Развитие пространственных представлений учащихся в курсе математики начальной школы

      Рис. 6. 
 

4. Найди  и запиши в «окошки» два  разных маршрута для туриста,  если он хочет побывать в  каждом городе только один  раз, а его путь начинается  и заканчивается в городе А  (рис. 7).

     

         Т

            О 

    М              А     

              

         К Е

      Рис. 7 

     Развитие пространственных представлений невозможно отделить от формирования умений мысленно представить  различные положения предмета, изменения  его формы и положения в  зависимости от точки зрения, различных  поворотов и трансформаций, умением зафиксировать это представление на изображении. Примерами заданий, направленных на формирование таких умений, могут быть следующие:

1.Лист  бумаги, сложенный «конвертиком»,  развернули 

и повернули  другой стороной.

Нарисуй получившуюся картинку (рис. 8).                                                         Рис. 8 

2. Дорисуй флажки, соблюдая закономерность их расположения (рис. 9).                                                       

 
 
 

      Рис. 9 
 

3. Катя, Маша и Петя нарисовали пейзажи, которые они видят. Найди и обозначь нужной буквой тот пейзаж, который нарисовал каждый из детей (рис. 10).

        Рис. 10 

 
 

    Способствует  и расширяет возможности формирования пространственных представлений  младших  школьников также применение упражнений на изменение формы фигуры в результате растяжения или сжатия с использованием сетки параллелограммов,  например такого:

Нарисуй в другой сетке  такую же линию. Используй  отмеченные точки (рис. 11).

         

     
 Рис. 11.

     Достаточно  большие возможности, по мнению многих авторов, дают для формирования пространственных представлений упражнения на развитие умений представить мысленно различные  положения и форму предметов при изучении многогранников. При этом многогранники рассматриваются как тела, ограниченные замкнутой поверхностью, состоящей из плоских кусков. Естественно, что развитие таких умений должно опираться на практические упражнения с развертками многогранников. Эти упражнения складываются из решения задач следующих видов:

• из данной развертки склеить куб (рис. 12).   
• отметить на развертке одним цветом ребра,

которые необходимо склеить, чтобы получить                                           Рис. 12

данную фигуру:

                                                                                                                

•   раскрасить на данной фигуре стороны (грани) в соответствии с раскраской его развертки (рис. 13);  на изображении фигуры отметь линии, по которым произведен разрез так, что получилась данная развертка; обозначь вершины фигуры (многогранника) и соответствующие им точки на развертке одними и теми же буквами и т. д.

 

      Рис. 13. 

            

    По  мнению Т. М. Щегловой, кандидата психологических наук, преподавателя Шуйского госпединститута, формированию пространственных представлений должно отводиться постоянное внимание не только на отдельных уроках (с ответствующими темами), а в течение всего периода обучения математике в начальной школе, то есть на всех уроках, содержащих геометрический материал.  При этом, по ее утверждению, необходимо придерживаться последовательности, которая соответствует интуитивной логике детей в ознакомлении с соответствующими понятиями, опираясь на практическую деятельность учеников в сочетании с дидактически обоснованной игровой формой.

    Преподаватели Московского Государственного педагогического  института 

    Г. Г. Кочеткова и Е. А. Крапивина  приходят к выводу о том, что формирование пространственных представлений может  и должно производиться уже на этапе изучения с младшими школьниками таких понятий, как точка, линия, отрезок, прямоугольник и так далее.  Геометрические задания, по их мнению – с которым следует согласиться, будут способствовать развитию пространственных представлений, если операции по выполнению этих заданий будут связаны с поворотами фигур и одновременным активным включением в объяснение таких понятий, как вверх – вниз, влево – вправо и т.д.

    Приведем  некоторые примеры таких заданий:

1. Назовите точки,  которые лежат на прямой, которые расположены над прямой, под прямой.                .В                        .Г

             . З                                . А            . Б                              .  Д

                                               .И              .Ж                                                                                               

Какие из этих точек будут  лежать на прямой (принадлежать прямой), если её продолжить вправо, влево? Проверьте.  

2. Найдите лишнюю фигуру. Чем она отличается от всех остальных, почему она лишняя? (Последовательно рассматриваются ряды фигур а), б), в), г), д).)

а) б)

      1            2             3            4                             1                 2                 3               4 

     в)    1                 2            3                 4         г)        1           2               3           4                
 

     д) 
 

              1                          2                                 3                             4 

Сначала линии в рядах  не пронумерованы. Желательно их нарисовать разным цветом.

- посмотрите внимательно  на эти линии  (рассматриваем ряд  а).). Найдите среди  них одну линию,  которая чем-то  отличается от  других. Чем она  отличается? Каким  признаком?  Почему вы назвали ее лишней?

- какие линии нарисовал  Карандаш? (прямые).

- сколько прямых  линий он нарисовал? (показываем  и считаем)

- какая по счету  красная линия? (называют). Давайте обозначим  её цифрой. (обозначают).  Аналогичная работа  проводится с остальными фигурами в рядах. 
 

3. На  доске или плакате  рисуется несколько  последовательностей  лучей, например таких, какие изображены на рисунке ниже. С помощью вопросов типа: Что интересное заметили? Как меняется направление линий? и подобных детям  предлагается найти закономерность в каждом ряде и продолжить этот ряд.

            ?

      *  *  * 
 

      ?

       *   *   * 

      ?

      *  *  * 
 
 

4. Соедините точки так, чтобы получились ступеньки. Как называется такая геометрическая фигура? (ломаная). Из скольких звеньев она состоит? Сколько ступенек находятся слева от зеленой? А сколько справа? Покажите ступеньки, которые выше зеленой ступеньки? Сколько ступенек ниже зеленой? и т.п.(звенья ломаной рисовать разным цветом)

 
 
 

      ?

             * * * 
 

5. По  какому правилу составлен  каждый ряд фигур? Что изменяется? Продолжите ряд по тому же правилу. Какая из нижних фигур а), б), в) или г) будет следующей в каждом случае?

А)

          

                      1.                 2.                3.                4. 

          

                     а)              б)                   в)                    г)  

 Б)

      …? 

      1.                   2.                     3.                       4. 
 
 
 
 
 

      а)                   б)                        в) 
 

В)          

      …? 

      1.                        2.                          3.                     4. 
 
 
 
 
 

      а)                          б)                        в)                            г) 

6. Задачи на превращения геометрических фигур. На первом этапе работы с такими задачами ученики выполняют задания, используя фигуры, вырезанные из цветного картона. На втором этапе, после  приобретения соответствующих навыков, задания выполняются мысленно с последующей проверкой верности своего выбора путем сбора фигуры. В качестве образцов таких заданий можно предложить следующие:

• Какую фигуру справа можно получить при складывании данных частей, расположенных слева;
• Как называются выбранные вами фигуры? Чем они похожи? Чем отличаются?
• Какие еще фигуры можно собрать из двух фигур, изображенных слева? и т.д.

а)  

 

б)                       
 
 
 
 
 

  в) 
 
 
 
 
 
 
 

Ответы: а) Фигуру А и фигуру Б; прямоугольники одинакового размера; взаимным расположением на плоскости.

                 б) фигуру А и фигуру В; четырехугольники; А – квадрат, В – прямоугольник.

                в) фигуру Б и фигуру В; общее – квадраты; отличия – фигура Б повернута относительно фигуры В на 90^о. Можно получить и такие фигуры:

 
 
 
 
 

7. Задания на подборку фигуры заданной формы и размера, типа «Подбери заплатку».  Задания выполняются путем логического мышления; предположения тетей проверяются практически, так как все детали съёмные.