Основы теории надежности

     Вероятность отказа объекта в интервале времени от 0 до t₀

Q(t₀) = Q(0, t₀) = P(t < t₀) = 1 - P(t₀) = F(t).

 

     где Q(t₀) - вероятность того, что объект откажет в течение заданного времени работы t₀, начав работать в момент времени t = 0, или вероятность того, что время работы объекта до отказа окажется меньше заданного времени работы t_0.

    В тех случаях, когда нет необходимости  подчеркивать, что вероятность безотказной  работы или вероятность отказа определяются для интервала от 0 до t, эти показатели обозначаются, соответственно, через Р(t) и Q(t).

    Интенсивность отказов - условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента отказ не возник. Интенсивность отказа вычисляется по формуле

 

     l(t) = f(t) / Р(t).

 

    Наработка до отказа t относится к общим понятиям, в то же время данное понятие может использоваться как показатель надежности единичного изделия, т.е. как индивидуальная норма надежности.

    Средняя наработка до отказа - математическое ожидание наработки объекта до первого отказа:

 

    T = ò t f(t) dt = ò P(t) dt,

 

    γ- Процентная наработка до отказа

    t _γ - наработка до отказа, которая обеспечивается для γ процентов объектов рассматриваемого типа. Данный показатель, определяется из выражения

 

    γ = ò f(t) dt.

 

    Для характеристики безотказности  восстанавливаемых объектов при рассмотрении периода до первого отказа должны использоваться те же показатели, что и для невосстанавливаемых объектов.

    Специфическими показателями безотказности восстанавливаемых объектов являются: средняя наработка на отказ, параметр потока отказов, среднее время безотказной работы объекта и вероятность отказа объекта в течение заданного времени работы.

    Средняя наработка на отказ - отношение наработки восстанавливаемого объекта S t_i к математическому ожиданию m[r(t)],числа его отказов r_i(t) в течение этой наработки. Эта величина определяется из выражения

 

    T₀ =(S t_i) / m[ r(t) ],

 

     Параметр  потока отказов - плотность вероятности возникновения отказа восстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени как первая производная ведущей функций потока отказов. Поясним это. Пусть в начальный момент времени изделие начинает работу и работает до отказа. После отказа объект восстанавливается и вновь работает до отказа и т.д. Моменты отказов образуют поток отказов (время восстановления не учитывается). Ведущей функцией Ω (t) потока отказа является математическое ожидание числа отказов r(t) за время t:

 

     Ω (t) = m[ r(t) ].

 

    Функция ω (t), называемая параметром потока отказов, определяется из выражения

    ω (t) = d[Ω (t)] / dt

    Среднее  время безотказной  работы объекта от момента окончания       k-1-го отказа восстановления до момента наступления k-го отказа определяется по формуле

 

    T_K = ò t f_K(t) dt = ò P_K(t) dt,

 
 

    Вероятность отказа объекта в течение заданного  времени работы t₀ , начиная с момента k-1-го восстановления

 

    Q_K(t₀) = P(t_K < t₀) = 1 – P_K(t₀)

Показатели  долговечности машин

 

    Показатели  долговечности характеризуют ресурс объекта, или срок службы. К основным показателям долговечности относятся процентный ресурс, средний ресурс, γ-процентный срок службы и средний срок службы, назначенный ресурс, установленный ресурс, ресурс.

    Назначенный ресурс, установленный ресурс, ресурс относятся к индивидуальным показателям долговечности.

    γ-Процентный ресурс - наработка, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с заданной вероятностью γ (в процентах). Если f (t) -функция плотности вероятности наработок до предельного состояния, то γ-процентный ресурс t_р,γ определяется из выражения

    1 - γ = ò f(t) dt.

    Средний ресурс - математическое ожидание ресурса. Этот показатель определяется по функции плотности вероятности наработок до предельного состояния из выражения

    T_P = m(t_P) = ò t f(t) dt

    Принято различать

• средний ресурс между средними (капитальными) ремонтами,
• средний ресурс до списания,
• средний ресурс до среднего (капитального) ремонта.

    Средний срок службы - математическое ожидание срока службы (календарный год).

    Принято различать

    средний срок службы между средними (капитальными) ремонтами,

    до  среднего (капитального) ремонта,

    до  списания.

    Назначенный ресурс - суммарная наработка объекта, при достижении которой эксплуатация должна быть прекращена независимо от его состояния. Этот показатель устанавливается из технико-экономических расчетов или требований безопасности человека. Он применяется для характеристики тех изделий, отказы которых приводят к большим экономическим потерям, угрожают безопасности человека или приводят к вредному влиянию на окружающую среду.

