Лекции по "Экономике"

 

F₂=Σх*с = 230*2+170*1+250*5+70*8+330*2+115*2+30*7+360*4 = 4980 т-км

      Поскольку все характеристики положительны, то получен оптимальный план поставки продукции, при этом затраты на перевозку  равны 4980 р. и они минимальны. 
 
 

       2.2 Задача 2 – Производственная задача 

       Цель  составления плана заключается  в распределении производства хлеба  четырех сортов между печами четырех  систем таким образом, чтобы их производственные мощности использовались более полно, а издержки производства при этом были наименьшими

       Для решения производственно-экономических  задач, в которых соотношения  в производительности разных машин  при выпуске разной продукции  установить невозможно, применяются  специальные способы распределения  и проверки его на оптимальность. Одним из таких способов является ламбда-метод (ламбда-алгоритм). Исходные данные: 

 

       В левом верхнем углу таблицы записана суточная производительность печей, в правом верхнем - издержки производства на 1 т. Данная задача имеет открытую модель, поэтому в столбце В_ф показан фиктивный продукт. При использовании ламбда-алгоритма модель задачи обычно бывает открытой, по этому фиктивный столбец выделяется сразу же при построении таблицы. В его клетках издержки производства принимаются нулевыми, а производительность - равной единице.

       В таблице, имеющей необходимую информацию, решение начинается с распределения  дней работы печей на выпуске определенных сортов хлеба. Дни работы распределяются с учетом элементов клеток по обычным правилам. Первоначальное распределение произведем способом  определения максимального значение отношения производительности и затрат (составим вспомогательную таблицу):

 

       План, в котором показаны исходное распределение  рабочих дней и уровни издержек производства, представлен в следующей таблице:

       Суммарные издержки производства определяются путем  суммирования произведений числа рабочих  дней на уровни соответствующих им издержек производства. Для исходного плана суммарные издержки:

       F₁ = 9,17*36+29,17*24+14,17*75+41*30 = 3322,95 р.

       Для проверки плана на оптимальность  применяется метод потенциалов  в преобразованном виде.

       Потенциал строк соответствует дневным издержкам производства, а столбцов - издержкам на 1 т. Но так как дневные издержки равны издержкам на 1 т, умноженным на суточную производительность, то элемент (в заполненной клетке) должен равняться сумме потенциала строки и потенциала столбца, умноженного на соответствующую суточную производительность : , откуда потенциал строки ,

потенциал столбца  .

       После определения потенциалов строк и столбцов для свободных клеток рассчитываются суммы потенциалов , величина которых проставляется в клетках. Сравнение в клетках суммы потенциалов с величиной элемента показывает, что исходный план не оптимальный, так как в двух клетках сумма потенциалов превышает величину элемента. Единственная клетка имеет превышение - А₃В₃ (10-2=8), следовательно, ее нужно заполнять. Строим цепь перераспределения.

       Обозначим изменение величин, связанное с  заполнением свободной клетки, буквой (дельта) и используем ее для составления уравнений по строкам и столбцам.

       

       Если  условно принять, что  , то с помощью подстановок можно вычислить все остальные ∆_ij:  ∆₁₃=-0,13, ∆_1ф= 0,13, ∆_3ф=-1.

       Для определения величины, которую можно  записать в свободную клетку, необходимо число отрицательных клеток (тех, у которых значения ∆_ij отрицательны) разделить на соответствующие дельты. Получаемый от деления результат обозначают буквой γ_ij. В нашем примере результаты будут такими (отрицательный знак не учитывается):

       γ_3ф = 9,83/1 = 9,83; γ₁₃ =  14,17/0,13=109.

       Из  показателей γ_ij  выбирается наименьший, его величина может быть записана в свободную клетку А₃В₃. Эта запись вызовет изменения во всех вершинах цепи. Величина изменений определяется умножением показателей ∆_ij на наименьшее значение γ_ij, т. е. на 9,83. В клетках таблицы изменения ∆_ij составят:

∆₃₃= 9,83*1,0= +9,83; ∆_3ф= 9,83*(-1,0)=-9,83; ∆₁₃ = 9,83*(-0,13)=-1,28; ∆_1ф = 9,83*0,13=1,28.

       С учетом этих изменений производится новое распределение времени работы печей: 

     В новом плане суммарные издержки производства:

     F₂ = 9,17*36+29,17*24+12,89*75+9,83*2+41*30=3246,61р.

     После перераспределения план проверяется  на оптимальность в таком же порядке  и по тем же правилам. Определяются потенциалы строк и столбцов, затем  для свободных клеток рассчитываются суммы потенциалов  и сравниваются с величиной элемента.

       Единственная  клетка имеет превышение – А₁В₁ (36,7-30=6,7), следовательно, ее нужно заполнять. Строим цепь перераспределения.

       Обозначим изменение величин, связанное с  заполнением свободной клетки, буквой (дельта) и используем ее для составления уравнений по строкам и столбцам.

       

       Если  условно принять, что  , то с помощью подстановок можно вычислить все остальные ∆_ij:  ∆₃₁=-0,83, ∆₃₃= 0,83, ∆₁₃=-0,11, ∆_1ф=-0,89.

       Для определения величины, которую можно записать в свободную клетку, необходимо число отрицательных клеток (тех, у которых значения ∆_ij отрицательны) разделить на соответствующие дельты. Получаемый от деления результат обозначают буквой γ_ij. В нашем примере результаты будут такими (отрицательный знак не учитывается):

       γ₃₁  = 9,17/0,83 = 11,05; γ₁₃ = 12,89/0,11=117,2, γ_1ф = 42,11/0,89=47,31.

       Из  показателей γ_ij  выбирается наименьший, его величина может быть записана в свободную клетку А₁В₁. Эта запись вызовет изменения во всех вершинах цепи. Величина изменений определяется умножением показателей ∆_ij на наименьшее значение γ_ij, т. е. на 11,05. В клетках таблицы изменения ∆_ij составят:

∆₁₁= 11,05*1,0= +11,05; ∆₃₁= 11,05*(-0,83)=-9,17; ∆₃₃ = 11,05*0,83=9,17; ∆₁₃ = 11,05*(-0,11)=-1,22, . ∆_1ф= 11,05*(-0,89)=-9,83.

       С учетом этих изменений производится новое распределение времени  работы печей: