Средние величины в статистике

       Сделаем группировку по среднедушевым денежным доходам.

       Для построения структурной группировки  необходимо определить ширину интервала:

         

       

Далее следует рассчитать границы интервалов:

1 интервал: 9596 – 17663,25;

2 интервал: 17663,25 – 25730,5;

3 интервал: 25730,5 – 33797,75;

4 интервал: 33797,75 – 41865.

Таблица 4.15

Ряд распределения среднедушевых  денежных доходов  населения (в месяц; рублей)

Среднедушевые денежные доходы	Число регионов	Середина интервала (xi)	xifi	xi -		fi
9596 – 17663,25	16	13629,63	218074	-4033,63	16270130,64	260322090,3
				Продолжение таблицы 4.15
17663,25  – 25730,5	5	21696,88	108484,4	21696,88	470754384,8	2353771924
25730,5 – 33797,75	2	29764,13	59528,25	29764,13	885903137	1771806274
33797,75 – 41865.	1	37831,38	37831,38	37831,38	1431212934	1431212934
Итого	24		423918			5817113223

     Среднее значение исследуемого признака: 

     Дисперсия исследуемого признака: 

     Находим моду:

     

     Определим на основании выборочного исследования долю регионов в РФ у которых значение исследуемого явления не превышает модального значения. 
 
 
 
 

     2.2 Определим количество регионов, которые необходимо исследовать  для снижения предельной ошибки  выборки на 40%. 
 
 

      Вывод: в результате исследования выявлено, что для снижения предельной ошибки выборки на 40%, необходимо увеличить количество исследуемых предприятий до 67.

Задание 6

Таблица 4.16

Ряд динамики по среднедушевым  доходам населения

Годы	Среднедушевые денежные доходы населения (в мес, рублей)	Цепные  показатели			Базисные  показатели
		Абсолютный прирост	Темпр роста, %	Темп прироста, %	Абсолютный прирост	Темпр роста, %	Темп прироста, %
2000	1375	-	-	-	-	-	-
2001	1848	473	134,4	34,4	473	134,4	34,4
2002	2735	887	147,9978	47,99784	1360	198,9	98,9
2003	3556	821	130,0183	30,01828	2181	258,6	158,6
2004	4294	738	120,7537	20,75366	2919	312,3	212,3
2005	4906	612	114,2524	14,25245	3531	356,8	256,8
2006	6382	1476	130,0856	30,08561	5007	464,1	364,1
2007	7863	1481	123,2059	23,20589	6488	571,9	471,9
2008	10250	2387	130,3574	30,35737	8875	745,5	645,5
2009	11333	1083	110,5659	10,56585	9958	824,2	724,2
2010	12698	1365	112,0445	12,04447	11323	923,5	823,5
Итого	67240	11323	1253,681	253,6814	52115	4790,2	3790,2

     Средний абсолютный прирост:

  рублей

     Средний темп роста: 

     Средний темп прироста:

-100= 25%

Таблица 4.17

       Динамика  среднедушевых денежных доходов населения  Псковской области за 2000-2010 гг., расчет скользящих средних, исходные и расчетные данные для определения параметров системы уравнения

Годы	Среднедушевые денежные доходы населения (в мес, рублей)	Сглаженные  уровени	t	t2	yt	yt
2000	1375	-	-5	25	-6875	303,7
2001	1848	1986	-4	16	-7392	1465,5
2002	2735	2713	-3	9	-8205	2627,3
2003	3556	3528,3	-2	4	-7112	3789,1
2004	4294	4252	-1	1	-4294	4950,9
2005	4906	5194	0	0	0	6112,7
2006	6382	6383,7	1	1	6382	7274,5
2007	7863	8165	2	4	15726	8436,3
2008	10250	9815,3	3	9	30750	9598,1
2009	11333	11427	4	16	45332	10759,9
2010	12698	-	5	25	63490	11921,7
Итого	67240			110	127802	67239,7

     Для выравнивания ряда динамики по прямой используют уравнение:  

     Способ  наименьших квадратов дает систему  двух нормальных уравнений для нахождения параметров «» и «». 
 
 
 
 

       Таким образом, уравнение основной тенденции  среднедушевых денежных доходов населения в Псковской области за период 2000-2010 гг. имеет вид: 

       Имея  уравнение основной тенденции среднедушевых  денежных доходов населения в Псковской области, можно сделать прогноз этого показателя для будущего времени.

       Рис.6. Фактические значения и основная тенденция развития среднедушевых  денежных доходов населения Псковской  области за 2000-2010 гг.

       Как можно наблюдать из рис. 6, в Псковской  области за 2000-2010 гг. выявлена четкая тенденция к увеличению среднедушевых денежных доход. 

       Таблица 4.18

Прогноз среднедушевых денежных доходов населения в Псковской области до 2015 года.

Годы	Условное обозначение времени,	Среднедушевые денежные доходы населения (в месяц, рублей)
2011	6	13083,5
2012	7	14245,5
2013	8	15407,1
2014	9	16568,9
2015	10	177730,7

     В результате проведенного исследования можно сделать следующие выводы: средний абсолютный прирост среднедушевых денежных доходов за эти годы составляет 1131,4; среднегодовой темп роста составил 125%, т.е. среднедушевые денежные доходы возрастали в течение анализируемого периода. Выявлена чёткая тенденция к росту, что можно увидеть графически, это позволяет сделать прогноз. 
 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

     Таким образом, средней арифметической величиной называется такое среднее значение признака, при вычислении которого общий объем признака в совокупности сохраняется неизменным.

      Если  при группировке значения осредняемого признака заданы интервалами, то при расчете средней арифметической величины в качестве значения признака в группах принимают середины этих интервалов.

     Сумма средних вторичных (относительных) признаков показателей сама по себе реальной величиной какого-либо признака в совокупности не является. Однако общее определение арифметической средней сохраняет силу и в этом случае. При вычислении таких средних величин необходимо, чтобы сохранялась сумма величины объемного признака, который является числителем при построении осредняемого относительного показателя.

     При расчете средних показателей  помимо средней арифметической могут использоваться и другие виды средних. Однако любая средняя величина должна вычисляться так, чтобы при замене ею каждого варианта осредняемого признака не изменялся итоговый, обобщающий, или, как его принято называть,  определяющий показатель, который связан с осредняемым показателем.  Вид средней определяется характером взаимосвязи определяющего показателя с осредняемым.

     Средняя гармоническая — средняя взвешенная из варьирующих обратных значений признака. Она является преобразованной формой арифметической  средней и тождественна ей.  

     Средняя геометрическая применяется в тех  случаях, когда индивидуальные значения признака представляют собой, как правило, относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин, как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики, т.е. характеризует средний коэффициент роста.

     В ряде случаев в экономической  практике возникает потребность  расчета среднего размера признака, выраженного в квадратных или кубических единицах измерения. Тогда применяется средняя квадратическая и средняя кубическая. Средние квадратическая и кубическая имеют ограниченное применение в практике статистики.

     Особый  вид средних величин – структурные  средние – применяется для  изучения внутреннего строения рядов  распределения значений признака, а  также для оценки средней величины (степенного типа), если по имеющимся  статическим данным ее расчет не может  быть выполнен. К таким показателям относятся мода и медиана. Мода — это наиболее часто встречающийся вариант ряда. Медиана - это вариант, который находится в середине вариационного ряда.

     Мода  и медиана, как правило, являются дополнительными к средней характеристиками совокупности и используются в математической статистике для анализа формы рядов распределения.