Средние величины в статистике

Министерство  образования и  науки РФ

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального  образования

«Псковский  государственный  университет» 
 
 
 

Кафедра «Бухгалтерского учета и аудита» 

КУРСОВАЯ  РАБОТА

ПО СТАТИТСТИКЕ 

на тему: Средние величины в статистике 
 
 
 

Выполнил  студент очной формы обучения: А Н 
 
 
 
 

Псков

2012 

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3

1. ПОНЯТИЕ СРЕДНЕЙ  АРИФМЕТИЧЕСКОЙ 4

2. ДРУГИЕ ФОРМЫ СРЕДНИХ  ВЕЛИЧИН 9

2.1 Средняя гармоническая.  Средняя геометрическая. Средняя квадратическая  и средняя кубическая 9

2.2 Структурные средние. 13

3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СРЕДНИХ  ПОКАЗАТЕЛЕЙ В  СТАТИСТИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ 18

4. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 21

Задание 1 21

Задание 2 24

Задание 3 28

Задание 4 33

Задание 5 36

Задание 6 41

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 45

ЛИТЕРАТУРА 47

ПРИЛОЖЕНИЕ  А 48 

 

ВВЕДЕНИЕ

     Изучая  общественные явления, величина признака которых колеблется или, как говорят, варьируется в зависимости от конкретных условий, статистика пользуется средними величинами, в которых находят свое отражение наиболее общие причины, влияющие на размеры изучаемого явления. Многие показатели, характеризующие общественные явления, имеют познавательное значение лишь тогда, когда она выражены в средних величинах.

     Средней величиной является обобщающая характеристика большого количества индивидуальных значений варьирующего признака.

     Статистика, как известно, изучает массовые социально-экономические  явления. Каждое из этих явлений может  иметь различное количественное выражение одного и того же признака. Например, заработная плата одной  и той же профессии рабочих  или цены на рынке на один и тот  же товар и т.д.

     Средние величины характеризуют качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др.

     Для изучения какой-либо совокупности по варьирующим (количественно изменяющимся) признакам статистика использует средние величины.

     Таким образом, смысл и значение средней  величины в статистике состоят в том, что она дает обобщенную цифровую характеристику изучаемого общественного явления.

     Выше  сказанное означает, что данная тема является актуальной, так как область  применения и использования средних  величин в статистике довольно широка.

     Целью данной курсовой является ознакомление с применением средних величин в статистике.

В соответствии с заданной целью были поставлены следующие задачи:

- охарактеризовать  понятие средне величины;

- изучить другие  формы средних величин;

- проанализировать  использование средних показателей  в статистическом анализе. 

1. ПОНЯТИЕ СРЕДНЕЙ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ

     Виды  средних величин различаются, прежде всего тем, какое свойство, какой  параметр исходной варьирующей массы  индивидуальных значений признака должен быть сохранен неизменным.

     Средней арифметической величиной называется такое среднее значение признака, при вычислении которого общий объем признака в совокупности сохраняется неизменным.

     Иначе можно сказать, что средняя арифметическая величина - среднее слагаемое. При ее вычислении общий объем признака мысленно распределяется поровну между всеми единицами совокупности. Например, средняя заработная плата или средний доход работников предприятия - это такая сумма денег, которая приходилась бы на каждого работника, если бы весь фонд оплаты труда (или все доходы, направленные на личное потребление) был распределен между работниками поровну.

     Исходя  из определения, формула средней  арифметической величины имеет вид:

, где

 –  средняя величина,

- численность  совокупности.

     По  формуле вычисляются средние  величины первичных (объемных) признаков, если известны индивидуальные значения признака. Если изучаемая совокупность велика, исходная информация чаще представляет собой ряд распределения или группировку, как, например, табл. 1.1

Таблица 1.1

Распределение футбольных матчей высшей лиги России по числу  забитых за матч обеими командами мячей в 1996 г.

Число забитых мячей xi	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	Итого
Число мячей fi	21	46	53	51	34	16	14	4	-	-	240

 

     Среднее число мячей, забитых за одну игру, должно представлять собой результат равномерного распределения общего числа забитых мячей по всем 306 матчам розыгрыша первенства. Общее число забитых мячей, согласно исходной информации табл. 1.1, можно получить как сумму произведений значений признака в каждой группе хi, на число игр с таким количеством забитых мячей fi (частоты). Получим формулу

, где

n – число групп.

