Лекции по "Теплотехнике"

     Лекція 8.

     Конвективний  теплообмін.  Критеріальні рівняння. Тепловіддача при вимушеній і вільній конвекції 

     Критеріальне  рівняння конвективного  теплообміну 

     З системи  рівнянь конвективного теплообміну  вище були отримані критерії подібності і, по суті, доведена перша теорема подібності. На основі другої теореми систему диференційних рівнянь можна замінити залежністю між критеріями подібності. Так як метою є знаходження коефіцієнту тепловіддачі, то визначуваним критерієм є критерій Нусельта:

,    (1)

відношення геометричних розмірів стінки до деякого характерного розміру. Для труби  .

     Рівняння (1) є загальним критеріальним рівнянням конвективного теплообміну.

       - критерій визначуваний, так  як до нього входить шукана  величина коефіцієнту тепловіддачі. 

       Принципи отримання  окремих критеріальних  залежностей 

     При розгляданні окремих випадків конвективного  теплообміну в першу чергу  необхідно проаналізувати рівняння (1) і вибрати критерії, які найбільш суттєво впливають на процес. Наприклад, при вимушеній конвекції для стаціонарного процесу випадають критерії і . З критеріїв необхідно залишити тільки критерій Грасгофа, який враховує вільну конвекцію. Критерій описує теплопровідність в твердому тілі, тому його також можна відкинути, а критерії і є функціями критерію . Тому критеріальне рівняння для вимушеної конвекції набуває вигляд:

.         (2)

     Для вільної конвекції можна не враховувати  критерій , тому рівняння ще більше спрощується:

.         (3)

     Виходячи  з вибраних критеріїв, необхідно  провести експерименти, в ході яких вимірюються величини, які входять  у ці критерії. До критеріїв подібності входять фізичні параметри  які вибираються за певною температурою, яку легко визначають з дослідів (наприклад, середня температура рідини). При знаходженні коефіцієнту тепловіддачі потрібно розрізняти його локальне і середнє значення. Локальний - визначається для даного перерізу за формулою:

,          (4)

де  градієнт температур у рідині біля стінки, а і - температура стінки і рідини в даному перерізі. В експериментах часто визначається середній коефіцієнт тепловіддачі:

,          (5)

де  - середні на ділянці певної довжини значення теплового потоку і температур стінки і рідини. Лінійним розміром, у критерії подібності (визначальний розмір), вибирається характерний розмір, який здійснює найбільший вплив на процес (наприклад, діаметр труби при течії у трубах).

     Результати  дослідів - представляються у вигляді  критеріїв подібності і узагальнюються найчастіше ступеневими залежностями типу:

          (6)

     Ці  залежності в логарифмічних координатах  являють собою рівняння прямих. Якщо ж залежність нелінійна, то її наближено  апроксимують в логарифмічних координатах  декількома прямими з різними кутами  нахилу. Коефіцієнти С,n,m… визначаються методами статистичного аналізу, найчастіше методом найменших квадратів.

     У критеріальне рівняння найчастіше вводиться поправка (поправка Міхеєва), в якій критерій Pr у чисельнику вибирається за температурою рідини, а у знаменнику Pr_CT  - за температурою стінки. Ця поправка враховує вплив напрямку теплового потоку. При охолодженні рідина біля стінки більш холодна, її в’язкість більша, відповідно, більша і товщина в’язкого ламінарного підшару, який являє найбільший опір переміщенню тепла. При цьому значення a менше, ніж при нагріванні. 

     Окремі  випадки конвективного  теплообміну

     Теплообмін  при течії у  трубах 

     У випадку  течії у трубах слід розрізняти початковий проміжок гідродинамічної і теплової стабілізації, на якому відбувається формування профілю швидкості і профілю температур, і проміжок стабілізованого руху течії. На початковому проміжку градієнт температур у тонкому шарі підігріваємої рідини дуже великий і по мірі віддалення від входу швидко зменшується. Тому на цьому проміжку a на початку швидко зменшується, а потім стабілізується при ламінарному режимі (рисунок.1 (а)), а при турбулентному після проходженні мінімуму збільшується внаслідок поступової турбалізації потоку, після чого стабілізується (рисунок. 1(б)).

     Коефіцієнт  тепловіддачі в залежності від режиму течії можна визначити за наступними критеріальними залежностями:

а) ламінарний режим  ; Значення нижнє критичне значення числа

      (1)

б) перехідний режим 

        (2)

(потік після одиничного  збудження вже не повертається  до ламінарного режиму)

в) турбулентний режим

        (3)

де  - коефіцієнт, який залежить від критерія поправка, враховуюча вплив початкового проміжку. Визначаюча температура – середня температура рідини, визначаючий розмір d_e дорівнює:

      , де  - переріз потоку, а - змочений периметр.

                        

Рисунок 1. До теплообміну  при течії в трубах. 

     Теплообмін  в зігнутих трубах. 

     У техніці  часто зустрічаються теплообмінні апарати, в яких один з теплоносіїв  протікає в зігнутому каналі.

     При русі в такому каналі в рідині виникають  центробіжні сили, які утворюють  в поперечному перерізі циркуляційні токи, так називаєма вторинна циркуляція (рисунок. 2.а).

     В результаті виникає складний рух рідини по винтовій лінії. Зі збільшенням радіусу R вплив  центробіжного ефекту зменшується  і в межі, при прямій трубі, зникає.

     Вторинна  циркуляція може спостерігатись як при турбулентному ,так і при ламінарному русі течії. В останньому випадку має місце впорядкований рух рідини зі складними траєкторіями не змішаних між собою струменів. 

                       

Рисунок 2 а. Течія  в зігнутому каналі. 

     Експериментально  було встановлено, що вторинна циркуляція виникає тільки при числах Re, більших  деяких критичних чисел Re_кр, причому для прямої труби.

     Для визначення при русі рідини у гвинтових змійовиках запропонована формула

          (4)

де d - внутрішній діаметр труби,

     R- радіус  заокруглення змійовика. Ця формула  справедлива при  .

     При подальшому збільшенні Re може наступити  розвинений турбулентний рух течії. В зігнутих трубах (гвинтових змійовиках) критичне число Рейнольдса більше для прямих труб. При цьому перехід до закономірностей турбулентного режиму відбувається більш плавно, ніж в прямих трубах. При значення критичного числа Re  для руху рідини у гвинтових змійовиках може бути визначено за формулою: 

         (5)

     Згідно  досліджень:

при для розрахунку коефіцієнта тепловіддачі можна використати рівняння

       (6)

     Якщо  ,то розрахунок тепловіддачі в зігнутих трубах слід вести за тією ж формулою, але отримане значення коефіцієнта тепловіддачі необхідно помножити на значення , яке для змійовикових труб визначається за формулою

          (7)

     У змійовиках дія центробіжного ефекту розподіляється на всю довжину труб. 

     Тепловіддача  в шорстких трубах. 

     При турбулентному русі рідини в шорстких трубах відбуваються суттєві гідродинамічні перетворення.

     Вони  зв’язані з висотою горбика шорсткості d і товщиною в’язкого підшару d_n. Спрощуючи явище, можна розглядати два основних випадки: горбики шорсткості глибоко занурені у підшар (d<<d_n) і горбики шорсткості виходять за межі в’язкого підшару (d>>d_n).

     В першому  випадку горбики шорсткості не порушують  руху у підшарі, вони обтікаються  без відриву. При цьому немає  ніякої різниці між гладкою трубою і шершавою.

     Якщо d>>d_n, рух у в’язкому підшарі порушується, відбувається відривне, вихрове обтікання горбиків шорсткості. Турбулентні пульсації біля стінки особливо біля вершин горбиків, збільшується. Так, як при турбулентному русі рідини основний термічний опір ,передачі тепла, зосереджений у підшарі, то зміна руху призводить до збільшення тепловіддачі. При ламінарному русі коефіцієнт тепловіддачі і гідравлічний опір не залежать від відносної шорсткості. В цьому випадку тепловіддача може збільшуватись за рахунок того, що шорстка стінка має більшу поверхню теплообміну, ніж гладка (ефект оребрення).

     При турбулентному русі рідини шорсткість починає відбиватись на тепловіддачі і гідравлічному опорі при  різних значеннях чисел Re.Чим менше  тим більше граничне число , яке відповідає зміні закону тепловіддачі.

     При цьому одночасно зі збільшенням  коефіцієнту тепловіддачі збільшується і гідравлічний опір .

     Експерименти  довели, що при певних умовах тепловіддача шорсткої труби може збільшуватись майже у 3 рази в порівнянні з гладкою. Це дозволяє використовувати шорсткість як засіб інтенсифікації теплообміну.

     При нераціональному створенні шорсткості труби, коефіцієнт тепловіддачі може бути й нижчий, ніж для гладкої труби. Зниження може мати місце у випадку високих горбиків шорсткості, так як за ними біля поверхні стінки може утворитись застійна зона.

     Доцільно  створювати шорсткість з відносними кроками  (s - відстань по потоку між сусідніми нерівностями).

     При для розрахунку середнього коефіцієнта тепловіддачі можна використати формулу

      (8)

де при

 при 

     Ця  формула отримана в результаті обробки  дослідів по тепловіддачі при турбулентному  русі теплоносіїв у трубах і кільцевих  щілинах. 

       Теплообмін при  поперечному обтіканні 

     Омивання труби поперечним необмеженим потоком рідини характеризується рядом особливостей. Безперервне обтікання циліндру в такому вигляді як це показано на рисунку 3(а), має місце тільки при , де (w₀-швидкість набігаючого потоку; d-зовнішній діаметр)

            а)        б)

Рисунок 3. Безперервне  омивання циліндру. 

     При поперечно - омиваємий круговий циліндр являє собою незручнообтікаєме тіло. Шар на границі, який утворюється на передній половині труби, у кормовій частині відривається від поверхні і за циліндром утворюєтья два симетричних вихри.

     При подальшому збільшенні числа  вихри витягуються за течією все далі від труби. Потім вихри періодично відриваються від труби і відносяться потоком рідини, утворюючи за циліндром вихреву доріжку (Рисунок 20(б)).

     До  частота відриву збільшується і потім десь в області стає практично постійною величиною, яка характеризується числом Струхаля (тут -частота). Відрив прикордонного шару є наслідком зростання тиску вздовж потоку і підгальмовування рідини твердою стінкою.

     Відрив  прикордонного шару і утворення  вихрів є основною особливістю поперечного омивання труб.

                 

Рисунок 4. Розподіл швидкості  біля поверхні труби. 

     При поперечному обтіканні одиночної  труби біля її поверхні утворюється  прикордонний шар, причому, внаслідок  зміни перерізу змінюється також  швидкість, а, відповідно, і тиск по периметру труби, рисунок 4. У кормовій частині ,внаслідок збільшення тиску відбувається відрив прикордонного шару з утворенням вихру. Тому локальний коефіцієнт тепловіддачі змінюється по периметру труби.