Лекции по "Экономике"

Тема  № 2: “Характеристика и методы решения  задач теории распределения”.

      1.Общая постановка задач теории  распределения.

2.Характеристика  и методы решения ТЗ.

3.Характеристика  и методы решения производственно-транспортных  задач.

4.Характеристика  и методы решения производственных задач.

5.Постановка  и решение распределительных  задач, относящихся к технологической  подготовке производства, и планирование  производственно-хозяйственной деятельности.

 

            1. Распределительные задачи –  это наиболее часто встречающийся класс экономических задач, решающихся с помощью математического аппарата.

Это связано  с тем, что любая схема деятельности экономиста на предприятии сопровождается распределением или математических ресурсов, или финансовых, или трудовых, или технологических. А производство, начиная с создания производственных запасов, управления их движением и потреблением и, заканчивая получением обобщенных показателей деятельности, сопряжено с наличием большого количества вариантов решения одной и той же проблемы. Поэтому задачи теории распределения и определяют многочисленные сферы использования специального математического аппарата, который применяется как на этапе создания производственной системы, так и в процессе ее формирования и совершенствования, вплоть до достижения критических параметров, за которыми система экономики не эффективна и подлежит реорганизации или ликвидации.

           Общая постановка задач состоит  в следующем:

Имеется определенное количество ресурсов различного вида достаточных для решения какой-либо экономической задачи, но недостаточных для эффективного использования на всех этапах.

           Имеются различные направления  использования ресурсов, затраты  которых в каждом случае отличаются  и эти затраты сопровождаются  определенным экономическим эффектом.

            Существуют такие различные условия  производства, снабжения, сбыта,  которые накладывают определенные  ограничения на использование  ресурсов. Требуется так же распределить  ресурсы по направлениям деятельности, чтобы получить наибольший эффект с экономической точки зрения.

           Задач теории распределения очень  много, но все они по методу  решения сводятся к задачам  линейного программирования,  как  наиболее разработанного прикладного  раздела высшей математики.

           Математическая постановка всех распределительных задач состоит в следующем:

Требуется найти оптимальное значение целой  функции

Стремится к экстремуму при наличии системы  ограничений

при условии  не отрицательности 

           В зависимости от значений  коэффициента при неизвестных  выделяют несколько классов распределительных  задач, наиболее простым из  которых является ТЗ у которой  все 

            При решении задач важное место отводится параметру С, производное которого на количественный параметр дает нам отдельное значение целой функции. В зависимости от того, каково содержание С определяется класс задач, решаемых при помощи математического аппарата.

           В ТЗ в качестве параметра С применяется расстояние, что сделано для того, чтобы не учитывать при решении задачи инфляционные и другие экономические процессы, приводящие к неравнозначному ценовому результату, полученному в результате решения. Хотя можно использовать и тарифы на перевозку.

             В транспортно-производственных  задачах и производственных параметром  С выражает или нормативны  или с \ с производства, транспортировки,  реализации и т. д.. 

            2.Определение ТЗ возникло в  связи с тем, что первоначально методы решения системы линейных уравнений были использованы для решения задачи перевозок. Поэтому название это сохранилось и при решении других задач линейного программирования.

           В экономической деятельности  наиболее часто встречаются ситуации, когда сырье и материалы завозятся на предприятия не от производителя, а от посредника и предприятия реализуют свою продукцию так же не напрямую потребителю, а через промежуточные пункты, склады или оптовые базы, которые входят в структуры предприятий или существуют изолированно. Такие задачи являются более сложными, решаемыми при помощи транспортных алгоритмов, и в этом случае в экономической ситуации участвует 3 стороны:

1. предприятия, производящие продукцию;
2. предприятия сферы оптовой и розничной торговли;
3. организации, потребляющие продукцию.

При математической записи данной задачи используются следующие  условные обозначения:

- пункты приема продукции

  - пункты потребления

  - промежуточные пункты

- производство в соответствующем   пункте

-  потребление в соответствующем   пункте

- емкость оптово-розничной организации,  при хранении соответствующего  продукта

Существует  два вида данных задач, которые называются многоэтапными ТЗ:

1)

В данном случае задача разбивается на две  обычные ТЗ где:

  -

  -

Общее значение целевой функции 

2)

    

     

Такие задачи решаются при помощи специального метода – метод фиктивной диагонали и общая запись таблицы, при помощи которой решается задача, имеет следующий вид :

                  

Первоначальная запись исходных данных производиться в данной таблице, состоящей из четырех квадратов. 

 

            1ч. характеризует взаимосвязь  производителей продукции с промежуточными  пунктами.

             2 ч. характеризует взаимосвязи  производителей продукции с потребителями, т. к. прямые взаимосвязи между производителями и потребителями отсутствуют, то данная часть таблицы заштриховывается и не заполняется цифровым материалом.

            3 ч. характеризует взаимосвязи  промежуточных пунктов между собой, что бы не увеличивать объем транспортных операций, а следовательно и объем транспортировки в целом, определяют, что связи промежуточных пунктов между собой не должны влиять на объем транспортно-заготовительных работ, поэтому в клетки 3 ч., характеризующие взаимосвязи промежуточных пунктов с другими промежуточными пунктами, заштриховываются, кроме, большой диагонали, клетки которой характеризуют внутренние перевозки продукции, необходимые для подготовки транзитных партий, подлежащих отгрузке потребителям. Чтобы такие подготовительные работы не увеличили значение целой функции в качестве показателя С в данных клетках расставляют 0 (нули).

            4 ч. характеризует взаимосвязь  промежуточных пунктов с потребителями,  как и 1 ч. заполняется данными из условия задачи.

           Данная задача решается при  помощи обычных           алгоритмов, и так же как   в обычной ТЗ необходимо добиться  закрытого вида задачи, необходимо  соблюсти равенство  . Поэтому прежде чем строить общую таблицу определяют необходимость внесения в нее или фиктивного поставщика ( А ф )  или фиктивного потребителя ( Вф).

В 1 –  м случае с запасами 

А во 2 –  м случае с потребностями   

           При этом параметры С во вновь вводимом столбце или строке приравнивается к 0 (нуль). Первичное распределение начинается либо с 1-й либо с 4-й, причем фиктивная строка или фиктивный столбец заполняется в последнюю очередь.

           Данная задача  цепи перераспределения  обычно проходят через фиктивную диагональ и затрагивают все остальные квадраты (1,3,4).

           В общем алгоритм решения данной  задачи соответствует алгоритму  решения обычной ТЗ.

  

           3. К производственно-транспортным  задачам относятся производственные задачи, решаемые  транспортными алгоритмами, хотя существуют и универсальные методы решения таких задач. Однако алгоритмами их решить проще.

           Одной из наиболее разработанных  транспортно-производственных задач  является так называемая      -  задача.

           В отличии от обычных транспортных  задач,  - задача содержит показатели производственной мощности или производительности оборудования, которые отличаются при выпуске отдельных видов продукции.

           Общая постановка   - задачи формулируется следующим образом:

Предприятие располагает несколькими поточными  линиями или комплектами оборудования по выпуску определенного количества продукции. Причем вся продукция  может производиться на всех поточных линиях. Однако себестоимость производства продукции на каждой поточной линии отличается, как отличатся и производительность оборудования при производстве соответствующей продукции.

           Общая запись  - задачи, производится точно также как обычной транспортной задачи,  за некоторым исключением.