Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

 - стандартизованные коэффициенты регрессии.

     Параметры многофакторной модели регрессии в  стандартизованном масштабе определяются методом наименьших квадратов, рассмотренным выше.

     Представим  систему нормальных уравнений:

     

где -  значение результативного признака в стандартизованном масштабе.

     Коэффициенты  дают возможность провести сравнительную оценку силы влияния изменения каждого факторного признака на изменение результативного (моделируемого) признака.

     От  уравнения в стандартизованном  масштабе можно легко перейти  к уравнению в натуральном  масштабе. Коэффициенты получают из соотношения

а свободный  член - из выражения

.

     Пример. По следующим данным о прибыли ( ), численности работающих ( ) и стоимости основных фондов ( ) АОЗТ «Скат» определим зависимость между признаками (табл. 9.5).

     Система нормальных уравнений имеет вид

     

     

     Таким образом,

     

.

 

     9.5

     ОЦЕНКА  СУЩЕСТВЕННОСТИ СВЯЗИ. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ

     Проверка  адекватности моделей, построенных на основе уравнений регрессии, начинается с проверки значимости каждого коэффициента регрессии.

     Значимость  коэффициентов регрессии осуществляется с помощью  -критерия Стьюдента:

где - дисперсия коэффициента регрессии.

     Параметр модели признается статистически значимым, если

     

,

     Наиболее  сложным в этом выражении является определение дисперсии, которая может быть рассчитана двояким способом.

     Наиболее  простой способ, выработанный методикой  экспериментирования, заключается  в том, что величина дисперсии  коэффициента регрессии может быть приближенно определена по выражению

 

     Более точную оценку величины дисперсии можно  получить по формуле:

 

     Проверка  адекватности всей модели осуществляется с помощью расчета -критерия и величины средней ошибки аппроксимации .

     Если  при или , то - гипотеза о несоответствии заложенных в уравнении регрессии связей реально существующим отвергается. Величина определяется по специальным таблицам на основании величины или и числа степеней свободы:

     

, ,

     Значение  средней ошибки аппроксимации не должно превышать 12-15%.

     

,

     Наиболее  сложным этапом, завершающим регрессионный  анализ, является интерпретация уравнения, т.е. перевод его с языка статистики и математики на язык экономики.

     Интерпретация моделей регрессии (рис. 9.7) осуществляется методами той отрасли знаний, к  которой относятся исследуемые  явления. Но всякая интерпретация начинается со статистической оценки уравнения регрессии в целом и оценки значимости входящих в модель факторных признаков, т.е. с выяснения, как они влияют на величину результативного признака. Чем больше величина коэффициента регрессии, тем значительнее влияние данного признака на моделируемый. Особое значение при этом имеет знак перед коэффициентом регрессии. Знаки коэффициентов регрессии говорят о характере влияния на результативный признак. Если факторный признак имеет знак плюс, то с увеличением данного фактора результативный признак возрастает; если факторный признак со знаком минус, то с его увеличением результативный признак уменьшается. Интерпретация этих знаков полностью определяется социально-экономическим содержанием моделируемого (результативного) признака. Если его величина изменяется в сторону увеличения, то плюсовые знаки факторных признаков имеют положительное влияние. При изменении результативного признака в сторону снижения положительное значение имеют минусовые знаки факторных признаков. Если экономическая теория подсказывает, что факторный признак должен иметь положительное значение, а он со знаком минус, то необходимо проверить расчеты параметров уравнения регрессии. Такое явление чаще всего бывает из-за допущенных ошибок при решении. Однако при анализе совокупного влияния факторов при наличии взаимосвязей между ними характер их влияния может меняться. Для того чтобы быть уверенным, что факторный признак изменил знак влияния, необходима тщательная проверка решения данной модели, так как часто знаки могут меняться в силу допущенных ошибок при сборе или обработке информации.

     При анализе адекватности уравнения  регрессии исследуемому процессу возможны следующие варианты.

• построенная модель на основе ее проверки по -критерию Фишера в целом адекватна, и все коэффициенты регрессии значимы. Такая модель может быть использована для принятия решений и осуществления прогнозов;
• модель по -критерию Фишера адекватна, но часть коэффициентов регрессии незначима. В этом случае модель пригодна для принятия некоторых решений, но не для производства прогнозов;
• модель по -критерию Фишера адекватна, но все коэффициенты регрессии незначимы. В этом случае модель полностью считается неадекватной. На ее основе не принимаются решения и не осуществляются прогнозы.

     С целью расширения возможностей экономического анализа используются частные коэффициенты эластичности, определяемые по формуле

 

     Коэффициент эластичности показывает, на сколько  процентов в среднем изменится  значение результативного признака при изменении факторного признака на 1%.

     Пример. Рассчитаем коэффициент эластичности ( ) по исходным данным зависимости между прибылью АОЗТ «Скат» ( ), численностью работающих ( ) и стоимостью основных фондов ( ) по данным табл. 9.5.

     

; ;

     

;

     

; ;

     

     

     Это значит, что при увеличении численности  работающих на 1% прибыль АОЗТ «Скат» снизится на 4,7%, а при увеличении стоимости основных фондов на 1% прибыль  снизится на 0,05%.

     Другим  показателем экономического анализа  является частный коэффициент детерминации:

 

     Частный коэффициент детерминации показывает, на сколько процентов вариация результативного признака объясняется вариацией 1-го признака, входящего в множественное уравнение регрессии.

     Пример. По данным, приведенным в табл. 9.5, рассчитаем частный коэффициент детерминации для фактора - численности работающих:

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     Рассчитаем  - частный коэффициент детерминации для фактора - стоимости основных фондов: