Средние величины в статистике

     Как видно из сгруппированных данных, модальный интервал будет лежать в границах интервала от 140 до 160 кв. м, так как этому интервалу соответствует большая частота (20 магазинов).

 

Следовательно, из этой группы больше всего магазинов  имеют торговую площадь 145,8 кв. м.

     Как и мода, медиана относится к  структурным средним, она так  же является конкретной величиной. Размеры отклонения значений на моду и медиану не оказывают влияния.

       Медиана - это вариант, который находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц) части - со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Чтобы найти медиану, необходимо отыскать значение признака, которое находится в середине упорядоченного ряда. В ранжированных рядах несгруппированных данных нахождение медианы сводится к отысканию порядкового номера медианы.

     Номер медианы для нечетного объема вычисляется по формуле:

, где

n – число членов ряда.

     В случае четного объема ряда медиана  равна средней из двух вариантов, находящихся в середине ряда.

     В интервальных рядах распределения  медианное значение (поскольку оно делит всю совокупность на две равные по численности части) оказывается в каком-то из интервалов признака х. Этот интервал характерен тем, что его кумулятивная частота (накопленная сумма частот) равна или превышает полусумму всех частот ряда. Значение медианы вычисляется линейной интерполяцией по формуле:

     , где

x₀ – нижняя граница модального интервала;

i – величина интервала;

- половина от общего  числа наблюдений;

S_Me-1 – сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала;

f_Me – число наблюдений в медианно интервале.

Таблица 2.4

Расчет  медианы по интервальному  ряду

Группы  семей по среднемесячному доходу на 1 человека, руб.	Число семей
До 900	10
900 –  1200	20
1200 –  1500	40
1500 –  1800	10
Свыше 1800	20
ИТОГО	100

руб.

      Следовательно, 50% семей имеют доход на одного человека не более 1350 руб., а 50% имеют  доход на одного человека более 1350 руб.

         Медиана находит  практическое применение в маркетинговой  деятельности вследствие особого свойства - сумма абсолютных отклонений чисел ряда от медианы есть величина наименьшая:

       

      Мода  и медиана в отличие от степенных  средних являются конкретными характеристиками, их значение имеет какой-либо конкретный вариант в вариационном ряду.

     Мода  и медиана, как правило, отличаются от значения средней, совпадая с ней только в случае симметричного распределения частот вариационного ряда. Поэтому соотношение моды, медианы и средней арифметической позволяет оценить ассиметрию ряда распределения.

     Мода  и медиана, как правило, являются дополнительными к средней характеристиками совокупности и используются в математической статистике для анализа формы рядов распределения.

     Аналогично  медиане вычисляются значения признака, делящие совокупность на четыре равные (по числу единиц) части — квартели, на пять равных частей — квинтели, на десять частей — децели, на сто частей — перцентели.

     Использование в анализе вариационных рядов  распределения рассмотренных выше характеристик позволяет более глубоко и детально охарактеризовать изучаемую совокупность.

 

3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СРЕДНИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ В СТАТИСТИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ

     Изучая  общественные явления, величина признака которых колеблется или, как говорят, варьируется в зависимости от конкретных условий, статистика пользуется средними величинами, в которых находят свое отражение наиболее общие причины, влияющие на размеры изучаемого явления. Многие показатели, характеризующие общественные явления, имеют познавательное значение лишь тогда, когда она выражены в средних величинах.

     Средней величиной является обобщающая характеристика большого количества индивидуальных значений варьирующего признака. Средняя величина – то общее, что характерно для всей совокупности, но исключает те отличия, которые наблюдаются у отдельных единиц как бы взаимно погашая их. Средние величины должны определятся не для всех совокупностей, а только для тех, которые являются однородными. Средние величины, полученные для неоднородных совокупностей не только не имеют ценностей, но даже могут принести вред, искажая истинный характер общественного явления. Таким образом, в статистике средней величиной является обобщающий показателей, характеризующий типичный уровень варьирующего признака в расчете на единицу однородной совокупности.  Важнейшее  свойство  средней  величины  заключается  в  том,  что  она  отражает  то общее,  что  присуще  всем  единицам  исследуемой  совокупности.  Значения  признака  отдельных единиц совокупности колеблются в ту или иную сторону под влиянием множества факторов, среди которых могут быть как основные, так и случайные.

     Значение  средней величины в следующем: их используют для оценки результатов  использования научных разработок в производстве, в социальной жизни, а также в изыскании скрытых и неиспользованных резервов.

     Одним из важнейших экономических явлений, изучаемых статистикой, является, например, заработная плата рабочих и служащих. Большое значение имеет как общий фонд заработной платы всех рабочих и служащих данного предприятия, отрасли или народного хозяйства в целом, так и размер заработной платы отдельных рабочих. Но размер заработной платы рабочих в различных отраслях промышленности, на различных предприятиях, у отдельных рабочих или отдельных групп рабочих различен. Он колеблется, варьирует в зависимости от квалификации рабочего, его опытности и мастерства и т. д. поэтому, чтобы ответить на вопрос, какова месячная заработная плата рабочего в промышленности, или чтобы сравнить заработную плату рабочих на различных предприятиях или за разные периоды времени, мы должны исчислить среднюю заработную плату.

     Следовательно, исчисление средней величины заработной платы необходимо потому, что заработная плата отдельных рабочих различна. В самом деле, если бы все рабочие получали одинаковую заработную плату, не было бы никакой необходимости в исчислении её средней величины. Средняя заработная плата отражает общие причины, от которых зависит общий уровень заработной платы данного коллектива рабочих, - установленные тарифные ставки расценки, нормы выработки, организация производства. Исчисляется средняя заработная плата за месяц, за квартал, за год. Может быть исчислена также среднедневная заработная плата.

     Важным  показателем работы грузового железнодорожного транспорта является погрузка вагонов  на железных дорогах. Обычно за каждые сутки в силу различных причин бывает погружено неодинаковое количество вагонов. Причинами, которые оказывают  влияние на различные размеры  погрузки, являются организация труда  на погрузочных работах, своевременная  подача вагонов, использование механизмов при погрузке и т. п. Для характеристики работы железнодорожного транспорта по погрузке вагонов за какой-либо период исчисляется среднесуточное количество погруженных вагонов, т. е. количество вагонов, погруженных в среднем за одни сутки данного месяца, квартала, года. Общими причинами, которые отражает эта средняя, являются уровень механизации, своевременная подача вагонов и т. д.

     При исследовании совокупности с качественно  разнородными признаками на первый план может выступить нетипичность средних показателей. Такими, к примеру, являются средние показатели произведенного национального дохода на душу населения (разные возрастные группы), средние показатели урожайности зерновых культур по всей территории России (районы разных климатических зон и разных зерновых культур), средние показатели рождаемости населения по всем регионам страны, средние температуры за определенный период и т.д. Здесь средние величины обобщают качественно разнородные значения признаков или системных пространственных совокупностей (международное сообщество, континент, государство, регион, район и т.д.) или динамических совокупностей, протяженных во времени (век, десятилетие, год, сезон и т.д.). Такие средние величины называют системными средними.

     Таким образом, смысл и значение средней  величины в статистике состоят в том, что она дает обобщенную цифровую характеристику изучаемого общественного явления.

     Средняя величина может правильно характеризовать  явление только в том случае, если она вычислена из отдельных индивидуальных величин одного и того же вида, т. е. из величин, характеризующих однородные явления.

     Исчисляя  и применяя средние величины для  характеристики явлений, необходимо, прежде всего, осмыслить эти явления, убедиться, что речь идет об однородных явления, что в совокупности данных, из которых  выводится средняя, не смешаны данные, относящиеся к явлениям разных экономических типов и видов. Только после того, как будут выяснены типы и формы изучаемых общественных явлений и произведена группировка, имеет смысл характеризовать их при помощи средних величин.

 

4. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Задание 1

      Для решения задачи используем данные таблицы  А.1 из приложения.

         Для построения структурной группировки факторного признака необходимо определить ширину интервала:

         

       

       Далее следует рассчитать границы интервалов для показателя – среднегодовая численность занятых в экономике по субъектам РФ (тыс. человек).

       1 интервал: 31,3 – 748,75;

       2 интервал: 748,7 – 1466,2;

       3 интервал: 1466,2 – 2183,65;

       4 интервал: 2183,65 – 2901,1;

Таблица 4.1

Структурная группировка по среднегодовой  численности занятых  в экономике (тыс. чел.). По факторному признаку.

№	Среднегодовая численность занятых в экономике (тыс. человек)	Число регионов	Удельный вес, %
1	31,3-748,75	53	66,3
2	748,75-1466,2	17	21,2
3	1466,2-2183,65	8	10
4	2183,65-2901,1	2	2,5
Итого		80	100

     Вывод: по результатам проведенного исследования выявлено, что регионы со среднегодовой численностью занятых в экономике менее 748,75 имеют наибольший удельный вес (66,6%). А регионов со среднегодовой численностью занятых в экономике от 2183,65 – 2901,1 всего 2, что составляет всего 2,5%.

       Для построения структурной группировки результативного признака необходимо определить ширину интервала:

        

      

       Далее следует рассчитать границы интервалов для показателя  – среднедушевые денежные доходы населения (в месяц рублей).

       1 интервал:  7540-16200,6;

       2 интервал: 16200,6-24861,2;

       3 интервал: 24861,2-33521,8;

       4 интервал: 33521,8-42182,4;

       5 интервал: 42182,4-50843.

     Таблица 4.2

     Структурная группировка по среднедушевым  денежным доходам  населения (в месяц  рублей). По результативному  признаку.

№	Среднедушевые денежные доходы населения (в месяц; рублей)	Число регионов	Удельный вес, %
1	7540-16200,6	55	68,7
2	16200,6-24861,2	17	21,3
3	24861,2-33521,8	5	6,2
4	33521,8-42182,4	2	2,5
5	42182,4-50843	1	1,3
Итого		80	100

     Вывод: по результатам проведенного исследования выявлено, что регионы со среднедушевыми доходами населения менее 16200,6 имеют наибольший удельный вес (68,7%). А регионов со среднедушевыми доходами населения от 42182,4-50843 всего 1, что составляет всего 1,3%.

       Для построения аналитической группировки  необходимо определить ширину интервала. Разбиваем результаты исследования на 4 группы по признаку фактору и строим группировку: