Контрольная работа по «Математической экономике»

     Задание 1. Составить план производства, максимизирующий прибыль предприятия

     Задание 2.  Составить план, максимизирующий  выпуск комплектов, состоящих из 2 штук И1 и  3 штук И2.

     Решение:

     И1=2Д1+4Д2+2Д3

     И2=4Д1+3Д2+3Д3

     Д1=12Р1+15Р2

     Д2=8Р1+10Р2

     Д3=5Р1+7Р2

     Тогда И1=24Р1+30Р2+32Р1+40Р2+10Р1+14Р2=66Р1+84Р2

     И2=48Р1+60Р2+24Р1+30Р2+15Р1+21Р2=87Р1+111Р2

     Ресурсов  имеется: Р1=12500 Р2=17100

     Прибыль: И1–17 И2-35

1. Математическая модель:

     х1 – количество И1, х2 – количество И2

     Целевая функция – прибыль

     F=17х1+35х2 → max

     при ограничениях

      66х1+87х2≤   12500

     84х1+111х2≤  17100  ограничения по ресурсам

     х1, х2≥ 0

2. Комплект 2И1+3И2

     Математическая  модель:

     F=2х1+3х2→ max

     при ограничениях

      66х1+87х2≤  12500

     84х1+111х2≤  17100  ограничения по ресурсам

     х1, х2≥ 0

     КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2. Построение линейных моделей  экономических задач

     Задача 1. Предприятие производит пиломатериалы  и фанеру, используя для этого  еловые и пихтовые лесоматериалы. Для  приготовления 1 м³ пиломатериалов необходимо израсходовать 1 м³ еловых и 2.5 м³ пихтовых лесоматериалов. Для изготовления 100 м² фанеры требуется 5 м³ еловых и 10 м³ пихтовых лесоматериалов. Запасы предприятия составляют 80 м³ еловых и 180 м³ пихтовых лесоматериалов.

     Составить математическую модель нахождения оптимального плана производства предприятия, если по условиям поставок необходимо произвести не менее 10 м³ пиломатериалов и не менее 1200 м² фанеры. Доход с 1 м³ пиломатериалов составляет 16 ед., а со 100 м² фанеры 60 ед.

     Решение:

     х1 – количество пиломатериалов, 1 м3, х2 – количество фанеры, 100 м2

     количество  еловых лесоматериалов: х1+5х2, м3

     количество  пихтовых лесоматериалов: 2,5х1+10х2, м3

     Таким образом, ограничения:

      х1+5х2≤80

     2,5х1+10х2≤180

     х1≥10

     х2≥12

     х1, х2 ≥0

     Целевая функция:

     F=16х1+60х2→мах

     Введем  дополнительные переменные

     х1-х3=10

     х2-х4=12

     Отсюда: х1=10+х3  х2=12+х4

     Подставим эти значения

     10+х3+60+5х4

     25+2,5х3+120+10х4≤180

     Таким образом:

     х3+5х4≤10

     2,5х3+10х4≤35

     Введем  дополнительные переменные следующим  образом:

     х3+5х4+х5=10

     2,5х3+10х4+х6=35

     F=16х3+60х4+0х5+0х6+160+720→мах

     х5 – остаток еловых лесоматериалов

     х6 – остаток пихтовых лесоматериалов

     Базисные  переменные: х5, х6.

     Свободные переменные: х3, х4.

      .

     Симплекс-таблица  имеет следующий вид:

 

     В последней строке есть отрицательные  элементы, значит решение не оптимально

     Введем  в базис переменную х4, т.к. -60 –  максимальное по модулю значение.

     Выведем из базиса: min{10/5;35/10}=min{2;3,5}=2, т.е. выведем х5.

     Разрешающий элемент – а12=5

     Составим  новую симплекс-таблицу:

 

     В последней строке есть отрицательный элемент, значит решение не оптимально

     Введем  в базис переменную х3, т.к. это  единственный отрицательный элемент.

     Выведем из базиса х6.

     Разрешающий элемент – а21=0,5

     Составим  новую симплекс-таблицу:

 

     Решение оптимально, т.к. все числа, стоящие в последней строке и соответствующие свободным переменным х3 и х4, неотрицательны.

     Х*={х3=30, х4=-4, х5=0, х6=0}

     х1=10+30=40 х2=12-4=8

     F*=1120 ден. ед.

     Ответ: пиломатериалов изготовить 8 м3, фанеры – 40 м2, прибыль составит 1120 ден. ед..

     Задача 2. Фирма выпускает радиоприемники различных моделей: А, В, С. Каждое изделие  указанных моделей приносит доход  в размере 8, 15, 25 ед., соответственно.

     Необходимо, чтобы фирма выпускала за неделю не менее 100 приемников модели А, 150 модели В и 75 модели С. Каждая модель характеризуется  определенным временем, необходимым  для изготовления соответствующих  деталей, сборки изделия и его упаковки. Так, в частности, в расчете на 10 приемников модели А требуется 3 ч для изготовления деталей, 4 ч на сборку и 1 ч на упаковку. Соответствующие показатели в расчете на 10 приемников модели В равны 3.5, 5 и 1.5 часов, а на 10 приемников модели С – 5, 8 и 3 часа. В течение недели фирма может израсходовать на производство деталей 150 часов, на сборку 200 часов и на упаковку 60 часов. Составить модель нахождения оптимального производственного плана.

     Решение:

     х1- количество приемников А, х2 – количество приемников В, х3 – количество приемников С

     Ограничения:

               х1≥100

              х2≥150

              х3≥75

     0,3х1+0,35х2+0,5х3≤150

     0,4х1+0,5х2+0,8х3≤200

     0,1х1+0,15х2+0,3х3≤60

     х1,х2,х3≥0

     Целевая функция:

     F=8х1+15х2+25х3→мах

     Введем  дополнительные переменные следующим образом:

     0,3х1+0,35х2+0,5х3+х4=150

     0,4х1+0,5х2+0,8х3+х5=200

     0,1х1+0,15х2+0,3х3+х6=60

     х4 – резерв часов на производство,

     х5 – резерв времени на сборку,

     х6 – остаток времени на упаковку.

     F=8х1+15х2+25х3+х4+х5+х6→мах

     Базисные  переменные: х4, х5, х6.

     Свободные переменные: , х3.

      .

     Симплекс-таблица  имеет следующий вид:

 

     В последней строке есть отрицательные  элементы, значит решение не оптимально

     Введем  в базис переменную х3, т.к. -25 – максимальное по модулю значение.

     Выведем из базиса: min{150/0,5;200/0,8;60/0,3}=min{300;250;200}=200, т.е. выведем х6.

     Разрешающий элемент – а13=0,3

     Составим  новую симплекс-таблицу: