Контрольная работа по «Математической экономике»

      0,2х11+0,5х21+0,5х31≤360

     0,3х12+0,4х22+х32≤300

     х11+х12=510

     х21+х22=310

     х31+х32=320

     х11, х12, х21, х22, х31, х32≥0

     Целевая функция:

     F=30х11+20х12+15х21+5х22+40х31+50х32→мах

     б) х11 – количество изделий И1 на оборудовании Г1

     х21–  количество изделий И2 на оборудовании Г1

     х31 – количество изделий И3 на оборудовании Г1

     х12 – количество изделий И1 на оборудовании Г2

     х22–  количество изделий И2 на оборудовании Г2

     х32–  количество изделий И3 на оборудовании Г2

     Ограничения:

      0,2х11+0,5х21+0,5х31≤360

     0,3х12+0,4х22+х32≤300

     х11+х12≥510

     х21+х22≥310

     х31+х32≥320

     х11, х12, х21, х22, х31, х32≥0

     Целевая функция:

     F=30х11+20х12+15х21+5х22+40х31+50х32→мах 

     в) х11 – количество изделий И1 на оборудовании Г1

     х21–  количество изделий И2 на оборудовании Г1

     х31 – количество изделий И3 на оборудовании Г1

     х12 – количество изделий И1 на оборудовании Г2

     х22–  количество изделий И2 на оборудовании Г2

     х32–  количество изделий И3 на оборудовании Г2

     Ограничения:

      0,2х11+0,5х21+0,5х31≤360

     0,3х12+0,4х22+х32≤300

     х11+х12≤510

     х21+х22≤310

     х31+х32≤320

     х11, х12, х21, х22, х31, х32≥0

     Целевая функция:

     F=30х11+20х12+15х21+5х22+40х31+50х32→мах

     г) х11 – количество изделий И1 на оборудовании Г1

     х21–  количество изделий И2 на оборудовании Г1

     х31 – количество изделий И3 на оборудовании Г1

     х12 – количество изделий И1 на оборудовании Г2

     х22–  количество изделий И2 на оборудовании Г2

     х32–  количество изделий И3 на оборудовании Г2

     Ограничения:

      0,2х11+0,5х21+0,5х31=360

     0,3х12+0,4х22+х32=300

     х11, х12, х21, х22, х31, х32≥0

     Целевая функция:

     F=30х11+20х12+15х21+5х22+40х31+50х32→мах

     Задача 8. Сколько рулонов линолеума размерами 4 на 14 метров потребуется для укладки  полов в доме, где 10 однокомнатных, 15 двухкомнатных и 8 трехкомнатных квартир. В каждой квартире кухня размером 3*4 м. В однокомнатной квартире комната размером 4*5 м, в двухкомнатной: комната 4*5  и 3*4 м, в трехкомнатной 4*5, 3*4, 3*4. ?

     Решение:

     Однокомнатная квартира: общая площадь=8*4м

     Двухкомнатная: площадь=4*(3+5+3)=4*11 м

     Трехкомнатная: площадь=4*(3+5+3+3)=14*4 м

     Таким образом, на все трехкомнатные уйдет  – 8 рулонов.

     на  все двухкомнатные: 11*15/14 рулонов

     на  однокомнатные: 8*10/14 рулонов

     Итого 8+(80+165)/14=8+245/14=8+17,5=25,5 рулонов

     Задача 9. На товарном складе находится 12 единиц груза по 200 кг, 15 единиц – по 150 кг и 8 единиц по 250 кг. Груз нужно отправить  контейнерами по 500 кг. Сколько таких  контейнеров потребуется ?

     Решение:

     500 кг можно скомплектовать следующими способами:

1. 250+250
2. 200+200
3. 200+150+150
4. 250+150
5. 250+200
6. 150+150+150

     Соответственно  хi – количество комплектов i-м способом

     Ограничения:

     2х1+х4+45=8

     2х2+х3+х5=15

     2х3+х4+3х6=12

     х1, х2, х3≥0

     Целевая функция:

     F=х1+х2+х3+х4+х5+х6→min 

     Задача 10. Из партии досок длиной 6 метров в количестве 1000 штук необходимо изготовить максимальное число комплектов, состоящих из 1 доски по 2.3 м и двух досок по 1.4 м. Сколько комплектов можно изготовить из имеющихся досок?

     Решение:

     В 6 метрах можно уложить доски следующими способами:

1. 2,3+2,3+1,4
2. 2,3+1,4+1,4
3. 1,4+1,4+1,4+1,4

     Соответственно  хi – количество комплектов i-м способом

     Ограничения:

     х1+х2+х3=1000

     2*(2х1+х2)=х1+2х2+4х3

     х1, х2, х3≥0

     Целевая функция:

     F=х1+2х2+4х3→мах

     Задача 11. На складе деревообрабатывающего  завода имеются доски двух видов: по 6 м и по 4 м. Из этих досок нужно сделать 200 штук досок по 2,5 м и 300 штук досок по 1,6 м. Каким образом и из каких исходных  досок целесообразно выполнить заказ таким образом, чтобы общее количество израсходованных погонных метров было минимальным (обрезки не используются и считаются отходами производства)?

     Решение:

     Доски 6м можно потратить так:

1. 2,5+2,5
2. 2,5+1,6+1,6
3. 1,6+1,6+1,6

     Доски 4 м:

4. 2,5
5. 1,6+1,6

     Соответственно  хi – количество комплектов i-м способом

     Ограничения:

     2х1+х2+х4=200

     2х2+3х3+2х5=300

     х1, х2, х3, х4, х5≥0

     Целевая функция:

     F=х1+х2+х3+х4+х5→min

     Задача 12. Фирма производит пользующиеся спросом  платья и костюмы, реализация которых  зависит от состояния погоды. Затраты  фирмы на одно платье – 7 ден.ед., а  на один костюм – 28 ден.ед. Цены их реализации составляют соответственно 15 и 50 ден.ед.

     По  данным наблюдений за предыдущие годы известно, что в условиях теплой погоды фирма может реализовать 2000 платьев и 800 костюмов, а в условиях прохладной погоды – 900 платьев и  1500 костюмов. Прогноз на текущий сезон: с вероятностью 0.6 он будет теплым и с вероятностью 0.4 – прохладным. Какой производственный план (по выпуску платьев и костюмов) целесообразно принять на текущий сезон?

     Решение:

     х1 – количество платьев

     х2 – количество костюмов

     Ограничения:

     х1≥1560

     х2≥1080

     Целевая функция:

     F=8х1+22х2→мах

     Задача 13. Пять заказов необходимо распределить между тремя бригадами. При этом каждый заказ может быть поручен  только одной бригаде. Время выполнения (в днях) того или иного заказа той или иной бригадой задано в таблице:

     Все заказы должны быть выполнены в течение 50 рабочих дней.

     Задание а) Распределить заказы между бригадами так, чтобы суммарная трудоемкость  выполнения всех заказов было минимальной.

     Задание б) Распределить заказы между бригадами  так, чтобы загрузка бригад была по возможности равномерной. 

     КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3. Алгоритмы  решения задач  линейного программирования.

     Задача 1. Графический метод решения задачи линейного программирования

     Найти решение линейной модели графическим  методом (Задачу решить по вариантам: номер варианта соответствует Вашему порядковому номеру в списке группы):

Вариант 4         4         F ( ) = 2X1 – 3X2 ® min

                           -4X1 + 5X2 ≤ 20

                           2X1 + X2 ≥ 6

                           5X1 - X2 ≤ 45

                          X1 - X2 ≤ 6    

     Решение:

1. С учетом системы ограничений строим графическую область допустимых решений.

     Решением  каждого неравенства является полуплоскость, ограниченная прямой с уравнением, которое получаем заменой неравенства  на равенство.

     а) Построим решение неравенства  -4X1 + 5X2 ≤ 20. 

Преобразуем неравенство  в равенство и построим прямую линию, которое является графиком уравнения: -4X1 + 5X2 ≤ 20.

     Можно построить по двум точкам: Х1(-5;0), Х2(4;0). 

     Нужную  полуплоскость выберем контрольной  точкой, например (0;0). Подставим (0;0) в  неравенство, получим -4*0+5*0=0 ≤ 20 – верно, значит решение с той же стороны, что и точка (0;0).

     б) Аналогично строим решения остальных  неравенств, построив их границы:

                              2X1 + X2 ≥ 6