Производство продукции; численность работающих; численность населения; численность официально зарегистрированных безработных

 

1. определяют предприятия, которые надо анализировать.
2. По каждому предприятию и отчетным данным выписывают значения признака.
3. Определяют среднее значение признака  кг
4. Из отчетных данных выписываем количество изготовленных изделий
5. Отклонение от средней
6. Квадратичное отклонение
7. Взвешенный квадрат отклонений
8. Определяют средний квадрат отклонений

                           

9. определяют среднее квадратичное отклонение

                   

Среднее квадратичное отклонение и  дисперсия рассчитываются для того, чтобы определить коэффициент вариации.

Виды  дисперсии:

1. Общая дисперсия  - измеряет вариацию признака  во всей совокупности под влиянием  все факторов обусловивших данную  вариацию

2. Межгрупповая дисперсия - характеризует вариацию признака под влиянием признака фактора положенного в основу группировки.

- средняя по группе

3. Внутригрупповая дисперсия (остаточная) характеризует вариацию признака под влиянием факторов, не включенных в группировку

 

x_ij – i значение признака в j группе

- среднее значение признака  в j группе

f_ij – частота i-го признака в j группе

Существует  правило которое связывает 3 вида дисперсии, оно называется правило сложения дисперсии.

3.8.Среднее квадратичное  отклонение

Среднее квадратичное отклонение — основной показатель вариации статистического распределения. Среднее квадратичное отклонение σ(X) статистического распределения величины X определяется как корень из его (распределения) дисперсии:

σ²(X) = D(X)

Размерность среднего квадратичного отклонения (в отличие от размерности дисперсии) в точности совпадает с размерностью измеряемой величины, и этот показатель ее вариации (в отличие от дисперсии) легко содержательно интерпретируется. А именно: среднее квадратичное отклонение демонстрирует то, насколько в  среднем измеряемый показатель отклоняется  в ходе измерений от своего среднего значения.

Вычисление  среднего квадратичного отклонения, наряду с вычислением среднего значения измеряемого показателя, — основные результаты описательной статистики.

3.9.Коэффициент  вариации

В статистике для сравнения степени колеблемости различных  вариационных рядов исчисляют  коэффициент вариации. Он представляет собой процентное отношение среднего квадратичного отклонения к средней  арифметической.

          

В нашем случае К_v  равен   К_v=

Полученное  значение коэффициента вариации сравнивают с аналогичным за предыдущие годы.

Например, в 2004 году К_v=15%, в 2005 году  К_v=13,7%.

Лучше ситуации там, где коэффициент меньше.

 

4. Динамические ряды

4.1. Понятие о динамических рядах  и их классификация

      Для лучшей характеристики экономической  ситуации и экономических процессов  используют динамические ряды.

   Динамическим  рядом называется ряд статистических  данных, характеризующий изменение  явления во времени. 

   Динамический  ряд включает 2 обязательных элемента: время и показатель каждого  значения в динамическом ряду, который называется уровнем.

  Уровнеобразующий  динамический ряд может характеризовать  изучаемое явление двояко:

1) За определенный  период времени

2) Состояние  за определенный момент времени.

В связи с  этим в статистики различают:

1. интервальные  ряды динамики – это ряды, которые  состоят из количественных значений  показателя за какой-то период  времени, то есть в таком  ряду уровень явления относится  к результату, накопленному или  вновь произведенному за определенный  интервал времени.

2. Моментные  ряды – это ряды, которые характеризуют  изменения показателя на определенную  дату.

   По  форме представления уровней  они бывают:

1) Ряды  абсолютных  величин

2) Ряды относительных  величин 

3) Ряды средних  величин

   По  расстоянию между датами и  интервалом времени ряды бывают  полные и неполные.

    Полные  ряды имеют место в статистике, когда дата регистрации или  окончания периодов следует друг  за другом с равными интервалами.

Неполные  ряды – ряды, когда имеются пропуски отдельных уровней в ряду и  когда принцип равных интервалов не соблюдается.

Для характеристики любого динамического ряда используются показатели:

1. Уровень
2. Абсолютный прирост
3. Темп роста
4. Темп прироста
5. Среднее значение показателя

    Уровень  является основой для расчета  всех основных показателей, но  для общей характеристики  экономического  явления рассчитывают средний  уровень динамического ряда, то  есть находят среднею величину  из всех совокупностей ряда.

Расчет среднего уровня ряда  , где

- средний уровень ряда

У  - уровень  ряда

n – количество показателей.

     Для выражения абсолютной скорости  роста (снижения) уровня ряда динамики  за определенный промежуток времени исчисляют статистический показатель – абсолютный прирост ( ). Его величина определяется как разность двух сравниваемых уровней.

     Если последний уровень динамики  больше предыдущего, то абсолютный  прирост будет положительным,  если меньше – отрицательным.

      Для более точной характеристики  экономического явления находят  общий абсолютный прирост, который  равен сумме последовательно  вычисленных абсолютны приростов  и вместе с тем равный разности  между конечным и начальным  уровнем.

, где

- уровень i –го периода

- уровень предыдущего периода.

S = - сумма всех приростов.

