Средние величины в статистике

         

       

       Далее следует рассчитать границы интервалов для показателя – среднегодовая численность занятых в экономике по субъектам РФ (тыс. человек).

       1 интервал: 31,3 – 748,75;

       2 интервал: 748,7 – 1466,2;

       3 интервал: 1466,2 – 2183,65;

       4 интервал: 2183,65 – 2901,1.

Таблица 4.3

Аналитическая группировка

№	Среднегодовая численность занятых в экономике (тыс. чел.)	Число регионов	Среднедушевые денежные доходы населения (в месяц; рублей)
			всего	В среднем
1	31,3-748,75	53	884453	15687,8
2	748,75-1466,2	17	267515	15736,2
3	1466,2-2183,65	8	153866	19233,3
4	2183,65-2901,1	2	38972	19486
Итого		80	1344806

     Вывод: из таблицы видно, что c увеличение факторного признака влечет за собой увеличение результативного, что говорит о наличии прямой связи между признаками, т. е. с увеличением численности занятых в экономике среднедушевые денежные доходы населения растут.

 

Задание 2

Таблица 4.4

Ряд распределения среднегодовой  численности занятых  в экономике.

Среднегодовая численность занятых в экономике (тыс. чел.)	Число регионов (fi)	Середина интервала (xi)	xifi	xi -		fi
31,3-748,75	53	390	20670	-349,8	122338,2	6483923,5
748,75-1466,2	17	1107,5	18827,5	367,7	135226,3	2298846,6
1466,2-2183,65	8	1824,9	14599,2	1085,1	1177509,9	9420078,6
2183,65-2901,1	2	2542,4	5084,8	1802,6	3249479,4	6498958,9
Итого	80		59181,5			24701807,6

Проанализируем  ряд распределения, вычислив:

1) Среднее  значение исследуемого признака:

 

2) Дисперсия  исследуемого признака:

 

3) Среднее  квадратическое отклонение исследуемого  признака:

 

4) Коэффициент  вариации исследуемого признака:

 

Таблица 4.5

Данные  по среднегодовой  численности занятых  в экономике.

Среднегодовая численность занятых в экономике (тыс. чел.)	Число регионов	Накопленная частота
31,3-748,75	53	53
748,75-1466,2	17	70
	Продолжение таблицы 4.5
1466,2-2183,65	8	78
2183,65-2901,1	2	80
Итого	80

     Находим моду:

 

Для нахождения медианы вычислим медианный номер:

       

Таким образом, первый интервал будет медианным. Далее находим медиану:

       

       Вывод: таким образом, в данной совокупности в наибольшем числе регионов среднегодовая  численность занятых в экономике  составила 458,5 тыс. чел. Также выявлено, что у 50% регионов РФ среднегодовая численность занятых в экономике не превышает 458,5 тыс. человек, а у остальных 50% этот показатель выше 458,5 тыс. человек.

Рис. 1 Полигон и гистограмма распределения по среднегодовой численности занятых в экономике. 

Рис. 2 Кумулята распределения по среднегодовой  численности занятых в экономике.

Таблица 4.6

Ряд распределения среднедушевых  денежных доходов  населения.

Среднедушевые денежные доходы населения (в месяц; рублей)	Число регионов (fi)	Середина интервала (xi)	xifi	xi -		fi
7540-16200,6	55	11870,3	652866,5	-4005,53	16044250,55	882433780,4
16200,6-24861,2	17	20530,9	349025,3	4655,073	21669699,98	368384899,7
24861,2-33521,8	5	29191,5	145957,5	13315,67	177307134,1	886535670,6
33521,8-42182,4	2	37852,1	75704,2	21976,27	482956553	965913106
42182,4-50843	1	46512,7	46512,7	30636,87	938617956,6	938617956,6
Итого	80		1270066			4041885413

Проанализируем  ряд распределения, вычислив:

1) Среднее значение исследуемого признака:

 

2) Дисперсия  исследуемого признака:

      50523567,67 

3) Среднее  квадратическое отклонение исследуемого  признака:

             

4) Коэффициент  вариации исследуемого признака:

       

