Ответы по статистике

процессов , когда изменение одного из них - причины ведет к изменению

другого - следствия .

Признаки по их значению для изучения взаимосвязи делятся  на

два класса . Признаки , обуславливающие изменения других , связанных с

ними признаков , называют факторными , или просто факторами . При -

знаки , изменяющиеся под действием факторных признаков , называют

результативными .

В статистике различают  функциональную и стохастическую зави -

симости . Функциональной называют такую связь , при которой  опре -

деленному значению факторного признака соответствует одно значение

результативного .

Если причинная  зависимость проявляется не в  каждом отдельном

случае , а в общем , среднем при большом числе  наблюдений , то такая за -

висимость называется стохастической . Частным случаем стохастиче -

ской связи является корреляционная связь , при которой  изменение

среднего значения результативного признака обусловлено  изменением

факторных признаков .

Связи между явлениями  и их признаками классифицируются по

степени тесноты , направлению  и аналитическому выражению .

По степени тесноты  связи различают :

Величина коэффициента

корреляции:

До ±0,3 практически отсутствует

±0,3 - ±0,5 слабая

±0,5 - ±0,7 умеренная

±0,7 - ±1,0 сильная

Для выявления наличия  связи , ее характера и

направления в статистике используются методы :

- приведения параллельных  данных ;

- аналитических  группировок ;

- графический ;

- корреляции . 

Метод приведения параллельных данных основан на сопостав -

лении двух или нескольких рядов статистических величин . Такое  сопос -

тавление позволяет  установить наличие связи и получить представление

о ее характере . Сравним  изменение двух величин :

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Y 5 9 6 10 14 17 15 20 23

Мы видим , что  с увеличением величины X величина Y также воз -

растает . Можно  сделать предположение , что связь между ними прямая и

что ее можно описать  или уравнением прямой или уравнением параболы

второго порядка . 

Графически взаимосвязь  двух признаков изображается с помо -

щью поля корреляции . В системе координат на оси  абсцисс откладыва -

ются значения факторного признака , а на оси ординат - результативного .

Каждое пересечение  линий , проводимых через эти оси , обозначаются

точкой . При отсутствии тесных связей имеет место беспорядочное  рас -

положение точек  на графике . Чем сильнее связь между признаками , тем

теснее будут  группироваться точки вокруг определенной линии , выра -

жающей форму  связи . 

Корреляция - это  статистическая зависимость между  случайными

величинами , не имеющая  строго функционального характера , при кото -

рой изменение одной из случайных величин приводит к изменению ма -

тематического ожидания другой . 

Корреляционный  анализ имеет своей задачей количественное

определение тесноты  связи между двумя признаками (при парной связи )

и между результативным и множеством факторных признаков (при мно -

гофакторной связи ).

Теснота связи количественно  выражается величиной коэффициен -

тов корреляции , которые  давая количественную характеристику тесноты

связи между признаками , позволяют определять «полезность » фактор -

ных признаков при построении уравнения множественной регрессии .

Регрессия тесно  связана с корреляцией : первая оценивает  силу

(тесноту ) статистической  связи , вторая исследует ее  форму . 

Регрессионный анализ заключается в определении аналитиче -

ского выражения связи , в котором изменение одной величины (называе -

мой зависимой или  результативным признаком ), обусловлено  влиянием

одной или нескольких независимых величин (факторов ). 

 

27.Индексный  метод анализа факторов динамики

Простейшим показателем , используемым в индексном анализе , явля -

ется индивидуальный индекс , который характеризует изменение  во

времени экономических  величин , относящихся к одному объекту :

ip=p1/p0 - индекс цены

где p1 - цена товара в текущем периоде ;

p0 - цена товара  в базисном периоде ;

iq=q1/q0 - индекс физического  объема реализации ;

ipq=p1q1/p0q0- индекс  товарооборота . 

Например , если цена товара А в текущем периоде  составляла 30 руб .,

а в базисном - 25 руб ., то индивидуальный индекс цены будет  равен :

i p = 30

25 = 1,2 /120,0%/.

Индивидуальные  индексы , в сущности , представляют собой относи -

тельные показатели динамики или темпы роста , и по данным за несколь -

ко периодов времени  могут рассчитываться в цепной или  базисной фор -

мах. 
 

 

28.Вычисление  наращенных сумм на основе простых и сложных процентов

Интервал времени  между начислениями процента называют периодом начисления процента.

Процесс увеличения суммы денег, связанный с начислением  процентов, называют наращением или  ростом первоначальной суммы.

L- процент за весь срок займа.

I - ставка процента

Р - первоначальная сумма

N- число периодов  начисления процента.

Начисление процента за один период составит   L=Рi           

за весь период = iPN

Сумма, образовавшаяся за весь период, будет состоять из первоначальной суммы и суммы начисленных процентов.  S=Р(1+NI)          - множитель

К начислению простых  процентов чаще прибегают когда  ссуду выдают сроком на один год  или менее. Простые проценты применяются  и при помещении валютных средств  на краткосрочные депозиты, т.е. на меньшее количество времени. Н=Д(число дней кредита):К(количество календарных дней в году) .

В статистике делят: если это делится на 360 дней - это  обыкновенные проценты

Делят на 365 (366) дней - это точные проценты.

Сложные проценты.

В краткосрочных финансовых операциях применяются простые проценты. А в догосрочных операциях, если проценты не выплачивают сразу после их начисления, мы получаем сложные проценты.

Процесс первоначальной суммы ее наращения происходит раз  или несколько раз в году и  начисленные проценты присоединяются к сумме, которая служит базой для их расчета. Рост по сложным процентам представляет собой процесс, развивающийся по геометрической прогрессии.

С=Р*(1+Н) в степени  Н.

В какую сумму  превратится займ в 5 000 р. через три  года при сложных процентах И=0,4 (40%).

5000 (1+0,4) в третьей  степени = 13 720 р 
 
 

 

29.Математическое  и банковское дисконтирование

В финансовой практике сталкиваются с обратной задачей: по заданной сумме С, которую следует  уплатить через некоторое время  Н определить первоначальную сумму П. Эта задача возникает, когда процент удерживается при выдаче ссуды. В этом случае сумма С дисконтируется, и разность между суммой наращения дает нам сумму дисконта.

Различают два метода дисконтирования:

1.Математическое  дисконтирование.

2. Банковский (коммерческий) учет.

К математическому  прибегают когда по заданным С, Н  и И находят заданную сумму. Р=С:(1+НИ) Р-дисконтированная величина С.

Пример. Через 6 месяцев  с момента выдачи кредита должник  уплатит 4000, кредит предоставляется под 60% годовых. Вопрос: какую сумму выдаст кредитор и сумму дисконта.

Решение:

Дисконт = 4000-3077=927. 

Банковский (коммерческий) учет. Учет векселей.

Определение дисконта возникает в различных операциях  в частности при учете векселей. Суть этой операции заключается в том, что банк или финансовое учреждение до наступления срока платежа по векселю покупает его у владельца и берет на себя весь риск по получению денег. Цена, по которой банк покупает вексель меньше той суммы, которая должна быть выплачена по нему в конце срока. При учете векселей банком применяется банковский (коммерческий) учет. По этому методу процент за пользование ссудой начисляется на сумму, подлежащую уплате в конце срока ссуды. Это означает, что проценты начисляют на сумму, которую должен выплатить должник к концу срока векселя. Ставка, по которой начисляются проценты, отличается от ставки И-той, называется учетной ставкой или дисконтной.

Годовая учетная  ставка определяется  Д=(С-Р):Рн, отсюда размер дисконта, удерживаемого банком за учет векселей, будет равен СхНхД.

Отсюда Р будет  равно = С - Снд= Сх(1-нд).

Отсюда наращенная сумма будет равна С= Р:(1-нд), где 1:1-нд - это будет множитель наращения, в основу которого положена учетная  ставка.

Пример. Вексель  на сумму 3 000 р. с уплатой 20 октября. Владелец его учел его в банке 1 сентября. Учетная ставка 10%. Надо найти сумму, которую он получит при учете этого векселя. Р=3000х(1-50:360х0,1)=2568 денежных единиц. Сумма дисконта будет равна 3000 - 2958 = 42 денежн.единицы. 
 
 
 

 

30.Начисление процентов и инфляция

В краткосрочных  финансовых операциях применяются  простые проценты. А в догосрочных  операциях, если проценты не выплачивают  сразу после их начисления, мы получаем сложные проценты.

Процесс первоначальной суммы ее наращения происходит раз или несколько раз в году и начисленные проценты присоединяются к сумме, которая служит базой для их расчета. Рост по сложным процентам представляет собой процесс, развивающийся по геометрической прогрессии.

С=Р:(1+Н) в степени  Н.

В современных условиях процент как правило капитализируется не один раз, а несколько раз в году. Число раз начисления процента в году фиксируется в договоре, фиксируется ставка процентов, которая называется номинальная ставка - Джи. Она является основой для определения той ставки, которая действительно начисляется в каждом периоде. В каждом периоде начисляются проценты по ставке Джи : М, где М- число раз начисления процентов в году.

Отсюда наращенная сумма С будет равна = Р(1+Джи:М) в степени МН.

Увеличение М  приводит к более быстрому процессу наращения.

Если нужно учесть инфляцию, то С инф. = ((1+И):(1+ тау) в  тепени Н. 

 

31.Консолидация  платежей

При совмещении 2-х  операций наращения и дисконтирования  современная величина ссуды определяется по следующей формуле:

Р" = Р(1+Н1И)(1 -Н2Д)

    Н1 - срок  ссуды.

Н2 - срок ссуды до момента его погашения.

На практике возникает  необходимость изменения условий  контракта. Это процесс называется консолидация платежей. Новый платеж будет объединять несколько платежей.