Контрольная работа по «Математической экономике»

 

     В последней строке есть отрицательные  элементы, значит решение не оптимально

     Введем  в базис переменную х2, т.к. -8 –  максимальное по модулю значение.

     Выведем из базиса: min{2,3/1,25;270/280;8/1}=min{1,84;27/28;8}=27/28, т.е. выведем х5.

     Разрешающий элемент – а22=280

     Составим  новую симплекс-таблицу:

 

     В последней строке есть отрицательные  элементы, значит решение не оптимально

     Введем  в базис переменную х1, т.к. это 26/7 наибольшее по модулю значение.

     Выведем из базиса: min{(613/560)/(59/70);(27/28)/(2/7);(197/28)/(5/7)}= =min{613/472;27/8;197/20}=613/472, т.е. выведем х4.

     Разрешающий элемент – а11=59/70

     Составим  новую симплекс-таблицу:

 

     В последней строке есть отрицательный  элемент, значит решение не оптимально

     Введем  в базис переменную х1, т.к. это 26/7 наибольшее по модулю значение.

     Выведем из базиса: min{(613/472)/(85/236);(35/59)/(15/59);(2883/472)/(23455/236)}= =min{613/130; 7/3;2883/46910}=2883/46910, т.е. выведем х6.

     Разрешающий элемент – а33=23455/236

     Составим  новую симплекс-таблицу:

 

     Решение оптимально, т.к. все числа, стоящие в последней строке и соответствующие свободным переменным х2, х3, х4, неотрицательны.

     Х*={х1=11977/9382, х2=5419/9382, х3=2883/46910, х4=0, х5=0, х6=0}

     F*=1178087/93820 ден. ед. 

     Задача 5. Имеются запасы кормов: 2000 кг ячменя, 2500 кг бобов и 200 кг сенной муки. Эти корма используются для откорма свиней. Суточный рацион должен содержать: не менее 2,3 кг кормовых единиц, 270 г. перевариваемого протеина и 8 мг каротина. При этом в одном кг ячменя содержится 1.2 кг кормовых единиц, 80 г перевариваемого протеина и 1 мг каротина,  в одном кг бобов содержится 1.25 кг кормовых единиц, 280 г перевариваемого протеина и 1 мг каротина, в одном кг сенной муки 0.75 кг кормовых единиц, 100 г перевариваемого протеина и 100 мг каротина.  Поголовье свиней составляет 50 голов. На сколько дней хватит заготовленных кормов ?

     Решение:

     х1 – количество ячменя в день на 50 свиней

     х2 – количество бобов в день на 50 свиней

     х3 – количество муки в день на 50 свиней

     Ограничения:

      1,2х1+1,25х2+0,75х3≥2,3*50

     80х1+280х2+100х3≥270*50

     х1+х2+100х3≥8*50

     х1, х2, х3≥0

     F={2000/х1;2500/х2;200/х3}=min 

     Введем  дополнительные переменные 

     Задача 6. Предприятие располагает ресурсами  сырья, рабочей силой и оборудованием  для производства любого из четырех  видов производимых товаров. Затраты ресурсов на изготовление единицы каждого вида товара, прибыль, получаемая предприятием, а также объем ресурсов указан в таблице. Определить оптимальный план производства товаров при условии, что товаров 1 вида требуется не более 10 единиц, 2 вида не менее 8 единиц, а 3 и 4 видов не менее 10 единиц

     Решение:

     х1 – количество 1 товара

     х2 – количество 2 товара

     х3 – количество 3 товара

     х4 – количество 4 товара

     Ограничения:

     3х1+5х2+х3+4х4≤600

     21х1+10х2+12х3+30х4≤4000

     10х1+14х2+6х3+16х4≤16000

     х1≤10

     х2≥8

     х3≥10

     х4≥10

     х1, х2, х3, х4 ≥0

     Целевая функция

     F=30х1+25х2+50х3+50х4→мах 

     Задача 7 . На предприятии изготавливаются  три изделия И1, И2, И3. Каждое изделие  может изготавливаться как на оборудовании Г1, так и на оборудовании Г2.

     Ci –отпускная цена изделия i  ( i =1,2,3 )

     aji – затраты времени (нормочасы) на изготовление одной штуки изделия i на оборудовании j  ( j=1,2  i =1,2,3 );

     sji – затраты (себестоимость изготовления, руб.) на изготовления одной штуки изделия i на оборудовании j   ( j=1,2  i =1,2,3 );

     di – план производства (штук) по изделию i  ( i =1,2,3 );

     bj – ресурс времени работы (нормочасов) оборудования j в рассматриваемом плановом периоде ( j =1,2 ).

     Составить план производства изделий, обеспечивающий максимальную прибыль предприятия  при условии:

     А) строгого выполнения плана (то есть изделия  И1 требуется изготовить ровно d1 штук, И2 ровно d2 штук и И3 ровно d3 штук;

     Б) допускается перевыполнение плана;

     В) допускается недовыполнение плана;

     Г) ограничения на план выпуска изделий  отсутствуют (то есть можно изготавливать  любые изделия в любом количестве и на любом оборудовании, ограничения  только по времени использования  оборудования).

     Задачу  решить по вариантам (номер варианта соответствует Вашему порядковому  номеру в списке группы).

     Вариант 4

 

     Вариант 5

 

     Решение:

     А) х11 – количество изделий И1 на оборудовании Г1

     х21–  количество изделий И2 на оборудовании Г1

     х31 – количество изделий И3 на оборудовании Г1

     х12 – количество изделий И1 на оборудовании Г2

     х22–  количество изделий И2 на оборудовании Г2

     х32–  количество изделий И3 на оборудовании Г2

     Ограничения: