Ставка ссудного процента

(1-f/m)mn=(1-dсл)n,    (13)

     Процентные  ставки могут быть фиксированными и плавающими.   Фиксированная процентная ставка устанавливается на весь период пользования заемными средствами без одностороннего права ее пересмотра. Плавающая процентная ставка – это ставка по средне- и долгосрочным кредитам, которая складывается из двух частей: подвижной основы, которая меняется в соответствии с рыночной конъюнктурой и фиксированной величины, обычной неизменной в течение всего периода кредитования или обращения долговых ценных бумаг. Плавающие ставки часто применяются во внешнеэкономических операциях. В этом случае значение ставки равно сумме некоторой изменяющейся во времени базовой величины и надбавки к ней (маржи).

     В денежно-кредитной сфере экономически развитых стран применяются многочисленные процентные ставки. Постепенно и в России структура процентных ставок приближается к международной. Система процентных ставок включает ставки денежно-кредитного и фондового рынков: ставки по банковским кредитам и депозитам, казначейским, банковским и корпоративным облигациям, процентные ставки межбанковского рынка и многие другие. Их классификация определяется рядом признаком, в том числе: формами кредита, видами кредитных учреждений, видами инвестиций с привлечением кредита, сроками кредитования, видами операций кредитного учреждения .

     К основным видам процентных ставок, на которые ориентируются и кредиторы  и заемщики, относятся:

• базовая банковская ставка,
• процентная ставка денежного рынка,
• процентная ставка по межбанковским кредитам;
• процентная ставка по казначейским векселям.

      Помимо  ставок кредитного рынка, рассмотренных  выше, в систему процентных ставок входят ставки денежного и фондового  рынков: ставки по казначейским, банковским и корпоративным векселям, проценты по государственным и корпоративным облигациям и др.

     В банковской практике существуют различные  методы и способы начисления процентов.

     Так, в банковской практике применяются  простые и сложные проценты.

Начисление  процентов, как правило, производится дискретно, т.е. в отдельные (обычно равноотстоящие) моменты времени (дискретные проценты), причем, в качестве периодов начисления принимают год, полугодие, квартал, месяц. Иногда практикуют ежедневное начисление, а в ряде случаев удобно применять непрерывные проценты.

     Дискретные  и непрерывные процентные ставки находятся в функциональной зависимости, благодаря которой можно осуществлять переход от расчета непрерывных  процентов к дискретным и наоборот.

     Простые проценты используются, прежде всего, при краткосрочном кредитовании, когда один раз в квартал или другой срок, определенный договором, производится начисление процентов и выплата их кредитору. Как правило, в настоящее время преимущественно применяется изложенный выше способ. При этом общий объем платежей заемщика с учетом основной суммы долга составит:

S = P(1 + ni), где (14)

S - сумма  выплат по кредиту с учетом  первоначального долга; 
Р - первоначальный долг; 
i - ставка процентов;

n - продолжительность ссуды в годах либо отношение периода пользования ссудой в днях к применяемой базе (360 или 365 дням).

Множитель (1+ni) является множителем наращения. Он показывает во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной суммы. Наращенную сумму можно представить в виде двух слагаемых: первоначальной суммы P и суммы процентов I

S=P+I, (15)

где

I=P * ni. (16)

     Процесс роста суммы долга по простым  процентам легко представить графически. При начислении простых процентов по ставке i за базу берется первоначальная сумма долга. Наращенная сумма S растет линейно от времени.

     Ставка  процентов обычно устанавливается  в расчете за год, поэтому при  продолжительности ссуды менее  года необходимо выяснить какая часть  процента уплачивается кредитору. Для  этого величину n выражают в виде дроби

N = t / K,       (17)

где

n – срок ссуды (измеренный в долях года),

K – число дней в году (временная база),

t – срок операции (ссуды) в днях.

     Здесь возможно несколько вариантов расчета  процентов, различающихся выбором  временной базы K и способом измерения срока пользования ссудой.

     Часто за базу измерения времени берут  год, условно состоящий из 360 дней (12 месяцев по 30 дней в каждом). В  этом случае говорят, что вычисляют  обыкновенный или коммерческий процент. В отличие от него точный процент получают, когда за базу берут действительное число дней в году:365 или 366.

     Определение числа дней пользования ссудой также  может быть точным или приближенным. В первом случае вычисляют фактическое число дней между двумя датами, во втором – продолжительность ссуды определяется числом месяцев и дней ссуды, приближенно считая все месяцы равными, содержащими по 30 дней. В обоих случаях дата выдачи и дата погашения долга считается за один день. Подсчет точного числа дней между двумя датами можно осуществить на компьютере, взяв разность этих дат, или с помощью специальной таблицы, в которой представлены порядковые номера дат в году. Комбинируя различные варианты временной базы и методов подсчета дней ссуды, получаем три варианта расчета процентов, применяемые в практике:

     (1) точные проценты с точным числом  дней ссуды (365/365) – британский;

     (2) обыкновенные проценты с точным  числом дней ссуды (365/360) – французский;

     (3) обыкновенные проценты с приближенным  числом

дней  ссуды (360/360) – германский.³⁵

Вариант расчета с точными процентами и приближенным измерением времени ссуды не применяется.

