Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

     В статистике существуют модификации  коэффициента Чупрова, например, через расчет -критерия Пирсона. Коэффициент взаимной сопряженности ( ) вычисляется по формуле

 

     По  данным табл. 9.11 получили следующие результаты:

     

     

.

     Другой  модификацией коэффициента взаимной сопряженности Чупрова является:

 

     Вычислим  величину для приведенного примера:

     

.

     Связь средняя.

     Особое  значение для оценки связи имеет  биссериальный коэффициент корреляции, который дает возможность оценить связь между качественным альтернативным и количественным варьирующим признаками. Данный коэффициент вычисляется по формуле

 

     Пример. Уровень доходов сотрудников одной коммерческой структуры характеризуется следующими данными (табл. 9.12).

     

     

     Величина  биссериального коэффициента корреляции также подтверждает умеренную тесноту  связи между изучаемыми признаками. 

     9.8

     НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ СВЯЗИ. РАНГОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ СВЯЗИ

     В анализе социально-экономических явлений часто приходится прибегать к различным условным оценкам, например знакам отклонений рангов, а взаимосвязь между отдельными признаками измерять с помощью непараметрических коэффициентов связи. Данные коэффициенты исчисляются при условии, что исследуемые признаки подчиняются различным законам распределения.

     Простейшим  непараметрическим показателем  тесноты связи между двумя  признаками и является коэффициент Фехнера. В основе его расчета лежит принцип сопоставления не абсолютных значений признаков и , а их отклонений от среднего уровня.

     Применение  коэффициента Фехнера в практических расчетах основано на предположении, что  отклонения эмпирических значений признака ( ) от его средней величины ( ) носят случайный характер и должны случайным образом сочетаться с отклонениями эмпирических значений признака ( ) от его среднего уровня ( ).

     Соотношение пар совпадений или несовпадений знаков отклонений ( ) и ( ) позволяет судить о наличии и степени тесноты связи между и .

     Коэффициент Фехнера ( ) определяется по формуле следующего вида:

     

     Коэффициент Фехнера может принимать как положительные, так и отрицательные значения в пределах от (-1) до (+1), т.е. .

     При связь между признаками и функциональная.

     При связь отсутствует.

     Промежуточные значения коэффициента Фехнера характеризуют  степень тесноты связи между  двумя признаками. Знак коэффициента Фехнера свидетельствует о направлении  связи между двумя признаками.

     Если  , то связь обратная, т.е. с увеличением или снижением снижается или увеличивается . Если , то связь прямая, т.е. с увеличением или снижением увеличивается или снижается .

     Рассчитаем  коэффициент Фехнера по данным табл. 9.7 о деятельности аудиторско-консультационных фирм Москвы в 2001 г., построив для этого  табл. 9.13.

     

     Таким образом, связь между совокупной выручкой и численностью профессионалов аудиторско-консультационных фирм Москвы прямая и умеренная.

     Недостатком коэффициента Фехнера, что значительно  сокращает возможности его практической реализации, является равенство весов различных по абсолютной величине отклонений фактических значений признаков от их среднего уровня.

     Ранговые коэффициенты связи. В качестве условных обозначений значений признаков и оценки связей между ними также используются ранги и ранговые коэффициенты связи.

     Ранжирование  - это процедура упорядочения объектов изучения, которая выполняется на основе предпочтения.

     Ранг - это порядковый номер значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания их величин. Если значения признака имеют одинаковую количественную оценку, то ранг всех этих значений принимается равным средней арифметической от соответствующих номеров мест, которые определяют. Данные ранги называются связными.

     Пример. Проранжируем предприятия автомобильной промышленности одного из регионов по величине балансовой прибыли (табл. 9.14).

     Наиболее  предпочтительному предприятию, величина балансовой прибыли которого наибольшая, присваивается ранг «1»; затем в порядке уменьшения величины балансовой прибыли были проранжированы все рассматриваемые предприятия автомобильной промышленности.

     Принцип нумерации значений исследуемых  признаков является основой непараметрических  методов изучения взаимосвязи между  социально-экономическими явлениями и процессами.

     Среди непараметрических методов оценки тесноты связи наибольшее значение имеют ранговые коэффициенты Спирмена ( ) и Кендалла ( ). Эти коэффициенты могут быть использованы для определения тесноты связи как между количественными, так и между качественными признаками при условии, если их значения упорядочить или проранжировать по степени убывания или возрастания признака.

     Коэффициент корреляции рангов (коэффициент  Спирмена) рассчитывается по формуле (для случая, когда нет связных рангов)

 

     Коэффициент Спирмена принимает любые значения в интервале  . Значимость коэффициента корреляции рангов Спирмена проверяется на основе 1-критерия Стьюдента. Расчетное значение критерия определяется по формуле

     Значение  коэффициента корреляции считается  статистически существенным, если .

     Пример. По данным группы предприятий одной из отраслей промышленности (табл. 9.15) определим с помощью коэффициента Спирмена зависимость между величиной балансовой прибыли и объемом реализованной продукции.