а)  
 
 
 
 
 
 

б)   
 
 
 
 
 
 
 

Ответы: а) 2;  б) 2, 4.

    По  мнению этих же авторов достаточно большое значение  в формировании пространственных представлений младших школьников имеет организация работы по ориентации плоских и объемных геометрических фигур. С этой целью предлагается использование серий упражнений на соответствие образа (модели) и его изображения с учетом переориентации на плоскости и в пространстве на основе простой формы ориентировки по «схеме тела».

1. Так в задании «Что изменилось? Что не изменилось?» выстраиваются в ряд различные по цвету прямоугольники, которые меняют положение в пространстве в вертикальном направлении, что описывается отношениями «вверху – внизу», «между».

 
 
 
 

2. В задании «Раскрась  фигуру справа»  из нижнего ряда следует  выбрать квадрат, имеющий такой  же рисунок, как и  исходный, но изменивший свое положение при  повороте его вверх  на один оборот; это  упражнение одновременно с развитием пространственной ориентации закрепляет такие понятия, как «справа – слева». Это квадрат 2.

 

3. В заданиях типа «Чем похожи? Чем отличаются?»  формируются и  развиваются пространственные связи «слева –  справа»,  «сверху – снизу», «повернуть вправо – повернуть влево» и т.п:

 
 

4.  В заданиях типа «Выбери фигуру, которую нужно дорисовать» предполагается формирование умений осуществлять поворот вправо, влево, вверх или вниз на один или несколько оборотов. В предлагаемом ниже упражнении осуществляется поворот «вверх – влево», при котором круг, расположенный внизу, перемещается вправо.

 

    Аналогичные задания – упражнения можно производить  и с другими геометрическими фигурами, а также с рисунками. Большие возможности для проведения таких упражнений предоставляются, если использовать на уроках математики кубики из детского конструктора, а при отсутствии таковых – обычные деревянные кубики, которые можно сделать в школьных мастерских. Делая пометки на одной или двух гранях кубика в виде точек разного цвета или окрашивая их в разные цвета, можно составить целые серии упражнений разной направленности и разного уровня сложности для формирования и развития пространственных представлений учеников начального звена обучения.  Эти серии можно условно разделить на несколько групп по степени сложности и глубине формирования пространственных представлений у учащихся:

• 1 группа. «Оперирование моделью кубика». Располагая кубик к ученику фронтальной гранью с пометкой, можно выполнить такие упражнения:

а) кубик повернули  на один оборот влево. Какое положение  займет модель кубика? Найди это  положение на чертеже?

б) поверни модель кубика так, чтобы он занял указанное  на чертеже положение. И т.д. 

• 2 группа. «Оперирование образом в фиксированной системе отсчета, совпадающей со «схемой тела».

Осуществляются  повороты кубика на один оборот вправо (влево) в строго фиксированной фронтальной  системе отсчета. Оперирование пространственным образом происходит в результате перекодировки образа, то есть перехода из трехмерного пространства в двумерное путем вычленения плоского элемента объемной формы. Ребенок осуществляет мысленное вращение не самого кубика а лишь его передней грани.

    Не  описывая подробно механизм выполнения упражнений, можно выделить еще две группы подобных заданий:

3 группа. «Соотнесение рисунков на гранях кубика с изменением их положения в пространстве»;

4 группа.  «Переориентировка кубика в результате нескольких поворотов».

    Учитывая тот факт, что эффективным средством познания пространства для младшего школьника являются его собственные практические действия с объектами, целесообразно и необходимо при выполнении упражнений с кубиками использовать модели кубиков каждым ребенком с целью практической проверки высказанных догадок и гипотез. При таком подходе к выполнению упражнений на расположение пространственных объектов по отношению друг к другу относительно «схемы своего тела» или других точек отсчета,  узнавание и изображение этих объектов и их проекций на чертеже или рисунке представляют достаточную ценность как для формирования пространственных представлений, так и для развития пространственного мышления младших школьников.

    Приводя в качестве примеров способы формирования пространственных представлений младших школьников, изложенные выше, необходимо сказать о том, что существенную помощь учителям начальной школы в реализации данного вопроса призван оказать учебный комплекс по математике для 1 – 4 классов, выпускаемый издательским Домом Российской академии образования (ООО «Баласс») в рамках образовательной системы «Школа 2100» - авторы: Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П. и др.  Комплекс состоит из 3-х учебников «Моя математика» для каждого из 1 – 4 классов и содержит достаточно большое число упражнений, на основе которых возможно эффективное формирование пространственных представлений младших школьников. Приведем несколько примеров:

      Математика -1 класс.

• 1 часть.

Урок  № 1. Тема: «Цвет. Знакомство с радугой».

Задача  № 2. Наряду  со знакомством с цветами радуги путем постановки вопросов типа: Какой цвет находится под синим? Над желтым? Между голубым и зеленым? и т.д. формируются понятия «вверху», «внизу», «между», «выше», «ниже»;

Задача  № 3. Позволяет формировать отношения «справа – слева», «вверху – внизу», «между» и другие;

Задача  № 5. Позволяет формировать понятия «справа», «слева», «между».

Урок  № 2. Тема: «Форма».

Задача  № 1. Кроме изучения вида геометрических фигур (квадрат, круг, треугольник, овал, прямоугольник) формируются представления «слева», «справа», «между», «вверху», «внизу»;

Задача  № 4. Наряду с развитием логики (Какой цветок в букете лишний)  развитие представлений «между», «левее», «правее» и т.д.