  Для  характеристики абсолютного прироста  за тот или иной период времени  находят средний абсолютный прирост:

 

4.2.Темпы роста и их вычисления

Интенсивность изменения уровней ряда динамики оцениваются отношением текущего уровня к предыдущему или базисному, которое всегда представляет собой  положительное число. Этот показатель принято называть темпом роста ( ).

Темп  роста, в отличие от абсолютного  прироста, показывает  во сколько  раз один уровень больше или меньше другого.

Темп  роста, исчисленный к одной и  той же базе называется базисным, а  темп роста, исчисленный в переменной базе называется цепным.

Обычно  темп роста исчисляется в процентах  или в долях.

Темп  роста цепной - :

Темп  рост базисный - :

    В  качестве базы обычно принимают  первый уровень в ряду или  уровень, имеющий важное значение  в развитии предприятия или  в экономике в целом.

 

 

4.3.Темпы  прироста

       Для характеристики уровня показателя  по времени наряду с темпами  роста определяют темп прироста.

 Темп  прироста – отношение абсолютного  прироста к уровню принятому  за базу сравнения. Если темп  прироста рассчитывается к одной  и той же базе, то он называется  базисный, а если рассчитывается  к переменной базе называется  цепной.

  Темп  прироста базисный - :

Темп прироста цепной:

4.4.Интерполяция  и экстраполяция

     В практике бывают ситуации, когда  отсутствуют в данном ряду  один или несколько уровней,  для их нахождения используют  интерполяцию.

    Интерполяция  – нахождение неизвестного, промежуточного  уровня ряда динамики.

   Обычно используют прием: находят  среднее значение двух уровней  примыкающих к неизвестному, находят среднюю величину, которая и принимается за искомый показатель.

     Бывают ситуации, когда надо найти  уровень за пределами динамического  ряда. Нахождение этого неизвестного  называется экстраполяцией.

      Экстраполяцией называется нахождение  уровня ряда в перспективе  на будущее, т.е. за пределами  ряда.

     Экстраполяция применяется при  планировании, при расчете прогнозных  показателей. 

5. Индексы в статистике

5.1. Понятие об индексе

       Индексы применяются широко в  статистике особенно там, где  надо сравнивать за ряд лет.  «Индекс» в переводе означает  показатель, но не всякий показатель  является индексом. Индекс – это  относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого  явления в данных условиях  отличается от уровня того  же явления в других условиях.  Принципиальная разница состоит  в том, что индекс – обобщающий  показатель сравнения экономических  явлений, состоящих из элементов  непосредственно не поддающихся  суммированию. Например, такие показатели  как себестоимость продукции,  товарооборот, пассажирооборот сравниваются  с помощью индексного метода. Индексный метод широко применяется  для исчисления темпов динамики, а также для анализа. Он может использоваться для сравнения такого же рода явлений за один и тот же период времени в пространстве (уровень цен в разных странах).

 С  помощью индекса решаются следующие  задачи:

1. определяются  средние изменения сложных, непосредственно  несоизмеримых совокупностей во  времени. Здесь они выступают  как синтетические показатели  динамики.

2. оценивается  средняя степень выполнения плана  по совокупности в целом или  её часть. Здесь они выступают  как индексы выполнения плана.

3. устанавливаются  средние соотношения сложных  явлений в пространстве. Эта задача  решается с помощью территориальных  индексов.

4. определяет  роль отдельных фактов функционирования  связана с  результативном  признаком в общем изменении  сложных явлений во времени  и пространстве.

5. изучается  влияние структурных сдвигов  на результативный показатель. Здесь  как мощное аналитическое средство.

5.2.Общие  и индивидуальные индексы

      Индексы бывают индивидуальные  и общие. Индивидуальные дают  характеристику изменений отдельных  элементов сложного явления. Общие  дают сравнительную характеристику  сложных явлений в целом (напр. товарооборот в регионе в целом).

     Существуют субиндексы - общие индексы  разбиваются на отдельные группы. Например, промышленность в целом  – общий индекс, легкая промышленность  – субиндекс.

     Таким образом, каждый индекс, как общий, так и индивидуальный, характеризуют уровень изучаемого  явления в отчетном периоде  по сравнению с базисным периодом. Если этот уровень в отчетном  периоде больше чем в базисном, то  индекс >1(>100%). Если уровень  отчетного периода больше базисного,  то индекс <1(<100%). В 1-ом случае  разность между индексом, выраженном  в %, и 100% показывает, на сколько  процентов уровень отчетного  периода выше (или больше) уровня  базисного периода. Во 2-ом случае  разность между 100% и индексом, выраженном в %, характеризует,  на сколько  процентов уровень  отчетного периода ниже (или меньше) уровня базисного периода.

5.3.Агрегатный  индекс

Основной  формой экономического индекса является агрегатный индекс (суммарный индекс) – отношение 2-х абсолютных сумм затрат на производство (товарооборот) продукции, исчисляемых при одинаковом количестве продукции отчетного периода.

, где

-цены отчетного периода,  -цены базисного периода, -количество товаров, проданных в натуральном выражении отчетного периода.