Таблица 4.7

Данные  по среднедушевым  денежным доходам  населения

Среднедушевые денежные доходы населения (в месяц; рублей)	Число регионов	Накопленная частота
7540-16200,6	55	55
16200,6-24861,2	17	72
24861,2-33521,8	5	77
33521,8-42182,4	2	79
42182,4-50843	1	80
Итого	80

     Находим моду:

 

Для нахождения медианы вычислим медианный номер:

 

Таким образом, первый интервал будет медианным. Далее находим медиану:

 

       Вывод: таким образом, в данной совокупности в наибольшем числе регионов среднедушевые  денежные доходы населения составили 12661,9 тыс. чел. Также выявлено, что у 50% регионов РФ среднегодовая численность занятых в экономике не превышает 13838,6 тыс. человек, а у остальных 50% этот показатель выше 13838,6 тыс. человек. 

Рис. 3 Полигон и гистограмма распределения по среднедушевым денежным доходам населения. 

Рис. 4 Кумулята распределения по среднедушевым  денежным доходам населения.

Задание 3

  Необходимо  провести корреляционно-регрессионный  анализ. Для этого используем данные аналитической группировки.

Таблица 4.8

Аналитическая группировка

№	Среднегодовая численность занятых в экономике (тыс. чел.)	Число регионов	Среднедушевые денежные доходы населения (в месяц; рублей)
			всего	В среднем
1	31,3-748,75	53	884453	16687,8
2	748,75-1466,2	17	267515	15736,2
3	1466,2-2183,65	8	153866	19233,3
4	2183,65-2901,1	2	38972	19486
Итого		80	1344806

        Находим среднее значение:   

     Для того чтобы найти коэффициент  детерминации необходимо определить межгрупповую и общую дисперсию.

   Находим значение межгрупповой дисперсии: 

 

 

      Находим значение общей дисперсии: 
 

     Зная  межгрупповую и общую дисперсию, найдём коэффициент детерминации:

= d^s= - тогда эмпирическое корреляционное отношение будет равно:

           = = = 0,14

Вывод: полученный результат свидетельствует  о наличии прямой и слабой связи.

Таблица 4.9

Расчетная таблица для определения  параметров уравнения  регрессии

№	x	y	xy	x^2	y^2
1	693,5	16839	11677846,5	480942,25	283551921	16795,4
2	571,6	13298	7601136,8	326726,56	176836804	16761,8
3	703,6	12424	8741526,4	495052,96	154355776	16798,2
4	1054,3	13580	14317394	1111548,49	184416400	16895,0
5	490,2	10980	5382396	240296,04	120560400	16739,3
6	480,2	15342	7367228,4	230592,04	235376964	16736,5
7	321,5	12656	4068904	103362,25	160174336	16692,7
8	573,9	14694	8432886,6	329361,21	215913636	16762,4
9	544,9	15804	8611599,6	296916,01	249766416	16754,4
10	2901,1	22324	64764156,4	8416381,21	498360976	17404,7
11	391,9	13017	5101362,3	153585,61	169442289	16712,2
12	502,8	13663	6869756,4	252807,84	186677569	16742,8
13	495,8	14770	7322966	245817,64	218152900	16740,8
14	503,6	13592	6844931,2	253612,96	184742464	16743,0
15	588,8	13925	8199040	346685,44	193905625	16766,5
16	771,1	15358	11842553,8	594595,21	235868164	16816,8
17	643,9	14548	9367457,2	414607,21	211644304	16781,7
18	336,7	15851	5337031,7	113366,89	251254201	16696,9
19	467,5	23220	10855350	218556,25	539168400	16733,0
20	607,7	19310	11734687	369299,29	372876100	16771,7
21	31,3	50843	1591385,9	979,69	2585010649	16612,6
22	598,1	13999	8372801,9	357723,61	195972001	16769,1
23	471,4	15808	7451891,2	222217,96	249892864	16734,1
24	741,1	14673	10874160,3	549229,21	215296929	16808,5
25	434,8	24274	10554335,2	189051,04	589227076	16724,0
26	315	15582	4908330	99225	242798724	16690,9
27	325,8	12698	4137008,4	106145,64	161239204	16693,9
			Продолжение таблицы 4.9
28	152,4	12236	1864766,4	23225,76	149719696	16646,1
29	114	7540	859560	12996	56851600	16635,5
30	2274,2	16648	37860881,6	5171985,64	277155904	17231,7
31	447,7	14641	6554775,7	200435,29	214358881	16727,6
32	1229,7	14122	17365823,4	1512162,09	199430884	16943,4
33	1895,7	14503	27493337,1	3593678,49	210337009	17127,2
34	949	15213	14437137	900601	231435369	16865,9
35	68,3	9596	655406,8	4664,89	92083216	16622,8
36	309,9	11215	3475528,5	96038,01	125776225	16689,5
37	170,6	10431	1779528,6	29104,36	108805761	16651,1
38	299,3	13228	3959140,4	89580,49	174979984	16686,6
39	1236,5	12913	15966924,5	1528932,25	166745569	16945,3
40	1770,6	17677	31298896,2	3135024,36	312476329	17092,7
41	318,1	10195	3243029,5	101187,61	103938025	16691,8
42	385	11055	4256175	148225	122213025	16710,3
43	1810,5	18158	32875059	3277910,25	329712964	17103,7
44	759,2	12423	9431541,6	576384,64	154330929	16813,5
45	574,6	10885	6254521	330165,16	118483225	16762,6
46	1304,8	19422	25341825,6	1702503,04	377214084	16964,1
47	664,2	13385	8890317	441161,64	179158225	16787,3
48	1710,9	16358	27986902,2	2927178,81	267584164	17076,2
49	1070,9	13398	14347918,2	1146826,81	179506404	16899,6
50	667,3	12700	8474710	445289,29	161290000	16788,2
51	1509,4	20279	30609122,6	2278288,36	411237841	17020,6
52	1209	11961	14460849	1461681	143065521	16937,7
53	602,6	12905	7776553	363126,76	166539025	16770,3
54	409	13601	5562809	167281	184987201	16716,9
55	2064,1	22128	45674404,8	4260508,81	489648384	17173,7
56	1928,4	28049	54089691,6	3718726,56	786746401	17136,2
57	897,6	31264	28062566,4	805685,76	977437696	16851,7
58	367,8	41865	15397947	135276,84	1752678225	16705,5
59	1665,7	16714	27840509,8	2774556,49	279357796	17063,7
60	93,9	13399	1258166,1	8817,21	179533201	16629,9
61	417,1	13998	5838565,8	173972,41	195944004	16719,1
62	106,1	10050	1066305	11257,21	101002500	16633,3
63	243	12776	3104568	59049	163226176	16671,1
64	1079,4	10926	11793524,4	1165104,36	119377476	16901,9
65	490,1	14070	6895707	240198,01	197964900	16739,3
66	1439,3	18047	25975047,1	2071584,49	325694209	17001,2
67	1140,2	14965	17063093	1300056,04	223951225	16918,7
68	1294,7	15416	19959095,2	1676248,09	237653056	16961,3
				Продолжение таблицы 4.9
69	1286,6	16090	20701394	1655339,56	258888100	16959,1
70	944,6	15070	14235122	892269,16	227104900	16864,7
71	491,9	15098	7426706,2	241965,61	227949604	16739,8
72	481,1	23024	11076846,4	231457,21	530104576	16736,8
73	189,1	26841	5075633,1	35758,81	720439281	16656,2
74	980,1	17347	17001794,7	960596,01	300918409	16874,5
75	729,4	22607	16489545,8	532024,36	511076449	16805,3
76	437,9	14064	6158625,6	191756,41	197796096	16724,9
77	414,2	27489	11385943,8	171561,64	755645121	16628,8
78	507,9	31078	15784516,2	257962,41	965842084	16683,7
79	256,3	15249	3908318,7	65689,69	232532001	16626,4
80	1538	37422	57555036	2365444	1400406084	16613,9
Итого	61960	1344806	1086231836	74187189,7	26660818106	1344807,3
Ср. знач.	774,5	16810,08	13577897,95	927339,871	333260226,3	16810,1