    Установленный ресурс - ресурс при γ 100 % = 100. Этот показатель соответствует сдвигу в функции распределения ресурса.

    Ресурс (срок службы) - установленное в НТД значение ресурса (срока службы) изделий, спроектированных, изготовленных и эксплуатируемых в соответствии с требованиями НТД, до истечения которого наступление предельного состояния недопустимо.

    После истечения ресурса (срока службы) эксплуатация изделия продолжается. Изделия, предельные состояния которых наступили до истечения регламентированного ресурса (срока службы), относятся к дефектным по уровню долговечности.

    Показатель  «установленный ресурс» является частным случаем данного показателя (когда с вероятностью, равной единице, наступление предельного состояния невозможно). Таким образом, термины «ресурс» и «срок службы» могут использоваться как понятия и как показатели, характеризующие долговечность, единичного изделия (индивидуальная норма долговечности).

Показатели  ремонтопригодности изделий  
машиностроения

 

    К показателям ремонтопригодности относятся  вероятность восстановления в заданное время, среднее время восстановления, интенсивность восстановлении объекта, установленное время восстановления и др.

    Вероятность восстановления в заданное время - вероятность того, что время восстановления объекта не превысит заданное. Если функция плотности времени восстановления f(t_в), то

P(t_В) = ò f(t_В) dt,

    Среднее время восстановления объекта - математическое ожидание времени восстановления работоспособности — определяется из выражения

    T_В = m(t_В) = ò t f(t_В) dt

    Установленное время восстановления - регламентированное в НТД время, в течение которого работоспособность объекта должна быть восстановлена.

 

    Показатели  сохраняемости.

 

    К ним относятся γ- процентный срок сохраняемости, средний срок сохраняемости, установленный срок сохраняемости, срок сохраняемости. Выделим из них следующие показатели:

     γ -Процентный срок сохраняемости - срок сохраняемости, который будет, достигнут объектом с заданной вероятностью γ процентов;

    срок  сохраняемости - установленная в НТД календарная продолжительность, в течение и после которой для изделий рассматриваемого типа сохраняются значения показателей безотказности, долговечности и ремонтопригодности.

    Последний показатель является критерием для классификации изделии на годные или дефектные по уровню сохраняемости.

 

    Комплексные показатели надежности.

 

К комплексным показателям относятся коэффициент оперативной готовности в стационарном режиме, называемый просто коэффициентом готовности, коэффициент ремонтопригодности и коэффициент технического использования.

     Все восстанавливаемые объекты, включая  и системы, применяемые для непрерывной  или временной эксплуатации, периодически требуют обслуживания. Обслуживание бывает двух видов:

• внеплановое, необходимое вследствие возникновения отказов или из-за неправильной работы эксплуатируемого объекта;
• плановое - обслуживание объекта через регулярные промежутки времени.

      Целью внепланового обслуживания является восстановление функций объекта путем замены, ремонта или наладки элементов, вызывающих нарушение работы.

      Целью планового обслуживания является сохранение объекта в работоспособном состоянии. Оно включает контроль, проверку, осмотры, ремонтные работы. Эти операции выполняются с целью предотвратить рост интенсивности отказов элементов и системы и не допустить превышения ее расчетного уровня. Такое обслуживание называют также профилактическим.

     Периодичность выполнения обслуживания зависит от физических характеристик применяемых элементов объекта (деталей и сборочных единиц), статистических характеристик износа элементов, от интенсивности отказов элементов и от требований к надежности, с которой должен работать объект.

     Периодичности внепланового обслуживания (ремонта) строго зависит от интенсивности отказов во время эксплуатации объекта и, следовательно, является функцией величины, обратной средней наработке на отказ Т₀.

     Для времени работы системы t существует среднее число отказов

     N = t/T₀

     во  время эксплуатации и, следовательно, имеется среднее число внеплановых обслуживании. Суммарное количество восстановлений n_В будет зависеть от числа элементов, вызывающих отказы.

     Значение  t/T₀ может быть разложено на t/T₀₁, t/T₀₂, t/Т₀₃ и т.д., т.е. на число мероприятий по обслуживанию, которые должны выполняться над отдельными элементами с соответствующими временами средней наработки на отказ. Общее среднее число внеплановых мероприятий по обслуживанию для наработки t системы определяется так: