Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

     

     

     

     

     

     Это свидетельствует о том, что на 99% вариация прибыли АОЗТ «Скат» объясняется  изменением численности работающих.

     Множественный коэффициент детерминации ( ) представляющий собой множественный коэффициент корреляции в квадрате; он характеризует, какая доля вариации результативного признака обусловлена изменением факторных признаков, входящих в многофакторную регрессионную модель.

     Для более точной оценки влияния каждого  факторного признака на моделируемый используют -коэффициент, определяемый по формуле

 

     

     

     

     

     Для фактора - стоимости основных фондов:

     

     

     

     

     В целом, оценивая положительно значение уравнений регрессии как адекватных моделей связи, необходимо отметить их отрицательные свойства. Хорошую  аппроксимацию эти модели имеют только для тех значений результативного признака, которые находятся в середине ранжированного ряда индивидуальных значений признака.

     Ошибка  аппроксимации для данных значений не превышает 1-2%. На концах же исходного  ряда величина ошибки аппроксимации может достигать до 50%. На основе уравнений регрессии невозможно получить оптимальное значение моделируемого показателя. Модели на основе уравнений регрессии обладают слабыми экстраполяционными свойствами, так как не отражают тенденции развития социально-экономических явлений и процессов и годны для построения лишь краткосрочных прогнозов, носящих вероятностный характер.

     Таким образом, обобщенная блок-схема интерпретации  моделей регрессии имеет вид (рис. 9.7).

     Наиболее  полная экономическая интерпретация  моделей регрессии позволяет  выявить резервы развития и повышения  деловой активности субъектов экономики. 

     9.6

     СОБСТВЕННО-КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ СВЯЗИ. ОЦЕНКА СУЩЕСТВЕННОСТИ КОРРЕЛЯЦИИ

     Измерение тесноты и направления связи  является важной задачей изучения и  количественного измерения взаимосвязи  социально-экономических явлений. Оценка тесноты связи между признаками предполагает определение меры соответствия вариации результативного признака от одного (при изучении парных зависимостей) или нескольких (множественных) факторов.

     Линейный  коэффициент корреляции был впервые введен в начале 1890-х гг. Пирсоном, Эджвортом и Велдоном и характеризует тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости.

     В теории разработаны и на практике применяются различные модификации  формул для расчета данного коэффициента:

 

     Используя математические свойства средней и  формулу (9.18), получим:

     Дальнейшие  преобразования позволяют получить следующую формулу линейного  коэффициента корреляции:

 

     Произведя расчет по итоговым значениям исходных переменных, линейный коэффициент корреляции можно вычислить по формуле:

или

     Коэффициент корреляции может быть выражен через  дисперсии слагаемых:

     Формулы (9.21), (9.22), (9.23) применяются при изучении совокупностей малого объема ( ).

     Между линейным коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии существует определенная зависимость, выражаемая формулой

 

     Линейный  коэффициент корреляции имеет большое  значение при исследовании социально-экономических  явлений и процессов, распределение  которых близко к нормальному. Легко  доказывается, что условие  является необходимым и достаточным для того, чтобы величины к были независимы. При этом условии коэффициенты регрессии , также обращаются в нуль, а прямые регрессии по и по оказываются взаимно перпендикулярными (параллельными: одна оси абсцисс, а вторая оси ординат).

     Если  же , то это означает, что все точки ( , ) находятся на прямой и зависимость между и является функциональной. Прямые регрессии в этом случае совпадают. Указанное положение распространяется также на случай нормального распределения трех и более величин.

     Линейный  коэффициент корреляции изменяется в пределах от - 1 до 1: . Знаки коэффициентов регрессии и корреляции совпадают. При этом интерпретацию выходных значений коэффициента корреляции можно представить в табл. 9.6.

     Значимость  линейного коэффициента корреляции проверяется на основе -критерия Стьюдента. При этом выдвигается и проверяется гипотеза ( ) о равенстве коэффициента корреляции нулю . При проверке этой гипотезы используется -статистика:

     При выполнении -статистика имеет распределение Стьюдента с входными параметрами: .

     Если  расчетное значение (табличное), то гипотеза отвергается, что свидетельствует о значимости линейного коэффициента корреляции, а следовательно, и о статистической существенности зависимости между и .

     Данный  критерий оценки значимости применяется  для совокупностей  .

     При большом числе наблюдений ( ) используется следующая формула -статистики:

     Для статистически значимого линейного коэффициента корреляции можно построить интервальные оценки с помощью -распределения Фишера: 

     

.

     Первоначально определяется интервальная оценка для по выражению

 

     Пример. На основе выборочных данных о деятельности аудиторско-консультационных фирм Москвы в 2001 г. оценим тесноту связи между совокупной выручкой этих фирм и общей численностью профессионалов (табл.9.7)