     Как известно, процентные ставки не остаются неизменными во времени, поэтому  в кредитных соглашениях иногда предусматриваются дискретно изменяющиеся во времени процентные ставки. В этом случае формула расчета наращенной суммы принимает следующий вид:

S = P(1+n1i1+n2i2+...) = P(1+Σntit), (18)

где

P – первоначальная сумма (ссуда),

it – ставка простых процентов в периоде с номером t,

nt – продолжительность периода t – периода начисления по

ставке  it.³⁶

   Проценты  присутствуют и при конвертации (обмена) валюты и наращении простых процентов,  от непосредственного размещения имеющихся денежных средств в депозиты или после предварительного обмена на другую валюту.

   В банковской практике возможно использование сложного процента, как правило, при долгосрочном кредитовании, когда начисленные суммы не выплачиваются кредитору до окончания сделки, а увеличивают основную сумму долга. В отечественной практике метод начисления сложных процентов получил наибольшее распространение по депозитным счетам частных лиц.

   При использовании этого метода размер начисленных средств включается в задолженность и на них продолжает начисляться процент. Формулу для начисления сложных процентов и определения обшей суммы задолженности можно представить в виде

S = P (1+i)ⁿ    - при постоянной ставке процентов (19)

S = P (1+i)ⁿ × - при переменной ставке процентов (20)

Где,

S – сумма долга через k лет;

P – объем предоставленной ссуды;

i_k – ставка процента;

n_k – продолжительность ссуды в годах, в течение которых применялись данные ставки.

(1+i)n – множитель наращения.³⁷

В целях  оценки своих перспектив кредитор или  должник может задаться вопросом: через сколько лет сумма ссуды  возрастет в N раз при данной процентной ставке. Обычно это требуется при прогнозировании своих инвестиционных возможностей в будущем. Ответ получим, приравняв множитель наращения величине N:

а) для  простых процентов

     (21)

б) для  сложных процентов

       (22)

Особенно  часто используется N=2. Тогда формулы (21) и(22) называются формулами удвоения и принимают следующий вид:

а) для  простых процентов 

                      (23)

б) для  сложных процентов

(24)

     Если  формулу (23) легко применять для прикидочных расчетов, то формула (24) требует применения калькулятора. Однако при небольших ставках процентов (скажем, менее 10%) вместо нее можно использовать более простую приближенную.³⁸

      Банк  должен тщательно анализировать  все моменты, которые могут в  конечном итоге повлиять на прибыльность банковских операций. Например, необходимо учитывать характер инфляции и в этой связи определять, что целесообразней для банка: либо наращивать сумму долга посредством начисленных, но невостребованных процентов, либо получать ежегодную плату за кредит.

     Возможны  различные способы начисления процента: они определяются характером измерения количества дней пользования ссудой и продолжительностью года в днях (временной базы для расчета процентов).

Так, число  дней ссуды может определяться точно  или приближенно, когда продолжительность любого полного месяца признается равной 30 дням. Временная база приравнивается либо к фактической продолжительности года (365 или 366 дней) или приближенно к 360 дням. Соответственно, применяют следующие варианты начисления сложных процентов:

     1. Точные проценты с фактическим числом дней ссуды; этот способ дает самые точные результаты и применяется многими центральными и крупными коммерческими банками. Он характеризуется тем, что для расчета используется точное число дней ссуды, временная база равняется фактической продолжительности года.

     2. Обыкновенные проценты  с точным числом  дней ссуды. В этом случае, так же как и в предыдущем, для расчета берется точное число дней ссуды, но временная база приравнивается к 360 дням. Если срок кредита превышает 360 дней, то сумма начисленных процентов будет больше, чем предусмотрено годовой ставкой.

     3.  Обыкновенные проценты  с приближенным  числом дней ссуды. Здесь продолжительность ссуды в днях определяется приближенно, временная база равна 360 дням. Считается, что точное число дней ссуды в большинстве случаев больше приближенного, поэтому и размер начисленных процентов с точным числом дней обычно больше, чем с приближенным.

     1) По формуле сложных процентов

     S=P(1+i)n,    (24)

     1) На основе смешанного метода, согласно которому за целое число лет начисляются сложные проценты, а за дробное – простые

     S=P(1+i)a(1+bi),   (25)

где n=a+b,

a-целое число лет,

b-дробная часть года.

     2) В ряде коммерческих банков  применяется правило, в соответствии  с которым за отрезки времени меньше периода начисления проценты не начисляются, т.е.

     S=P(1+i)a. (26) 

Выводы:

1) Одинаковое  значение ставок простых и  сложных процентов приводит к  совершенно различным результатам.