Развитие пространственных представлений учащихся в курсе математики начальной школы

МОУ  ЧУРОВИЧСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ  ШКОЛА 

Развитие  пространственных представлений учащихся в курсе математики начальной  школы 

  Исследовательская  работа

      Учителя начальных классов

Максименко  Натальи Владимировны 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2007 год

Введение 

«Обучение геометрии может  иметь смысл, если только используются связи с привычным  пространством».

Г. Фройденталь. 
 

        Современное начальное  математическое образование является частью системы среднего образования  и в то же время своеобразной самостоятельной ступенью обучения. За последние годы начальное математическое образование претерпело ряд изменений, которые прежде всего связаны с изменением целей начального образования, переходом на четырехлетнее начальное образование, появлением вариативности образовательных программ, а также с введением в действие в 1998 году нового Базисного учебного плана общеобразовательных учреждений Российской Федерации.

        Кардинальное изменение  приоритетов целей обучения потребовало  обновление содержания и методов преподавания математики в начальной школе. Новое содержание математического образования сориентировано главным образом на формирование культуры и самостоятельности мышления младших школьников, а также элементов учебной деятельности средствами и методами математики. В процессе изучения математического содержания у младших школьников формируются приемы мыслительной деятельности: анализа и синтеза, сравнения, классификации, абстрагирования и обобщения. Учащиеся обучаются общим способам действия, осуществляя пошаговый контроль и самооценку выполненной деятельности с целью установления соответствия своих действий намеченному плану.

        В настоящее время  учителям традиционной начальной школы  предлагается ряд обновленных и  новых программ по математике, оснащенных учебно-методическими комплектами. Однако, не смотря на то, что необходимость изучения геометрического материала в курсе математики начальных классов и формирования на его основе пространственных представлений и пространственного мышления младших школьников не представляется спорной ни в одной из сегодняшних методических систем обучения математике в начальных классах, структурный анализ содержания наиболее популярных сегодня учебных пособий по математике показывает крайне недостаточную содержательную разработанность этого вопроса в курсе математики начальных классов.

        Формирование пространственных представлений не является прерогативой исключительно курса математики, поскольку образы, в которых формируется  форма, величина, пространственное соотношение  фигур в целом или их частей, выстраиваются в сознании ребенка уже с самого раннего детства в результате манипулирования объектами и так называемыми сенсорными эталонами, полученными в результате обобщения чувственных данных в процессе специально организованного общения ребенка с природой, окружающими людьми, и так далее. Однако в связи с тем, что  «владение пространственными представлениями и наличие пространственного воображения … являются одним  из основных критериев образованности учащегося в области математики», как утверждал Гибш, задача формирования этого вида мышления традиционно считается одной из задач математического образования ребенка. Столь же традиционно эта задача связывается с изучением геометрического материала, как в начальной, так и в средней школе.

 Цель данной работы – изучить особенности формирования пространственных представлений у младших школьников.

Гипотеза: Мы предполагаем, что формирования пространственных представлений у детей младшего школьного возраста имеет свои особенности, и ставим  целью работы решение следующих задач.

Задачи  данной работы:

1.Анализ системы формирования в курсе математики начальной школы;  

2.Изучение  методики развития  пространственных  представлений у младших школьников;

3.Определение  роли пространственных представлений в формировании пространственного мышления у детей младшего школьного возраста.

Объект  исследования: пространственные представления детей младшего школьного возраста.

Предмет исследования: условия развития пространственных представлений у детей младшего школьного возраста средствами математики.

Методы  исследования: изучение соответствующей методической литературы; проведение эксперимента по формированию пространственных представлений и развитию пространственного мышления у младших школьников. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Развитие пространственных представлений учащихся

в курсе математики начальной школы. 

• Особенности пространственных представлений  и пространственного  воображения  младших  школьников. 
  