     Такую форму средней арифметической величины называют взвешенной арифметической средней в отличие от простой средней. В качестве весов выступают здесь числа единиц совокупности в разных группах. Название «вес» выражает тот факт, что разные значения признака имеют неодинаковую «важность» при расчете средней величины. «Важнее», весомее число забитых мячей, которое встречалось чаще: 1, 2, 3 мяча, а такие значения, как 7 или 9 забитых мячей, как бы ни радовались таким результативным матчам болельщики, при расчете средней не играют большой роли: их «вес» мал. Имеем: х̅ =  2,68 мяча за игру.

     Как видим, средняя арифметическая величина может быть дробным числом, если даже индивидуальные значения признака могут принимать только целые  значения (дискретный признак). Ничего «предосудительного» для метода средних в этом не заключено; из сущности средней не вытекает, что она обязана  быть реальным значением признака, которое могло бы встретиться у какой-либо единицы совокупности.

     Виды  средней арифметической.

     Если  при группировке значения осредняемого признака заданы интервалами, то при расчете средней арифметической величины в качестве значения признака в группах принимают середины этих интервалов, т.е. исходят из гипотезы о равномерном распределении единиц совокупности по интервалу значений признака. Для открытых интервалов в первой и последней группе, если таковые есть, значения признака надо определить экспертным путем исходя из сущности, свойств признака и совокупности. Например, по табл. 1.2 можно минимальный возраст рабочих считать 17 лет. Тогда первый интервал будет от 17 до 20 лет, а максимальный возраст - 65 лет, тогда последний интервал - 50-65 лет.

Таблица 1.2

Распределение рабочих предприятия  по возрасту

Группы  рабочих по возрасту, лет	Число рабочих  fi	Середина интервала
до 20	48	18,5	888
20 – 30	120	25	3000
30 – 40	75	35	2625
40 – 50	62	45	2790
старше 50	54	57,5	3105
Итого	359	34,56	12408

Средний возраст рабочих, рассчитанный по формуле  взвешенной арифметической средней с заменой точных значений признака в группах серединами интервалов, составил:

 

что и  записано в итоговую строку по графе 3 табл. 1.2. Напомним, итог объемного показателя — это сумма, итогов по графе относительных показателей или средних групповых величин — средняя. Числитель дроби - это общая сумма человеко-лет, прожитых рабочими предприятия; разделив ее на число работников, получаем возраст в годах, так что логика показателя средней величины соблюдена.

     Перейдем  к рассмотрению средних вторичных (относительных) признаков. Сумма таких показателей сама по себе реальной величиной какого-либо признака в совокупности не является. Однако общее определение арифметической средней сохраняет силу и в этом случае. При вычислении таких средних величин необходимо, чтобы сохранялась сумма величины объемного признака, который является числителем при построении осредняемого относительного показателя. Например, при вычислении средней величины урожайности какой-либо сельскохозяйственной культуры (по формуле взвешенной арифметической средней) необходимо, чтобы общий объем валового сбора этой культуры остался неизменным при замене индивидуальных величин урожайности средней величиной. Нельзя менять реальную величину объемного признака - она является базой расчета средней. Чтобы выполнить указанное условие, в качестве весов при расчете средней величины относительного показателя необходимо принять значения того признака, который является знаменателем при определении относительного показателя. Так, при вычислении средней урожайности по совокупности хозяйств весами должны служить размеры площади данной культуры.

     Рассмотрим  пример расчета средней доли предметов  народного потребления в общем выпуске промышленной продукции по совокупности предприятий (табл. 1.3). В этом случае весом должен являться общий объем всей продукции предприятия.

     Тогда средняя доля предметов народного  потребления в продукции четырех  предприятий равна: . Средняя доля ближе к долям у тех предприятий, которые имеют большой объем всей продукции (предприятия № 2 и 3). Числитель средней величины - это объем выпуска предметов потребления всеми предприятиями - величина, которая должна сохраняться неизменной при замене разных четырех долей на среднюю долю. Расчет по данным табл. 1.3 проведен на основе известных индивидуальных значений осредняемого признака и весов. 

Таблица 1.3

Объем и структура промышленной продукции

Номер предприятия	Объем всей продукции млн. руб., fi	Доля товаров  народного потребления, %, xi	Объем выпуска  товаров народного потребления  млн. руб, xifi
1	138	75	103,5
2	650	38	247
3	1040	12	124,8
4	219	64	140,2
Итого	2047	30,07	615,5