    В  этой же части аналогичные упражнения можно найти в разработках уроков №№ 3 – 9, 12 – 14 и других.

• 2 часть.

Задачи, позволяющие формировать пространственные представления учащихся, имеются в уроках: № 41 (задача № 5),  № 42 (задачи № 1,2, 3), № 43 (задача № 7), № 44 (задачи № 3,4), № 45 (задачи № 1 – 3), № 47 (задачи № 1 – 3,7) и так далее.

    Подводя  итог сказанному выше, можно утвердительно  сказать о том, что поступление  названных учебников «Моя математика»  в школы даст возможность учителям начального звена обучения более  системно и продуктивней осуществлять развитие пространственных представлений младших школьников.  
 
 

Заключение

 
 

     Из  курсов педагогики и методики математики известно, что деятельность может быть репродуктивной и продуктивной. Репродуктивная деятельность сводится к воспроизведению воспринимаемой информации. Лишь продуктивная деятельность связана с активной работой мышления и находит своё выражение в таких мыслительных операциях, как анализ и синтез, сравнение, классификация и обобщение. Включение этих операций в процесс усвоения содержания  обеспечивает реализацию продуктивной деятельности младших школьников, без которой невозможен процесс формирования пространственных представлений и пространственного мышления.

      Сложившаяся  в школе система деятельности школьников по усвоению готовых знаний и умений тормозит развитие интеллекта детей, в том числе пространственных представлений. В связи с такой системой преподавания дети привыкают решать задачи, которые всегда имеют готовые решения, причем, как правило, только одно решение. Кроме того, дети привыкают решать задачи на основе уже выученного правила, поэтому они не в состоянии действовать самостоятельно, чтобы найти какой - то новый способ. Как показывает изучение литературы по теме работы, такое положение вещей не способствует тому, чтобы владение пространственными представлениями и наличие пространственного воображения  стали одним  из основных критериев образованности учащегося в области математики,  поэтому  задача формирования и развития пространственных представлений младших школьников продолжает оставаться одной из важнейших задач начальной школы.

     В рамках исследования проблемы было проведено изучение методической и педагогической литературы, а также рассмотрены частные рекомендации  по формированию пространственных представлений младших школьников. В рамках практического изучения состояния вопроса проведен анализ уровня сформированности пространственных представлений учащихся 4В класса школы № 54 г. Брянска при содействии и под руководством учителя математики Масликовой Л. В., учителя высшей категории, которая на протяжении ряда лет занимается внедрением активных форм формирования пространственного мышления  у учащихся начального звена обучения. Изучение уровня сформированности пространственных представлений проводилось в форме индивидуального тестирования по заданиям, разработанным Масликовой Л.В. Результаты, полученные в ходе тестирования показывают, что из 20 учащихся класса 18 учащихся (90%)  справились с предложенными заданиями на оценку «4» и «5»; двое учащихся (10%) – испытывают значительные затруднения в свободном оперировании пространственными понятиями, такими как: «быть внутри», «следовать за …», «быть левее», «быть правее». Вместе с тем следует отметить, что 9 учащихся (45%) в ходе теста испытывали определенные затруднения мысленно представить различные изменения формы и положения предмета в зависимости от изменения точки наблюдения, а также в результате поворотов и трансформаций предмета.

     Таким образом, неизбежно вытекает вывод  о том, что, обучая младших школьников математике, необходимо так ставить вопросы и организовывать познавательную деятельность, чтобы задания были направлены не только на формирование математических понятий, но и на развитие пространственного мышления детей, без которого невозможно развитие общеинтеллектуальных умений и навыков. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

5. Приложения (фрагменты уроков с формированием пространственных представлений младших школьников) 

1. Фрагмент 1-го урока в 1-м классе.

  Тема: Цвет. Знакомство с  радугой.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -  - -  - - - -  - - - - -  - - - -  - - - - - - -  - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

На классной доске  учитель располагает цветной плакат

  с рисунком к задаче № 2 (или демонстрирует аналогичный

компьютерный  слайд).

Проводится  фронтальная беседа по вопросам:

• внимательно рассмотрите рисунок волшебницы Радуги.

    Назовите цвета её короны. 

• сравните цвета короны с цветным рисунком справа от Радуги

и скажите, каких цветов в её короне нет? 

• назовите  цвета короны по порядку снизу  вверх? А теперь

  сверху  вниз? 

• рассмотрите плакат на доске. Какие цвета находятся сверху

  над голубым цветом?  Какие цвета расположены снизу под красным цветом? 

• какие цвета расположены между черным и коричневым? Какие – между синим и оранжевым? Какие - между желтым и красным?

 

• какие цвета  расположены выше синего цвета? Какие цвета находятся ниже красного цвета?   И так далее

 

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -  
 

2. Фрагмент 3-го урока в 1-м классе.

 

Тема:  Размер.

     Этап  урока: повторение изученного.

- - - - - - - - - - - - - - - -

На  классной доске и  на столе у каждого  ученика разноцветные геометрические фигуры, изученные на предыдущем уроке (разного размера).

- в какой  руке мы держим ручку, карандаш  когда пишем, рисуем? (В правой).

Уточнение направлений налево, направо и взаимного расположения предметов в пространстве (вверху, низу):