    Пространственные  представления и пространственное воображение ребенка являются предпосылками для формирования его пространственного мышления и обеспечиваются различными психическими процессами, такими как восприятие (первоосновой которого являются ощущения), внимание, память, воображение при обязательном участии речи. Ведущую роль при этом играют логические приемы мышления: сравнение, анализ, синтез, классификация, обобщение, абстрагирование.

    Прежде  всего, следует уточнить термин «пространственное  мышление», его содержательную и  операциональную стороны. Базой  для развития пространственного мышления, как уже сказано, являются пространственные представления, которые отражают соотношения и свойства реальных предметов, то есть свойства трехмерного видимого или воспринимаемого пространства (Пышкало, 1973г.). Пространственные представления – это образы памяти или образы воображения, в которых представлены по преимуществу пространственные характеристики объекта: форма, величина, взаимоположение составляющих его частей, расположение его на плоскости или в пространстве. Содержанием пространственного мышления является оперирование пространственными образами в видимом или воображаемом пространстве (на плоскости). Этим пространственное мышление отличается от других форм мышления, где выделение пространственных характеристик не является центральным моментом

    По  мнению И. С. Якиманской пространственное мышление структурно представлено двумя  видами деятельности: созданием пространственного образа и преобразованием уже созданного образа в соответствии с поставленной задачей. При создании любого образа, в том числе и пространственного, мысленному преобразованию подвергается наглядная основа, на базе которой он возникает. В качестве реальной основы может выступать и реальный предмет, и его графическая (рисунок, чертеж, график и т.д.) или знаковая (математические или иные символы) модель. В любом случае при создании образов происходит перекодирование, сохраняющее не столько внешний вид, сколько контур объекта, его структуру и соотношение частей.

    При оперировании образом мысленно видоизменяется уже созданный образ, нередко в условиях полного отвлечения от первоначальной формы. Преобразование пространственных образов может осуществляться одновременно в нескольких направлениях или в каком-то одном, но при этом снова происходит отвлечение от первоначального образа (образов) и уже без сохранения либо контуров, либо структуры, либо соотношения частей.

    В зависимости от сложности выполняемых  преобразований, И. С. Якиманская выделяет три типа оперирования пространственными  образами:

    1-й  тип – преобразуется пространственное положение и не затрагивается структура образа (это различные перемещения);

    2-й  тип – преобразуется структура образа путем различных трансформаций (наложения, совмещения, перегруппировка составных частей, добавление или удаление элементов);

    3-й  тип – исходный образ преобразуется длительно и неоднократно, что приводит к изменению и структуры, и пространственного положения.

    Эта классификация достаточно условна, так как операция, относящаяся  ко 2-му типу, может одновременно привести к изменению образа в пространстве (а это уже 3-й тип) и тому подобное.

      Еще до школы дети накапливают  большое число представлений  о форме, величине и взаимном  расположении различных предметов  на плоскости  и в окружающем  пространстве. Но так как опыт  детей и накопление терминологии носят случайный и эпизодический характер, то осознанного понимания отношений между предметами, выражаемыми словами «одинаковые», «различные», «больший», «меньший», «справа», «слева», «между» и другими у детей до поступления в школу, как правило, нет. Восприятие пространства, осуществляемое в результате субъективного опыта ребенка на эмпирической основе, для младшего школьника осложнено тем, что пространственные признаки предметов сливаются с воспринимаемым содержанием, они не вычленяются как специальные отдельные объекты познания.

    Слово, как ориентир, позволяет из совокупности признаков объекта выделить единичный: либо форму, либо размер, либо положение  относительно других объектов. Однако ребенок затрудняется сам охарактеризовать тот или иной признак. При дифференциации пространственных признаков некоторые сложности возникают  у детей младшего школьного возраста также с использованием понятия «размер», которое формируется у них, как правило, в основном при изучении величин: длины, площади, объема. В младшем школьном возрасте, особенно на начальном этапе обучения, основным показателем сформированности пространственных представлений  является узнавание и дифференцирование пространственных признаков на основе перцептивной деятельности (деятельности по восприятию объекта). Оперативной единицей пространственного восприятия объекта является образ, который характеризуется не только и не столько пространственными признаками (форма и размер), но в большей степени пространственными отношениями, определяющими направление  (вперед – назад, вверх – вниз), расстояние (далеко – близко), местоположение (высокий – низкий, короткий – длинный) и так далее.    

