Основы теории надежности

     n_В = S t/T_0i = S t ω (t) _i.

     Если  известно, что для восстановительной операции необходимо затратить Т_Вi часов по i-му элементу, то суммарное время восстановления системы в будет равно:

     Т_В = Т_Вi× n_В

     Если  это время сложить с временем Т_проф, затрачиваемым на профилактические мероприятия, получим полное время обслуживания или время технической эксплуатации объекта:

     Т_обсл = Т_В  + Т_проф.

 

    Коэффициент оперативной готовности в стационарном режиме - вероятность того, что объект, находясь в режиме ожидания, окажется работоспособным в произвольный момент времени и начиная с этого момента, будет работать безотказно в течение заданного интервала времени.

    Этот  показатель характеризует стационарную вероятность безотказной работы объекта в течение заданного времени работы t₀ и определяется для любых распределений времени работы между отказами и времени восстановления, имеющих конечные средние значения t и τ,

    При экспоненциальном распределении наработок  между отказами и времени восстановления коэффициент оперативной готовности определяется из выражения

    где l - интенсивность отказов, m - интенсивность восстановления.

     Фактически  он представляет вероятность того, что объект со средней наработкой на отказ, равной Т₀, требующий времени восстановления Т_В для каждой наработки Т₀ будет готова к эксплуатации в любой заданный момент времени t₀ в будущем.

     Общеупотребительным обозначением коэффициента оперативной готовности в стационарном режиме является К_Г – коэффициент готовности, который можно определить по формуле

 

     К_Г = Т_Р / (Т_Р + Т_В) = 1 / (1 + ω (t) Т_В),

     где Т_Р = S t.

     С точки зрения надежности и эффективности эксплуатации техники можно сделать вывод:

• чем надежнее машина, тем выше К_Г;
• чем больше К_Г , тем эффективнее техника.

     Коэффициент ремонтопригодности К_Р показывает вероятность того, что в установившемся процессе эксплуатации объекта в любой произвольно выбранный момент времени он будет находиться в состоянии восстановления

     К_Р = 1 - К_Г = ω (t) Т_В / (1 + ω (t) Т_В)

     Вывод: чем больше времени объект будет находиться в работоспособном состоянии, тем меньшее значение будет иметь К_Р , тем более эффективней будет эксплуатация машины.

    Коэффициент технического использования - отношение математического ожидания времени пребывания объекта в работоспособном состоянии за некоторый период эксплуатации к сумме математических ожиданий времени пребывания объекта в работоспособном состоянии, времени простоев, обусловленных техническим обслуживанием, и временем ремонтов за тот же период эксплуатации.

     Коэффициент технического использования К_ТИ показывает какую долю общего времени эксплуатации объект находится в работоспособном состоянии

     К_ТИ = Т_Р / (Т_Р + Т_В + Т_проф) = Т_Р / (Т_Р + Т_обсл).

 

    

     Расчет  показателей надежности автотранспортных средств, их агрегатов и систем на различных периодах эксплуатации

 

    Рассмотрим  надежность объектов в различные  периоды эксплуатации.

     Для получения полной информации о надежности объекта достаточно знать такие характеристики, как плотность распределения отказов или интенсивность отказов. Наблюдения за работой сложного механического объекта позволяют на основании громадного статистического материала рассмотреть кривую интенсивности отказов следующего вида (рисунок1).

 

      Рисунок 1 – Кривая кинетики изменения интенсивности отказов за период эксплуатации

 

     Сразу же после пуска механического  устройства наблюдается статистически определенное количество отказов, которые обусловлены такими факторами, как наличие скрытых дефектов (несоответствие прочностных характеристик, нарушение технологии изготовления, сборки, монтажа и т.п.) В интервал времени от 0 до t₁ (участок 1) интенсивность отказов, первоначально достаточно высокая, быстро снижается. Этот период эксплуатации называют приработкой или "выжиганием слабых элементов".

     Затем наблюдается стабилизация отказов и в течение довольно длительного времени от t₁ до t₂ отказы становятся относительно редким явлением, носят случайный характер и определяются различными случайными факторами. Участок 2 называют периодом нормальной работы и в этот период l=const.

     По  мере дальнейшего функционирования объект накапливает различные износные отклонения (усталость, старение материала, износ, ослабление посадок и т.п.) и попадает в полосу постепенных отказов, интенсивность которых постепенно возрастает. В конечном итоге возможно наступление такого состояния, при котором отказы следуют лавинообразно. Это период интенсивного изнашивания (участок 3), эксплуатация в котором может быть небезопасной.

