Контрольная работа по «Математической экономике»

 

     В последней строке есть отрицательный элемент, значит решение не оптимально

     Введем  в базис переменную х2, т.к. это  единственный отрицательный элемент.

     Выведем из базиса: min{50/0,1;40/0,1;200/0.5}=min{500;400;400}=400, т.е. выведем х5.

     Разрешающий элемент – а22=0,1

     Составим  новую симплекс-таблицу:

 

     Решение оптимально, т.к. все числа, стоящие в последней строке и соответствующие свободным переменным х2, х3, х4, неотрицательны.

     Х*={х1=0, х2=400, х3=0, х4=10, х5=0, х6=0}

     F*=6000 ден. ед.

     Ответ: количество приемников В – 400, А и С – 0, прибыль – 6000 ден. ед.

     Задача 3. Нефтеперерабатывающее предприятие  использует два технологических  процесса приготовления смесей. Технологический  процесс 1 характеризуется следующими показателями: из 1 ед. объема сырой  нефти А и 3 ед. объема сырой нефти В получают 5 ед. объема бензина Х и 2 ед.а бензина Y. Технологический процесс 2: из 4 ед. объема сырой нефти А и 2 ед. объема сырой нефти В получают 3 ед. объема бензина X и

     8 ед. объема бензина Y. Запасы сырой нефти составляют 100 ед. объема нефти А и 150 ед. объема нефти В. По условиям поставки требуется произвести не менее 200 ед. объема бензина Х и не менее 75 ед. объема бензина Y. Доходы с 1 ед.объема продукции, полученной с помощью технологического процесса 1 составляют 15 ед., а с 1 ед. объема продукции, полученной с помощью процесса 2 – 20 ед. Составить план использования технологических процессов.

     Решение:

     х1 – количество использования процесса 1

     х2 - количество использования процесса 2

      Ограничения:

     х1+4х2≤100

     3х1+2х2≤150

     5х1+3х2≥200

     2х1+8х2≥75

     х1, х2≥0

     Целевая функция:

     F=15*7х1+20*11х2→мах

     Введем  дополнительные переменные

     х1+4х2+х3=100

     3х1+2х2+х4=150

     5х1+3х2-х5=200

     2х1+8х2-х6=75

     F=105х1+220х2+0х3+0х4+0х5+0х6→мах

     Базисные  переменные: х4, х5, х6.

     Свободные переменные: , х3.

      .

     Симплекс-таблица  имеет следующий вид:

 

     В последней строке есть отрицательные  элементы, значит решение не оптимально

     Введем  в базис переменную х2, т.к. -220 –  максимальное по модулю значение.

     Выведем из базиса: min{100/4;150/2;200/3;75/8}=min{25;75;66,67;9,375}=75/8, т.е. выведем х6.

     Разрешающий элемент – а24=8

     Составим  новую симплекс-таблицу:

 

     В последней строке есть отрицательный  элемент, значит решение не оптимально

     Введем  в базис переменную х1, т.к. это  единственный отрицательный элемент.

     Выведем из базиса: min{62,5/0;131,25/2,5;171,875/4,25}=min{∞;52,5;40,44}=40,44, т.е. выведем х5.

     Разрешающий элемент – а13=4,25

     Составим  новую симплекс-таблицу:

 

     Решение оптимально, т.к. все числа, стоящие в последней строке и соответствующие свободным переменным х2, х3, х4, неотрицательны.

     Х*={х1=11977/9382, х2=5419/9382, х3=2883/46910, х4=0, х5=0, х6=0}

     F*=1178087/93820 ден. ед.

     Задача 4. Составить оптимальный суточный рацион для откорма свиней, живой  вес которых составляет 30-40 кг. Рацион одной свиньи должен содержать не менее 2,3 кг кормовых единиц, 270 г. перевариваемого  протеина и 8 мг каротина. Рацион составляют из трех видов кормов: концентрированного ячменя, концентрированных бобов и сенной муки. В одном кг ячменя содержится 1.2 кг кормовых единиц, 80 г перевариваемого протеина и 1 мг каротина,  в одном кг бобов содержится 1.25 кг кормовых единиц, 280 г перевариваемого протеина и 1 мг каротина, в одном кг сенной муки 0.75 кг кормовых единиц, 100 г перевариваемого протеина и 100 мг каротина. Цена одного кг ячменя 6 ед., бобов – 8 ед., сенной муки – 4.5 ед. Составить рацион минимальной стоимости

     Решение:

     х1 – количество ячменя

     х2 – количество бобов

     х3 – количество муки

     Ограничения:

      1,2х1+1,25х2+0,75х3≥2,3

     80х1+280х2+100х3≥270

     х1+х2+100х3≥8

     х1, х2, х3≥0

     Целевая функция:

     F=6х1+8х2+4,5х3→min

     Введем  дополнительные переменные следующим образом:

     1,2х1+1,25х2+0,75х3-х4=2,3

     80х1+280х2+100х3-х5=270

     х1+х2+100х3-х6=8

     х4 – перебор в кормовых единицах,

     х5 – в протеине,

     х6 – в каротине.

     F=6х1+8х2+4,5х3+0х4+0х5+0х6→мах

     Базисные  переменные: х4, х5, х6.

     Свободные переменные: , х3.

      .

     Симплекс-таблица  имеет следующий вид: