Лекции по "Теплотехнике"

     Лекція 10.

     Теплообмін  випромінюванням 

     Теплове випромінювання являє собою процес розповсюдження внутрішньої енергії  випроміненого тіла шляхом електромагнітних хвиль.

     Електромагнітними хвилями називають електромагнітні  збудження, які виходять з випромінюючого тіла і розповсюджуються у вакуумі зі швидкістю світла м/с. При поглинанні електромагнітних хвиль іншими тілами вони знову перетворюються в енергію теплового руху молекул. Збудниками електромагнітних хвиль є заряджені матеріальні частинки, тобто електрони і іони, які входять до складу речовини. При цьому коливання іонів відповідають випроміненню низької частоти; випромінення, обумовлене рухом електронів, може мати високу частоту, якщо вони входять до складу атомів і молекул і утримуються біля своєї рівноваги значними силами.

     Випромінення  характеризується довжиною хвилі l і частотою коливань .

     Більшість твердих і рідких тіл мають  суцільний (безперервний) спектр випромінювання. До твердих тіл, маючих безперервний спектр випромінення, відносяться непровідники і напівпровідники електрики, метали з окисленою, шорсткою поверхнею.

     Метали  з полірованою поверхнею, гази і  пари характеризуються селективним (преривистим) спектром, інтенсивність випромінювання залежить від природи тіла, його температури, довжини хвилі, стану поверхні, а для газів - ще й від товщини шару і тиску.

     Тверді  і рідкі тіла мають значні поглинальні  і випромінювальні здібності. Внаслідок  цього в процесах променевого  теплообміну беруть участь лише тонкі поверхневі шари: для непровідників теплоти вони складають біля 1 мм, для провідників теплоти 1 мкм. Тому в цих випадках теплове випромінювання наближено, можна розглядати як поверхневе явище. Напівпрозорі тіла (плавлений кварц, скло та інші), а також гази і пари характеризуються об’ємним характером випромінення, в якому беруть участь усі частинки об’єму речовини.

     Випромінення  всіх тіл залежить від температури. Зі збільшенням температури тіла його енергія випромінення збільшується, так як збільшується внутрішня енергія тіла. При цьому змінюється не тільки значення цієї енергії, але й спектральний склад. При збільшенні температури підвищується інтенсивність короткохвильового випромінення і зменшується інтенсивність довгохвильового випромінення. В процесах випромінення залежність від температури значно більша, ніж в процесах теплопровідності і конвекції. Внаслідок цього при високих (приблизно при t=600^°C) температурах основним видом переносу може бути теплове випромінення.

     Довжини хвиль теплового випромінення лежать в основному в невидимій (інфрачервоній) частині спектру і мають

     довжину 0,8-80 мк. Вони відрізняються від видимих  світлових променів тільки довжиною (довжина світлових хвиль 0,4-0,8 мк). 

     Класифікація  електромагнітного випромінювання в залежності від довжини хвилі.

 

     Потік променів, випущених нагрітим тілом, потрапляючи на поверхню іншого променевипускаючого  тіла, частково поглинається, частково відбивається (при цьому кут падіння дорівнює куту відбиття) і частково проходить крізь нього без змін.

Нехай  Q-загальна енергія падаючих на тіло променів,

         Q_погл- енергія поглинена тілом,

         Q_відр- енергія відбита від поверхні тіла

         Q_пр- енергія променів, які пройшли крізь тіло без змін.

     Тоді  баланс тепла складає:

,         (1)

або в долях від  загальної енергії падаючих променів

.         (2)

     В максимумі  кожний з трьох доданків може дорівнювати одиниці, якщо кожний з двох залишившихся дорівнює нулю.

     При і відповідно , тіло повністю поглинає всі падаючі на нього промені. Такі тіла називаються абсолютно чорними.

     При і тіло відбиває всі падаючі на нього промені. Ці тіла називаються абсолютно білими.

     При тіло пропускає всі падаючі промені. Такі тіла називаються прозорими або діатермічними.

     Абсолютно чорних, абсолютно білих чи абсолютно прозорих тіл реально не існує. Всі тіла в природі, які поглинають, відбивають і пропускають ту чи іншу частину падаючих на них променів називаються сірими тілами.

     З реальних тіл до абсолютно чорного надто  наближається сажа, яка поглинає всіх променів.

     Майже всі гази ( виключаючи деякі багатоатомні) є прозорими або діатермічними. 

     Закон Стефана - Больцмана 

     Кількість енергії, випроміненої тілом в одиницю  часу у всьому інтервалі довжин хвиль (від l=0, до l=¥) віднесена до одиниці поверхні F_тіла, характеризує випромінювальну здатність тіла

,           (3)

де Q_л - енергія, випромінена тілом.

     Випромінювальна здатність, віднесена до довжини  хвилі від l до l+dl, тобто до інтервалу довжин хвиль , називається інтенсивністю випромінення і виражається співвідношенням

.           (4)

     Проінтегрувавши останній вираз, можна встановити зв’язок  між здатність випромінювання і інтенсивністю випромінення:

           (5)

     Планком теоретично отримана наступна залежність загальної енергії теплового (температурного) випромінення від абсолютної температури  і довжини хвилі

,           (6)

де Т - абсолютна  температура, °К.

     Константи рівняння приймаються рівними:

     Рівняння  після перетворень (розкладання  знаменника в ряд і послідуючого інтегрування) приводить до збігаючого ряду, вирахування суми членів якого дозволяє виразити повну енергію випромінення, або випромінювальну здатність абсолютно чорного тіла:

,           (7)

де Т - абсолютна  температура поверхні тіла, °К;

- константа випромінювання абсолютно чорного тіла; Е₀ [Вт/м²].

     Це  рівняння носить назву закону Стефана - Больцмана, який є, таким чином, наслідком  рівняння (закону) Планка. Згідно закону Стефана - Больцмана, випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла пропорційна четвертому ступеню абсолютної температури його поверхні

,          (8)

де  - коефіцієнт випромінювання абсолютно чорного тіла.

     Закон Стефана - Больцмана застосовується також для сірих тіл, для яких він набуває вигляду:

,          (9)

де  - відносний коефіцієнт випромінювання, або ступінь чорноти сірого тіла,

С - коефіцієнт випромінювання сірого тіла.

     Значення  завжди менше одиниці і коливається від 0,055 (необролений алюміній при t=20°C) до 0,95 (тверда резина при 20°С).

     Величини  ступеню чорноти залежать від  природи матеріалу, його забарвлення і температури, від стану його поверхні (полірована чи шорстка). 

     Закон Кірхгофа 

     Для сірих тіл необхідно знати  залежність між їх випромінюваною і  поглинальною здатністю.

       

Рисунок 1. Променевий теплообмін між поверхнями абсолютно чорного й сірого тіла. 

     Розглянемо  паралельно розташовані сіре тіло 1 і абсолютно чорне тіло 2 і будемо вважати, що всі промені, що випускаються поверхнею одного тіла падають на поверхню іншого. Позначимо поглинальну  здатність сірого тіла . Для абсолютно чорного тіла .Нехай температура сірого тіла вища, ніж температура абсолютно чорного тіла, тобто Т₁>T₂. Тоді кількість тепла ( на одиницю поверхні в одиницю часу), переданого сірим тілом шляхом випромінення, складає

           (10)

     При вирівнюванні температур обох тіл повинна  наступити теплова рівновага, при  якій відповідно

,          (11)

звідки

,          (12)

     Узагальнюючи  висновок для ряду взаємно паралельних  тіл отримаємо

.      (13)

     Ця  залежність виражає закон Кірхгофа, згідно якому відношення випромінювальної здатності будь-якого тіла до його поглинальної здатності при одній і тій самій температурі є величиною постійною, рівною випромінювальній здатності абсолютно чорного тіла.

     Тобто, можна сказати, що тіла, які добре  відбивають енергію, самі випромінюють погано, а для абсолютно білого і абсолютно прозорого тіла випромінювальна здатність дорівнює нулю. 

     Променевий  теплообмін між твердими тілами 

     Кількість тепла Q_л, переданого завдяки випроміненню від більш нагрітого тіла, яке має температуру Т₁°К, до менш нагрітого тіла з температурою Т₂°К, визначається за рівнянням:

,       (14)

де F - поверхня випромінення; t- час; - коефіцієнт взаємного випромінення; j - середній кутовий коефіцієнт , який визначається формою і розмірами поверхонь, які приймають участь у теплообміні, їх взаємним розташуванням у просторі і відстанню між ними.

     Коефіцієнт  взаємного випромінення

,          (15)

де  - приведена ступінь чорноти, дорівнює добутку ступенів чорноти обмінених променевим теплом тіл .

     Значення  кутового коефіцієнту  приводяться в довідниковій або спеціальній літературі. Якщо тіло випромінююче тепло знаходиться всередині іншого, то .

     В цьому випадку коефіцієнт взаємного випромінення виражається рівнянням:

,        (16)

де  – коефіцієнт випромінювання абсолютно чорного тіла.

     Усі члени з індексом “1” відносяться  до більш нагрітого тіла, розташованого всередині іншого, а члени з індексом “2” – до тіла, поверхня якого оточує перше тіло. 

     Променевий  теплообмін між газами 

     Випромінення  газів суттєво відрізняється  від випромінення твердих тіл. Одноатомні гази (Не, Ar та інші), а також багато двохатомних газів (Н₂, О₂) прозорі для теплових променів, тобто є діатермічними. Разом з тим ряд маючих важливе технічне значення багатоатомних газів пари (СО₂, SO₂,NH₃ та інші) можуть поглинати променеву енергію в певних інтервалах довжин хвиль. У відповідності із законом Кірхгофа ці гази мають випромінювальну здатність в тих же проміжках довжин хвиль. Крім того, на відміну від твердих тіл гази випромінюють не з поверхні, а з об’єму шару газу.

     Енергія, випромінення газом, пропорційна товщині  його шару , концентрації чи парціальному тиску випронюючого газу у газовій суміші Р і температури газу Т_г°К. Таким чином, для кожної з полос спектру кількість випроміненої газом енергії

 .          (17)

     Загальна  променевипускаєма здатність газів (сумарна для всіх полос спектру) не пропорційна 4-му ступеню його абсолютної температури, як у випадку твердих  тіл.

     Однак в технічних розрахунках приймають, що гази слідують закону Стефана - Больцмана (відхилення враховують величиною ступеню чорноти газу )