующей цифрой восьмеричной системы счисления.  

Пример1. Перевести число 11101010₂ в восьмеричную систему счисления.

Решение:

11101010

3    5   2

Ответ: 11101010₂ = 352₈  

Пример2. Перевести число 11110000010110₂ в восьмеричную систему счисления.

Решение:

111110000010110

7    6   0     2    6

Ответ: 11110000010110₂= 76026₈   
 

Правило Чтобы перевести целое двоичное число в шестнадцатеричную (16=2⁴) систему счисления необходимо:

·          разбить данное число справа налево на группы по 4 цифры в каждой;

·          рассмотреть каждую группу и записать ее соответствующей цифрой шестнадцатеричной системы счисления.   

Пример3. Перевести число 11100010₂ в шестнадцатеричную систему счисления.

Решение:

11100010  

 Е       2

Ответ: 11100010₂ = Е2₁₆  

Пример4. Перевести число 11110000010110₂ в шестнадцатеричную систему счисления.

Решение:

11110000010110

3    С     1     6

Ответ: 11110000010110₂= 3С16₁₆  

Перевод дробных чисел.  

Правило Чтобы перевести дробное двоичное число в восьмеричную (шестнадцатеричную) систему счисления необходимо:

·          разбить данное число, начиная от запятой влево целую часть и вправо дробную часть на группы по 3 (4) цифры в каждой;

·          рассмотреть каждую группу и записать ее соответствующей цифрой восьмеричной (шестнадцатеричной)системы счисления.  

Пример5. Перевести число 0,10110000111₂ в шестнадцатеричную систему счисления.

Решение:

0,10110000111 

 В     0     7

Ответ: 0,10110000111₂ = В07₁₆  

Пример6. Перевести число 111100001,0111₂ в восьмеричную систему счисления.

Решение:

111100001,0111

 7    4   1      3   1

Ответ: 111100001,0111₂= 741,31₈  

Пример7. Перевести число 11101001000,11010010₂ в шестнадцатеричную систему счисления.

Решение:

11101001000,11010010 

7     4     8      D       2   
 

Ответ: 11101001000,11010010₂ = 748,D2₁₆ 

1. Составить таблицу соответствия двоичных тетрад и шестнадцатеричных цифр.
2. Перевести в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления следующие целые числа: 11112, 10101012.
3. Перевести в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления следующие дробные числа: 0,011112, 0,101010112.
4. Перевести в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления следующие числа: 11,012, 110,1012.
5. Перевести в двоичную систему счисления следующие числа: 46, 278, EF, 1216.

 

Домашнее  задание.

Повторение  изученного материала. 
 

Урок  № 6

Тема: Арифметические операции в позиционных системах счисления

Цель: Сформировать у учащихся умения и навыки производить арифметические операции в позиционных системах счисления

Ход урока:

Теоретическая часть:

Арифметические  операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же хорошо известным правилам.

Сложение. Рассмотрим сложение чисел в двоичной системе счисления. В его основе лежит таблица сложения одноразрядных  двоичных чисел:

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1+=10

Сложение  многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей сложения с учетом возможных переносов из младших разрядов в старшие. В качестве примера сложим в столбик двоичные числа 1102 и 112.

1102

+

112__

10012

Проверим  правильность вычислений сложением в десятичной системе счисления и затем их сложим.

1102=1*2*2+1*2*1+0*2*0=610 
 
 
 
 

Теперь  переведем результат двоичного сложения в десятичное число.

10012=1*2 

Сравним результаты, сложение выполнено правильно.

Вычитание. Рассмотрим вычитание двоичных чисел. В его основе лежит таблица вычитания одноразрядных двоичных чисел. При вычитании из меньшего числа (0) большего (1) производится заем из старшего разряда. В таблице заем обозначен 1 с чертой.

0-0=_0

0-1=11

1-0=1

1-1=0

Вычитание многоразрядовых  двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной  таблицей вычитания с учетом возможных заемов в старших разрядах. В качестве примера произведем вычитание двоичных чисел 1102 и 112.

1102

-

112

112

Умножение. В основе умножения лежит таблица умножения одноразрядовых двоичных чисел:

0∙0=0

0∙1=0

1∙0=0

1∙1=1

Умножение многоразрядовых  двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей умножения  по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления, с последовательным умножением множимого на очередную цифру двоичных чисел 1102 и 112.

1102

∙

112

110

110

100102

Деление. Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счичления. В качестве примера произведем деление двоичного числа 1102 на 112.

1102

-

11

0

Арифметические  операции в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления. Аналогично можно выполнять арифметические действия в восьмеричной системах счисления.  Необходимо только помнить, что перенос в следующий разряд при сложении и заем из старшего разряда при вычитании определяется величиной основания системы счисления:

378                              9С16

+                  -

258                            7816

648                           2416

Для проведения арифметических операций над числами, выраженными в различных системах счисления, необходимо предварительно перевести их в одну и ту же систему. 

Практическое  задание:

1. Сложить восьмеричные числа: 58 и 48, 178 и 418.
2. Провести вычитание шестнадцатеричных чисел: F16 и A16, 4116 и 1716.
3. Сложить числа: 178 и 1716, 418 и 4116.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Итоговый  тест

 По  теме:  «Представление числовой  информации с помощью систем  счисления»

Тест

В зависимости  от способа изображения чисел  системы счисления делятся на:

А) арабские;

Б) позиционные  и не позиционные;

В) представление  в виде ряда и в виде разрядной  сетки. 

Двоичная  система счисления имеет основание:

А) 10

Б) 8

В)2 

Для представления  чисел в шестнадцатеричной системе  счисления используются:

А) цифры 0-9 и буквы A-F

Б) буквы A-Q

В) числа 0-15 

В какой  системе счисления может быть записано число 402?

А) в  двоичной

Б) в  троичной

В) в  пятеричной