     Вполне  очевидно, что в зависимости от времени эксплуатации параметры надежности должны рассчитываться с учетом различия в кинетике изменения интенсивности отказов. Практика показывает, что с позиций математической статистики она может быть описана с помощью ряда так называемых законов распределения случайных величин, под которыми следует понимать значение времени безотказной работы или интенсивности отказов.

 

      1. Надежность в период  нормальной эксплуатации

      В этот период постепенные отказы еще  не проявляются и надежность характеризуется  внезапными отказами. Эти отказы вызываются неблагоприятным стечением многих обстоятельств и поэтому имеют постоянную интенсивность.

     Длительность  периода приработки незначительна  по сравнению с общим периодом эксплуатации. Обычно приработка длится от нескольких часов до 100-150 часов. Поэтому для систем, у которых длительность эксплуатации составляет сотни и тысячи часов, этот период не принимается во внимание.

     Период  нормальной эксплуатации характеризуется тем, что отказ в системе носит случайный и непрогнозируемый характер и, что наиболее важно, частота его наступления не зависит от времени эксплуатации и от возраста изделия, т. е. l=const.

     Вероятность безотказной работы в этот период хорошо описывается экспоненциальным законом распределения наработок.

P(t) = 1 - F(t) = е^-lt             (1)

Q(t) = 1 - е^-lt

f(t) = l× е^-lt.

     Уравнения не зависят от времени эксплуатации объекта, и его надежность для любого времени работы t при известной интенсивности отказов можно непосредственно рассчитать по уравнению (1). Время работы t может быть любым при единственном условии, что интенсивность отказов не будет меняться за это время. При этом предыдущее время эксплуатации объекта не имеет значения. Это положение справедливо для всех устройств, которые прошли надлежащую приработку, но еще не обнаруживают влияния износа, старения и т.п. Важно отметить, что время t в этом случае не должно превосходить длительности нормальной эксплуатации устройства. Отметим некоторые особенности надежности систем при экспоненциальном законе.

     Прежде  всего, в период нормальной эксплуатации надежность устройства, рассчитываемая во временном интервале Dt=t₂-t₁

     P(Dt) ⁼ е^-lt2 - е^-lt1                

всегда  одинакова для равных по длительности времен работы, причем совершенно безразлично, какой момент времени принят за начало.

      Так, например, надежность для первых 10 часов периода нормальной работы будет ровно такой же, как и для интервала от 990 до 1000 часов, или 540-550 часов и т.п. Например, предположим, что приработанное устройство с 1000-часовым периодом нормальной эксплуатации имеет при определенных условиях постоянную интенсивность отказов Х=0,0001 ч^-1. Надежность устройства для любых 10 часов работы в пределах этих 1000 часов будет следующей:

Р(10) = е^-0,0001×10 = е^-0,001 = 0,999.

     Такова  же вероятность безотказной работы устройства в период начальных 10 часов. Но в период от 0 до 990 часов она будет равна:

P(990) = e^-0,0001×990 = е^-0,099=0,90.

     Интенсивность отказов полностью определяет надежность устройства. Покажем ее связь с важнейшим параметром надежности средней наработкой на отказ Т₀. Оно является статистическим параметром и определяется как среднеарифметическое от суммы активной работы всех испытуемых объектов:

            

     или

       .     

     Это равенство можно трактовать следующим  образом. Средняя наработка на отказ - это время исправной работы всех n изделий в партии, каждое из которых имеет время безотказной работы Т₀.

     так как

     

то можно  записать

    

     Средняя наработка на отказ - это время  эксплуатации (т.е. при t=T₀), в конце которого вероятность безотказной работы объекта будет равна:

Р(Т₀) = е^-1 = 0,368.

     Экспоненциальный  закон распределения отказов  занимает важное место в расчетах на надежность, т. к. он одинаково хорошо описывает поведение как элементов, так и систем в период их нормальной работы. Он удобен, т. к. единственным параметром l=const (для восстанавливаемых изделий . ω = 1/ Т_О = const) полностью определяется экспоненциальное распределение. Важным достоинством этого распределения является его простота. Если, как это обычно и бывает на практике, l t £ 0,1, то формула для вероятности безотказной работы (1) упрощается в результате разложения в ряд и отбрасывания малых членов:

     P(t) = е^-l = 1 - l t + (l t)² / 2! - (l t)³ / 3! » 1- l t.