Контрольная работа по "Информационным технологиям"

а) 4610         б) 12010;          в) 3710;               

г) 39210;     д) 11310;         е) 25610.

А) двоичная = 1011102; восьмеричная = 568;

шестнадцатеричная =2Е16

б) двоичная = 110010002; восьмеричная = 1708;

шестнадцатеричная =7816

в)  двоичная = 1001012; восьмеричная = 458;

шестнадцатеричная =2516

г) двоичная = 1100010002; восьмеричная = 6108;

шестнадцатеричная =18816

д) двоичная = 110000012; восьмеричная = 1418;

шестнадцатеричная =7116

е) двоичная = 1000000002; восьмеричная = 4008;

шестнадцатеричная =16016

15. Перевести следующие числа в двоичную систему счисления:

а) 1725,3268=111101010101,011010112  

б) 7BF,52A16=11110111111,010100101012  

16. Перевести следующие числа из одной системы счисления в другую:

а) 11011001,010112 → 331,138;       б) 1101111101,01011012 → 37D,2D16.

17. Перевести следующие числа из одной системы счисления в другую:

а) 312,78 → CA,E16;                        б) 5B,F16 → 130,78      

18. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X+Y и X-Y , если:

Ответ =Х+Y =11010012+1011112=100110002; 

X-Y =1101001- 101111=1110102

б)X=101110110;Y=10111001;

Ответ =Х+Y=1011101102+101110012=10001011112;

X-Y = 1011101102 – 101110012 = 1110102

в) X=100011,001; Y=1010,11.

Ответ =Х+Y=100011,0012+1010,112=101101,1112;

X-Y = 100011,0012-1010,112= 11000,0112

19. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X*Y, если:

а) X=1000010011; Y=1011;

Ответ =Х*Y=10000100112+10112=10110110110012;

б) X=110010101; Y=1001;

Ответ =Х*Y=1100101012+10012=1110001111012;

в) X=100101,011; Y=110,1;

Ответ =Х*Y=100101,0112+110,12=111111000,10012

г) X=100000,1101; Y=101,01.

Ответ =Х*Y=100000,1101;2+101,012=101010100,0110012

Задание 4

1.      Перечислить основные единицы измерения количества информации и соотношения между ними.

Единицы: Бит – наименьшая (элементарная) единица количества информации, соответствующая одному разряду двоичного кода. Сколько же информации содержит один бит? Если спросить вас: «Вчера был дождь?», ваш ответ «да» или «нет» – это и есть один бит информации. Принято обозначать «нет» цифрой 0, «да» – цифрой 1. То есть бит – это 1 или 0.

Байт – основная единица количества информации в компьютерной технике, соответствующая восьми битам: 1 байт = 8 бит.

2.      Определить понятия «глубина сообщения» и «длина сообщения».

Глубина сообщения – количество различных элементов (символов, знаков), принятых для представления сообщений.

Длина сообщения - количество позиций, необходимых и достаточных для представления сообщений заданной величины

3.      Как оценивается количество информации по Хартли?
Величина N не удобна для оценки информационной емкости. Логарифмическая  мера, позволяющая вычислять количество информации в битах, называется мерой Хартли:

I = log 2 N = n log 2 q

При наличии нескольких источников информации общее количество информации равно

I = I 1 + I 2 + … + I k =     

где Ii – количество информации от источника i. Всего источников – k.

4.      Как оценивается количество информации по Шеннону?

Формулу для вычисления количества информации для событий с различными вероятностями предложил Клод Шеннон в 1948 году. В этом случае количество информации определяется по формуле:

где I - количество информации,

N - количество возможных событий,

pi - вероятности отдельных событий.

Если события равновероятны, то оценки количества информации, по Хартли и Шеннону, совпадают.

При этом наблюдается следующая закономерность: Количество информации, которое мы получаем, достигает максимального значения, если события равновероятны.

      5.     Заполнить пропуски числами:

1)       Кбайт = 1024 байт= 84192 бит;

2)       1,5Кбайт=1536байт= 12288 бит;

3)   4 Кбайт= 4096 байт=32768 бит;

4)   2 Кбайт=2048 байт=16384 бит;

6.     На странице должно быть 30 строк по 60 символов в каждой. Определить информационный объем 1 страницы и сколько листов бумаги потребуется для распечатки текстового файла размером 50 Кбайт.

Количество инф. на одной странице
30*60=1800 байт т.е символов
1800*8=14400 бит количество инф. На одной странице
Количество бумаги для 50 Кбайт
50*1024=51200 символов всего
51200/1800=28,4 страницы
или если мерить в битах:
51200*8=409600 бит всего информации
409600/14400=28,4 страницы
28 страницы потребуется для распечатки файла размером 50 Кбайт.

7.      Сколько страниц текста поместится на дискету объемом 1,44 Мбайт, если на странице помещается 38 строк, а в каждой строке 60 символов?

38 *60 = 2584символов
2484*8=20672 бит – количество информации на 1 странице

1,44*1024=1474,56Кбайт

1474,56*1024=1509949,44 символов всего

1509949,44/20672=73,04 страницы

8.      Сообщение занимает 3 страницы по 25 строк. В каждой строке записано по 60 символов. Сколько символов в использованном алфавите, если все сообщение содержит 1125 байтов?

Решение: 25*60*3=4500 всего символов

1125*8=9000 бит

=2 бита

   9.     В коробке лежат 7 цветных карандашей. Какое количество информации содержит сообщение, что из коробки достали красный карандаш?

Решение: 2* = 7, х = Iog27 = 2,80735 бита.    2х = 7, х = Iog27 = 2,80735 бита.

  10.  Сообщение о том, что Петя живет на 10 этаже, несет 4 бита информации. Сколько этажей в доме?

Решение:

12. Сообщение о том, что Петя живет во втором подъезде, несет 3 бита информации. Сколько подъездов в доме?

Решение =

13. На книжном стеллаже 16 полок. Книга может быть поставлена на любую из них. Сколько информации содержит сообщение о том, где находится книга?

2I = 16, I = 4 бита

14. Информационное сообщение объемом 1,5 килобайта содержит 3072 символа. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?

Решение.

I= 1,5 Кб = 1,5 • 1024 • 8 =12 288 бит. I    

I = I/K = 12288/3072 = 4 бита

N=2i  = 24 =16 символов

15. В корзине лежат 14 черных и 2 белых шара. Сколько информации несет сообщение о том, что из корзины достали белый шар?

1) N = 14 + 2 =16 - шара всего;

2) Pч = 2/16 = 0,125 - вероятность доставания белого шара;

3) H = log2 (1/ 0,125) = 3 бита.

Ответ: 3 бита.

Задание 5

1.      Что изучает алгебра логики?

Алгебра логики — это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними.

2.      Что такое «логическое высказывание»?

Логическое высказывание — это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно или ложно.

3.      Что такое «логическая связка»?

Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания "не",   "и",   "или",  "если... , то",   "тогда и только тогда" и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания, называются   логическими связками.

4.      Какое логическое высказывание называется «составным», а какое «элементарным»?

Высказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются   составными. Высказывания, не являющиеся составными, называются   элементарными.

5.      Какие логические операции вы знаете?

отрицание; ограничение; обобщение; деление; сложение,
умножение, вычитание.

6.      Что значит «формализация логического высказывания»?

Выражение мысленного содержания посредством логических форм.

7.      Что называют «логической формулой»?

Суперпозиция двоичных функций может быть записана как формула, которую называют логической формулой.

Определение логической формулы:

1.     Всякая логическая переменная и символы "истина" (1) и "ложь" (0) - формулы.

2.     Если  А и В — формулы,   то  ,   А . В ,   А v В ,   А B ,   А В формулы.

3. Никаких других формул в алгебре логики нет.

8.      Какие формулы называются «выполнимыми»?

Как показывает анализ формулы (A v B) C, при определённых сочетаниях значений переменных A, B и C она принимает значение "истина", а при некоторых других сочетаниях — значение "ложь" (разберите самостоятельно эти случаи). Такие формулы называются выполнимыми

9.      Какие формулы называются «тождественно истинными»?

формула А v , соответствующая высказыванию "Этот треугольник прямоугольный или косоугольный". Эта формула истинна и тогда, когда треугольник прямоугольный, и тогда, когда треугольник не прямоугольный. Такие формулы называются тождественно истинными формулами или тавтологиями.

10. Какие формулы называются «тождественно ложными»?

Формулу А . , которой соответствует, например, высказывание "Катя самая высокая девочка в классе, и в классе есть девочки выше Кати". Очевидно, что эта формула ложна, так как либо А, либо обязательно ложно. Такие формулы называются тождественно ложными формулами или противоречиями.

11. Какие формулы называются «равносильными»?

Если две формулы А и В одновременно, то есть при одинаковых наборах значений входящих в них переменных, принимают одинаковые значения, то они называются равносильными.

12. Что такое «равносильное преобразование формулы»?

Равносильность двух формул алгебры логики обозначается символом "=" или символом "" Замена формулы другой, ей равносильной, называется равносильным преобразованием данной формулы.

13. Что такое «логический элемент компьютера»?

Логический элемент компьютера — это часть электронной логической схемы, которая реализует элементарную логическую функцию

14. Что такое «таблица истинности»?

Таблица истинности  - это табличное представление логической схемы (операции), в котором перечислены все возможные сочетания значений истинности входных сигналов (операндов) вместе со значением истинности выходного сигнала (результата операции) для каждого из этих сочетаний.

15. Сформулировать основные законы алгебры логики.

1. Закон тождества:

А = А

- всякая мысль тождественна самой себе, то есть "А есть А", где А – любое высказывание.

2. Закон исключенного третьего:

А V ¬А = 1

 - в один и тот же момент времени высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано. Истинно либо А, либо не А

. Закон непротиворечия:

¬(¬ А ^ А) = 1

- не могут быть одновременно истинными суждение и его отрицание. То есть, если высказывание А - истинно, то его отрицание ¬А должно быть ложным (и наоборот). Тогда их произведение будет всегда ложным.

3a. А ^ ¬А =0.

 Именно эта формула часто используется при упрощении сложных логических выражений.

Иногда этот закон формулируется так: два противоречащих друг другу высказывания не могут быть одновременно истинными.

4. Закон двойного отрицания:

¬ ¬А = А

- если отрицать дважды некоторое высказывание, то в результате получается исходное высказывание.

    18 .  Что такое «логическая схема»?

Логическая схема — это схематическое изображение некоторого устройства, состоящего из переключателей и соединяющих их проводников, а также из входов и выходов, на которые подаётся и с которых снимается электрический сигнал

19.  В чем заключается синтез логической схемы?

СИНТЕЗ СХЕМЫ по заданным условиям ее работы сводится к следующим трём этапам:

1.     составлению функции проводимости по таблице истинности, отражающей эти условия;

2.     упрощению этой функции;

3.     построению соответствующей схемы.

    20.  В чем заключается анализ логической схемы?

АНАЛИЗ СХЕМЫ сводится к:

1.     определению значений её функции проводимости при всех возможных наборах входящих в эту функцию переменных.

2.     получению упрощённой формулы.

    21.  Выделить основные способы решения логических задач.

  средствами алгебры логики;

   табличный;

  с помощью рассуждений.

  22.  Установить, какие из следующих предложений являются логическими высказываниями, а какие — нет (объяснить почему):

а) "Солнце есть спутник Земли"; является высказыванием.

б) "2+3=4"; не является высказыванием

в) "сегодня отличная погода" - не является высказыванием

г) "железо — металл"; является высказыванием

д) "если один угол в треугольнике прямой, то треугольник будет тупоугольным"; является высказыванием

е) "если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей, то он прямоугольный" - является высказыванием.