Системы счисления

 

    Получаем:  173₁₀=255₈ 

Пример 2. Перевести десятичное число 173₁₀ в шестнадцатеричную систему счисления: 

   Получаем: 173₁₀=AD₁₆.       

  Пример 3.  Перевести десятичное число 11₁₀ в двоичную систему счисления. Рассмотренную выше последовательность действий (алгоритм перевода) удобнее изобразить так:

   Получаем: 11₁₀=1011₂.        

  Пример 4.  Иногда более удобно записать алгоритм перевода в форме таблицы. Переведем десятичное число 363₁₀ в двоичное число.

Получаем: 363₁₀=101101011₂

Решение задач для закрепления  изученного материала

1. Перевести целые десятичные числа 910, 1710 и 24310 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
2. Перевести десятичные дроби 0,210 и 0,3510 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления с точностью до трех знаков после запятой.

Урок  № 4

Контрольная работа

В-1.

№ 1.

Представьте в развернутой форме:

а) 4563 ; б) 100101 ;

№ 2.

Переведите  число 75 из десятичной системы счисления  в двоичную.

№ 3.

Выполните действия:  

а) 11001101011 + 1110000101 ; б) 101011 – 10011 ; в) 1011 · 101 .   

В-2 

 №  1

Представьте в развернутой форме:

а) 1563 ; б) 100111 ;

№ 2.

Переведите  число 67 из десятичной системы счисления  в двоичную.

№ 3.

Выполните действия: 

а) 11001101111 + 1110000101 ; б) 10111 – 10011 ; в) 1111 · 101 . 

В-3.

 № 1

Представьте в развернутой форме:

а) 2563 ; б) 110101 ;

№ 2.

Переведите  число 59 из десятичной системы счисления  в двоичную.

№ 3.

Выполните действия: 

а) 11111101011 + 1110000111 ; б) 11111 – 10011 ; в) 10011 · 101 .      

В-4.

№ 1

Представьте в развернутой форме:

а) 2573 ; б) 1010101 ;

№ 2.

Переведите  число 95 из десятичной системы счисления в двоичную.

№ 3.

Выполните действия: 

а) 11111101001 + 1110000111 ; б) 11101 – 10011 ; в) 10111 · 101 .       

Урок  № 5

Тема: 2.3 Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно

Цель: сформировать у учащихся умения и навыки переводить числа из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно. 

Теоретическая часть:

Перевод чисел между системами счисления, основания которых являются степенями  числа 2(q=2*n), может производиться по более простым алгоритмам. Такие алгоритмы могут применяться для перевода чисел между двоичной (q=2*1), восьмеричной (q=2*3) и шестнадцатеричной (q=2*4) системами счисления.

Перевод чисел из двоичной системы счисления  в восьмеричную. Для записи двоичных чисел используются две цифры, то есть в каждом разряде числа возможны 2 варианта записи. Решаем показательное уравнение:

2=2*i. Так как 2=2*1, то i =1 бит.

Каждый  разряд двоичного числа содержит 1 бит информации.

Для записи восьмеричных чисел используются восемь цифр, то есть в каждом разряде числа  возможны 8 вариантов записи. Решаем показательное уравнение:

8=2*i. Так как 8=2*3, то i=3.

Каждый  разряд восьмеричного числа содержит 3 бита информации.

Таким образом, для перевода целого двоичного  числа в восьмеричное его нужно  разбить на группы по три цифры, справа на лево, а затем преобразовать  каждую группу в восьмеричную цифру. Если в последней, левой, группе окажется меньше трех цифр, то необходимо ее дополнить слева нулями.

Переведем таким способом двоичное число 1010012 в восьмеричное:

101 0012                 1∙2*2+0∙2*1+1∙2*0              0∙2*2+0∙2*1+1∙2*0        518

 Для упрощения перевода можно заранее подготовить таблицу преобразования двоичных триад (групп по 3 цифры) в восьмиричные цифры:

 

Для перевода дробного двоичного числа (правильной дроби) в восьмеричное необходимо разбить его на триады слева на право и, если в последней, правой, группе окажется меньше трех цифр, дополнить ее справа нулями. Далее неоходимо триады заменить на восьмеричные числа.

Например, преобразуем дробное двоичное число А2=0,1101012 в восьмеричную систему счисления:

 

Получаем: А8=0,658. 

Перевод чисел из двоичной системы счисления  в шестнадцатеричную. Для записи шестнадцатеричных чисел используются шестнадцать цифр, то есть в каждом разряде числа возможны 16 вариантов записи. Решаем показательное уравнение:

16=2*i. Так как 16=2*4, то i=4 бита.

Каждый  разряд шестнадцатеричного числа содержит 4 бита информации

Таким образом, для перевода целого двоичного числа в шестнадцатеричное его нужно разбитьна группы по 4 цифры (тетрады), начиная справа, и, если в последней левой группе окажется меньше четырех цифр дополнить ее слева нулями. Для перевода дробного двоичного числа (правильной дроби) в шестнадцатеричное необходимо разбить его на тетрады слева на право и, если в последней правой группе окажется меньше четырех цифр, то необходимо дополнить ее справа нулями.

Затем надо преобразовать каждую группу в  шестнадцатеричную цифру,воспользовавшись для этого предварительно составленой таблицей соответствия двоичных тетрад и шестнадцатеричных цифр.

Переведем целое двоичное число А2=1010012 в шестнадцатеричное:

 

В результате имеем: А16=2916.

Переведем дробное двоичное число А2=0,1101012 в шестнадцатеричную систему счисления:

 

  Получаем А16=0,D416

Для того чтобы преобразовать любое двоичное число в восьмеричную или шестнадцатеричную  системы счисления, необходимо произвести преобразования по рассмотренным выше алгоритмам отдельно для его целой и дробной частей. 

Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной  систем счисления в двоичную.

Для перевода чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной  систем счисления в двоичную необходимо цифры числа преобразовать в группы двоичных цифр. Для перевода из восьмеричной системы в двоичную каждую цифру числа надо преобразовать в группу из трех двоичных цифр (триаду), а при преобразовании шестнадцатеричного числа – в группу из четырех цифр (тетраду).

Например, преобразуем дробное восьмеричное число А8=0,478 в двоичную систему счисления: