Рассмотренные выше представления относятся к  расчету надежности системы при условии, что показатели надежности элементов этой системы известны.

     Однако  иногда известны параметры надежности системы, и по ним необходимо определить параметры надежности элементов. Такая постановка задачи характерна на стадии конструирования, когда возникает проблема принятия таких решений, которые в конечном итоге должны обеспечить системе требуемый уровень надежности. Поэтому надо по заданному уровню надежности системы определить параметры надежности составляющих ее элементов. Единого математического метода решения этой задачи нет, и она может быть решена с привлечением определенных методологических приемов.

     Предположим, что искомая сложная система  представлена рядом последовательно соединенных элементов. Предположим также, что ее надежность рассматривается в условиях нормального периода эксплуатации, и плотность распределения подчинена экспоненциальному закону.

     Разделим  обе части выражения  для интенсивности  отказов системы на l_с:

     1 = l₁/l_с + λ₂/l_с + l₃/l_с + … + λ_i/l_с.

     Обозначим любое отношение λ_i/l_с=a_i. Тогда вышеприведенное равенство запишется в следующем виде:

     l_с=a₁l_с + a₂l_с + a₃l_с +...+ a_il_с

     или

     1=а₁+а₂+а₃+...+а_i.

 

     Вполне  очевидно, что, если известны значения l_с и a_i, параметры надежности любого элемента могут быть рассчитаны по значению интенсивности отказов:

     l_i= a_il_с

     Решение задачи сводится к нахождению коэффициентов a_i.

     В теории надежности в рамках поставленной задачи этот коэффициент называется коэффициентом весомости или коэффициентом значимости. Для его определения применяют различные приемы.

     Рассмотрим  два метода определения коэффициета  весомости.

     1) Метод оценки весового  содержания деталей.

     При этом методе каждый элемент системы  должен быть представлен составляющими  элементами более низкого уровня и так далее, доходя в конечном итоге до количественного содержания первичных деталей в каждом элементе. Тогда сумма деталей во всей системе будет равна:

     (SД)_с=(SД)₁+(SД)₂+(SД)₃+…+(SД)_i.

     Коэффициент весомости соответствующего элемента (агрегата, сборочной единицы, детали.) рассчитывают по уравнению:

     

.

     Этот  метод удобен, так как формален и не требует учета взаимодействия элементов и других особенностей конструкции системы. Однако в этом заключается и его недостаток. Вполне очевидно, что при оценке уровня надежности того или иного составляющего систему элемента крайне важно учитывать не только его сложность в виде количества деталей, входящих в данный элемент, но и степень его роли в общем функционировании системы. Подчас степень весомости соответствующего элемента далеко не пропорциональна его конструктивной сложности.

     2) Метод экспертных  оценок.

     Сущность  метода заключается в следующем. Вся экспертируемая система должна быть разбита на составляющие ее элементы, параметры надежности которых должны быть определены. Определяется функциональное назначение каждого из них, и затем производится экспертное сравнение каждого элемента с остальными попарно.

     По  результатам такого парного сравнения  двух элементов каждому из них выставляется определенное количество баллов, величина и соотношение которых должно отражать мнение экспертов относительно каждого элемента.

     Сумма баллов, выставляемых каждой паре элементов, должна быть одинаковой. Находят сумму баллов каждого элемента, и затем показатель по каждому элементу приводится к долевому его содержанию, принимая общую сумму баллов всех элементов за единицу. Результаты всех операций сводятся в таблицу.

     Пример

     Предположим, экспертируемая система состоит  из пяти элементов. Примем, что сумма  баллов, выставляемых каждой паре элементов при их сравнительной оценке, будет равна 5.

     Пусть при сравнении первого элемента со вторым предпочтение (с точки зрения важности и влияния на характеристики надежности) было отдано первому элементу и ему было поставлено 4 балла, а второму элементу - 1.

     При сравнении первого элемента с  третьим первому отдано предпочтение и он получил 5 баллов, а третий - 0 баллов.

     При сравнении первого элемента с четвертым и пятым первый получил по 4 балла.

     Аналогичная операция произведена со всеми другими  элементами, и соответствующие результаты представлены в таблице.1.

 

      Таблица1 - Значения экспертных оценок

 

     Таким образом, рассчитаны коэффициенты весомости, сумма которых, как нетрудно видеть из таблицы, равна единице.

     Зная  эти коэффициенты, по вышеприведенным формулам всегда можно рассчитать параметры надежности каждого элемента.

     При необходимости каждый элемент может  быть представлен как сложная система, в свою очередь, включающая элементы более низкого уровня, и имеющая соответствующий (рассчитанный ранее) уровень надежности. Операция по нахождению коэффициентов весомости может быть продолжена и далее вплоть до первичных деталей.

 

     Системы с параллельным соединением  элементов (параллельные системы).

     В параллельных системах элементы включены так, что отказ какого-либо одного из них не приводит к отказу всей системы в целом. Примерами параллельных систем являются энергетические системы из электрических машин, работающих на общую сеть, многомоторные самолеты, суда с двумя двигателями и резервированные системы. В автомобиле к системам с параллельным включением элементов относятся система внешних световых приборов (фары, сигнальные фонари), стеклоочистители, рабочая тормозная система.

      Расчетная схема надежности систем с параллельным включением элементов от Э₁ до Э_n имеет вид:

     Надежность (вероятность отказа - Q_C (t) и вероятность безотказной работы - P_C (t) ) параллельных систем рассчитывается по формулам:

 

Q_C (t) = Q₁ (t)× Q₂ (t)× Q_i (t),

 

P_C (t) = [1 - Q_C (t)].

     В том случае, если все элементы системы  имеют равную надежность, расчетные формулы  принимают вид:

     Q_C (t) = Q₁ (t)ⁿ ,

     P_C (t) = [1 - Q_C (t)] = [1 - Q₁ (t)ⁿ].

     Системы с параллельно - последовательным  
соединением элементов

 

     Реальные  технические системы обычно представляются в виде комплексных схем, имеющих как последовательно, так и параллельно соединенные группы элементов или элементы.

     Системы с последовательно-параллельной структурой элементов носят название комбинированных систем.

     Расчетные схемы надежности таких систем имеют  вид:

 
 
 
 
 

      Расчет  надежности сложных систем выполняется  в определенной последовательности. Она предусматривает сведение системы любой конфигурации к системе с последовательно соединенными элементами.

 

     P_C (t)= P_А (t) × P_В (t),

 

     P_А (t) = P₁ (t) ×P₂ (t) × …× P_i (t) ×…× P_n (t).

 

      P_В (t) = [1 – Q_В (t)],

 

      Q_В (t) = Q₁ (t)× Q₂ (t),

 

      Q₁ (t) = [1 – P_F (t)],

 

      P_F (t) = P₁ (t) ×P₂ (t) × …× P_i (t) ×…× P_m (t),

 

      Q₂ (t) = [1 – P_G (t)],

 

      P_G (t) = P₁ (t) ×P₂ (t) × …× P_i (t) ×…× P_k (t).

 
 
 

 

    

Системы с резервированием элементов.

 
 

     Разновидностью  параллельных систем являются системы с резервированием элементов.

     Резервирование является методом повышения надежности техники за счет введения избыточности: структурной, нагрузочной или функциональной.