    Одна  из психологических особенностей  детей младшего школьного возраста - преобладание наглядно-образного  мышления и  именно на первых этапах  обучения математике используется образ, как основная оперативная единица пространственных представлений младших школьников. Однако большие возможности для дальнейшего развития этого вида мышления, а также  для наглядно-действенного мышления дает такая работа с геометрическим материалом на уроках математики, когда образ, в котором представлены пространственные признаки объекта, и слово соотносятся ребенком взаимно однозначно. В этом случае сформированность пространственных представлений дает ребенку возможность оперировать ими не только на уровне узнавания и дифференциации объекта по пространственным признакам, но главное – на уровне мысленного воспроизведения образа объекта и изменения его положения в пространстве размещать и ориентировать объект в какой-либо системе отсчета, то есть понимать его положение среди совокупности других объектов.

    "Именно  такой подход к изучению геометрического  материала делает его эффективным  для развития детей", - считает  Л. В. Занков. Формирование пространственных представлений  у младших школьников способствует развитию  восприятия, памяти, внимания, выработке у младших школьников математических понятий на основе содержательного обобщения, которое означает, что ребенок движется в учебном материале от частного к общему, от конкретного к абстрактному. Переход от наглядно-образного к наглядно-действенному мышлению требует сложной аналитико-синтетической работы, выделения деталей, сопоставления их друг с другом, что немыслимо без  наличия у ребенка развитых пространственных представлений и пространственного воображения. В этом процессе большое значение принадлежит и речи, которая помогает назвать признак, сопоставить признаки. Только на основе развития наглядно-действенного и наглядно-образного мышления начинает формироваться в этом возрасте  формально-логическое мышление, которое в совокупности с наглядно-образным и наглядно-действенным мышлением является основой умственного развития младшего  школьника. При этом, с помощью каждого из них, у ребенка  лучше  формируются те или иные качества ума. 
 

    1.2. Анализ системы  изучения пространственных  представлений в  математике начальных  классов.

    Анализируя  систему изучения геометрических понятий  и отношений  как в традиционной, так и в альтернативных системах обучения математике в начальной школе, можно придти к выводу о том, что геометрические знания рассматриваются как нечто второстепенное, не имеющее самостоятельной ценности и самостоятельного значения, дополнительное к арифметическим знаниям. При этом объем геометрических представлений младшего школьника, определенный программой начальной, является весьма небольшим и ограничивается только знакомством с плоскими геометрическими фигурами, не затрагивая даже отношений между ними на плоскости (не говоря уже о пространстве). Единственное отношение, изучаемое в начальной школе, - это отношение равенства (равные отрезки, равные стороны, равные площади), которые проверяются либо непосредственным наложением  в 1-м классе или измерением во 2-м и 3-м классах, а равенство площадей – в основном вычислением в 3-м и 4-м классах. Иными словами, обучение геометрии в начальной школе сводится в основном к измерительной деятельности, что иллюстрирует связь понятий «длина» и «площадь» с понятием «натуральное число» и удовлетворяет в основном потребность в формировании практических измерительных навыков младших школьников. Однако такое обучение не решает проблемы развития геометрического мышления, которое является весьма значительным в развитии пространственного мышления в широком смысле. Этот вывод подтверждается материалами структурного анализа системы изучения элементов геометрии (и  пространственной в том числе) четырех наиболее популярных в настоящее время систем обучения младших школьников математике – традиционных учебников по программам 1 – 3 и 1 – 4,  а также альтернативных учебников И. И. Аргинской и Н. Б. Истоминой, проведенный кандидатом педагогических наук А. В. Белошистой. Количественные данные этого анализа отражены в следующей таблице: