Використання елементів проблемного навчання на уроках математики в початковій школі

                                                                                                                                       27 
      Заміни складання множенням. Чим відрізняється четвертий приклад від 
інших? 
      1 +1 +1 +1 +1 = 
      7 +7 +7 = 
      0 +0 +0 +0 = 
      7 +1 +0 = 
      9 +9 +9 +9 +9 +9 = 
      Середній рівень 
      Заміни складання множенням, згадавши, що називається множенням. 
      1 +1 +1 +1 +1 = 
      7 +7 +7 = 
      0 +0 +0 +0 = 
      7 +0 +1 = 
      9 +9 +9 +9 +9 +9 = 
      Чим відрізняється 4 приклад від інших? 
       Низький рівень 
      Заміни складання множенням, згадавши, що складання лише доданків 
можна назвати множенням. 
      1 +1 +1 +1 +1 = 
      7 +7 +7 = 
      0 +0 +0 +0 = 
      1 +7 +0 = 
      9 +9 +9 +9 +9 +9 = 

      Переставна властивість додавання. 
      Найвищий рівень 
      Як швидко вирішити ці чотири приклади? 
      36 +18 +12 = 24 +37 +16 = 
      47 +35 +3 = 47 +38 +13 =

                                                                                                                                      28 
      Високий рівень 
      Скористайтеся перестановкою доданків і швидко вирішите ці приклади. 
      36 +18 +12 = 24 +37 +16 = 
      47 +35 +3 = 47 +38 +13 = 
      Середній рівень 
      Скористайтеся перестановкою доданків і швидко вирішите приклади як в 1 
випадку. 
      36 +18 +12 = 36 +30 +66 24 +37 +16 = 
      47 +35 +3 = 47 +38 +13 = 
      Низький рівень 
     Швидко вирішіть приклади, згадавши властивість додавання: від перестановки доданків сума не змінюється. Спочатку складіть числа, які в сумі дають кругле число. З круглими числами легше виконувати дію. 
      36 +18 +12 = 36 +30 +66 24 +37 +16 = 
      47 +35 +3 = 47 +38 +13 = 
      Розподільний закон множення відносно додавання. 
      Найвищий рівень 
      Виріши простим способом приклади і придумай схожі. 
      597 * 10 - (597 * 8 +597 * 2) = 
      793 - (703 * 97-703 * 96) = 
      (97 * 8 +97 * 2) -900 = 
      Високий рівень 
      Виріши простим способом приклади. 
      597 * 10 - (597 * 8 +597 * 2) = 
      793 - (703 * 97-703 * 96) = 
      (97 * 8 +97 * 2) -900 = 
      Середній рівень 
      Виріши приклади, використовуючи властивість множення відносно додавання.

                                                                                                                                       29 
      597 * 10 - (597 * 8 +597 * 2) = 
      793 - (703 * 97-703 * 96) = 
      (97 * 8 +97 * 2) -900 = 
      Низький рівень 
      Вирішіть приклади, використовуючи властивість множення відносно

      додавання: 
     а (b + c) = a * b + a * c. 
      597 * 10 - (597 * 8 +597 * 2) = 
      793 - (703 * 97-703 * 96) = 
      (97 * 8 +97 * 2) -900 = 
      Рішення нерівностей. 
      Найвищий рівень 
      Виріши нерівність без обчислення. 
      8304-6209 ... 8304-7000 
      Високий рівень 
      Вирішіть нерівність без обчислення (використовуючи креслення). 
      8304-6209 ... 8304-7000 
      Середній рівень 
      Виріши нерівність без обчислення. 
      8304-6209 ... 8304-7000 
      Низький рівень 
      Виріши нерівність без обчислення. 
      8304-6209 ... 8304-7000

      Частини. 
      Найвищий рівень 
      Виріши завдання: Пасажир, проїхавши пів дороги, заснув. Коли він прокинувся, йому залишилося їхати ще половину того шляху, що він проїхав сплячим. Яку частину всього шляху він проспав? 
      Високий рівень

                                                                                                                                         30 
      Виконайте завдання, зробивши малюнок. 
      Пасажир, проїхавши пів дороги, заснув. Коли він прокинувся, йому залишилося їхати ще половину того шляху, що він проїхав сплячим. Яку частину всього шляху він проспав?

      Середній рівень 
      Подивися уважно на малюнок і виріши завдання. 
      Пасажир, проїхавши пів дороги, заснув. Коли він прокинувся, йому залишилося їхати ще половину того шляху, що він проїхав сплячим. Яку частину всього шляху він проспав?

      Низький рівень 
      Дана задача і малюнок до неї. 
      Підказка: Другу частину шляху поділи на рівні частини, одну з цих 
частин він проїхав сплячим. Весь шлях у нас розділився на 4 рівні частини. 
Поясни чому і знайди відповідь на питання завдання.

       Проблемне навчання реалізується успішно лише при певному стилі спілкування між учителем і учнем, коли можлива воля вираження своїх думок і поглядів учнями при пильній і доброзичливій увазі викладача до розумового процесу учня. 
       У результаті таке спілкування у вигляді діалогу спрямовано на підтримку пізнавальної, розумової активності учнів. Проблемний діалог повинен бути підготовлений попереднім досвідом дітей, повинна виникнути проблемна ситуація, що дає поштовх до нього.

                                        Урок математики, 3 клас 
(На одній стороні відкидної частини дошки зображений квадрат, розділений на 9 маленьких квадратів, на іншій стороні тої ж частини дошки такий же квадрат, розділений на 16 рівних квадратів.) 
Учитель: (показує перший квадрат). Скільки маленьких квадратів ми бачимо у великому квадраті? (9 квадратів). Чи можна сказати, що площа цього квадрата дорівнює дев'яти? (Так, можна). (Потім дітям демонструється другий квадрат і

                                                                                                                                         31

задаються ті ж  питання. У результаті встановлюється, що площа квадрата дорівнює шістнадцяти.) 
Учитель: Зрівняєте їхні площі. Що ви можете про них сказати? Чому? 
Діти: Площа другого квадрата більше, у ньому помістилося більше квадратиків. 
Учитель: (Дістає квадрат такої ж величини, які зображені на дошці й притуляє його до одного із квадратів на дошці). Що ви можете сказати про площі цих квадратів? 
Діти: Вони рівні, адже квадрати при накладенні збіглися. 
Учитель: Оленко, підійди до дошки й зрівняй паперовий квадрат із другим квадратом на дошці. (Оленка підходить до дошки, накладає один квадрат на інший і переконується в їхній рівності). 
Учитель: Як же так, що спочатку в нас вийшло, що площа одного квадрата більше площі іншого, а тепер виявилося, що їхні площі рівні?

Михайлик: Все зрозуміло, ми напевно вимірювали площу різними мірками, а так робити не можна, потрібно однією міркою! 
Учитель: Зробіть висновок: як можна зрівняти площі фігур?

Діти: Щоб зрівняти площі фігур, можна: 
1) накласти їхній один на одного; 
2) виміряти площі фігур однаковими мірками й зрівняти отримані числа; 
3) якщо фігури однакової форми, наприклад, квадрати, можна виміряти довжину сторін цих фігур. У якого квадрата сторони довші, у того площа більша. 
Учитель: Назвіть одиниці виміру площі. (1кв.мм, 1кв.см, 1кв.дм, 1кв.м, 1кв.км.) 
Які одиниці площі будуть потрібні, щоб виміряти дані об'єкти. (Роздає дітям картки із записом: 
Дачна ділянка…..1кв.см 
Поле….. 1кв.м 
Блокнот …..1кв.дм 
Парта …..1кв.км 
Київська область …..1кв. мм

                                                                                                                                         32 
(Учні з'єднують стрілочками об'єкти й одиниці виміру, що найкраще підходять). Чи можна виміряти площу дачної ділянки не тільки квадратними метрами, а, наприклад, квадратними дециметрами або квадратними кілометрами? (Учні роблять висновок: площа можна вимірювати різними одиницями, але краще вимірювати зручними одиницями виміру). 
Головний висновок учнів - усвідомлення того, що, «включивши думку», вони багато чого можуть відкрити із загадкового світу математики, і що таємниць

математика зберігає ще чимало. 
        Засобами створення будь-якої проблемної ситуації в навчальному процесі є навчальні проблеми (проблемне завдання, проблемне питання, проблемна ситуація). Кожна навчальна проблема має на увазі протиріччя. Саме протиріччя між пізнавальними й практичними завданнями, які висуваються самим ходом навчання й рівнем ЗУН учнів, їхнім розумовим розвитком, служить рушійною силою навчання. 

                                                                                                                                        33

2.2. Рекомендації  по здійсненню процесу формування  творчого і логічного мислення у школярів шляхом проблемного навчання

        Для розвитку в дитини творчого та логічного мислення і пізнавальної активності необхідні різні підходи, що сприяють створенню умов для реалізації в учнів своїх задатків. Особливо ефективними можуть бути заняття у позаурочні час, в групі продовженого дня. Такі заняття слід проводити регулярно, як заняття факультативи з математики, де всім дітям незалежно від їх рівня  мислення, буде цікаво.  
      Специфічне значення позакласних занять для розвитку мислення та прагнення до математичних знань, полягає в тому, що на них завжди достатньо часу для здійснення проблемного методу навчання, для виявлення самобутності мислення кожного учня, для індивідуального підходу, для випробування різних підходів, різних шляхів пошуку.  
      Діти, що мають певні успіхи, зможуть у ще більшому ступені розгорнути своє мислення, а учні з менш розвинутим математичним мисленням, вирішуючи нестандартні задачі, посильні для них, зможуть знайти упевненість в своїх силах, навчитися управляти своїми пошуковими діями, підпорядковувати їх за певним планом.  
      У цих умовах у дітей розвиваються такі важливі якості мислення, як глибина, критичність, гнучкість, які є сторонами його  
самостійності. Тільки розвиток самостійного мислення, творчого,  
пошукового, дослідницького є основним завданням початкового навчання.  
      Розвиток самостійного мислення, яке проявляється, в зокрема, у своєрідному баченні дитиною проблемної ситуації, вимагає  індивідуального підходу, який би враховував особливості розумової  
діяльності кожного учня.  
      Формування мислення передбачає рішення дітьми негативних, нестандартних завдань, що мають кілька способів вирішення. Для того, щоб рішення таких

                                                                                                                                        34

завдань сприяло  дійсному розвитку мислення, воно повинне бути організоване особливим чином. Зокрема, необхідно провести розбір найбільш поширених помилок, які зустрілися при вирішенні, обговорення різних способів вирішення, їх обґрунтування і критику.  
      Умови, необхідні для організації систематичної роботи з формуванню і розвитку математичного мислення, дуже важко забезпечити на  
уроці в початковій школі, насиченою навчальним матеріалом.  
      Цьому буде слугувати організація регулярних занять в позакласній роботі,  
на заняттях факультативу з математики, де діти вирішують нестандартні завдання,  запропоновані в певному порядку, від простих до складних, а не випадковим чином, коли дітям пропонують вирішувати завдання навчального змісту або різного роду головоломки.  
        Я представляємо конспект проведення заняття факультативу, в який  
входять завдання з розвитку у дітей математичного і логічного мислення (див. Додаток Г).  
        Цей різноманітний методичний матеріал допоможе вчителю і вихователю  
групи продовженого дня зробити час перебування в школі більш цікавим і  
змістовним, а також допоможе реалізувати свої задатки дітям з високим і  
середнім рівнем логічного мислення.  
        А також пропонуємо тематичний план позакласних занять факультативу  
з математики у 2 класі, який допоможе вчителю початкових класів,  вихователям групи продовженого дня, організаторам позакласної роботи,  
проводити позакласну роботу в школі (див. Додаток Б).  
      Використовуючи дослідження В.А. Крутецкого з проблеми розвитку  
математичних здібностей учнів і спираючись на розроблені Є.П.  
Торренсом тести на вербальне і невербальне творче мислення, було 
розроблено систему експериментальних завдань з дослідження творчого  
мислення дітей 8-9 років. Показники за всіма тестами визначаються гнучкістю,  
побіжністю і оригінальністю розумових процесів. 

                                                                                                                                         35 
      Ми визначаємо VIII серій задач (див. Додаток В).  
      I. Завдання з мінливим змістом.  
      Досліджується, наскільки випробуваний здатний різко змінити, перебудувати зміст дії за рішенням завдання відповідно до змінилися  
умовами. З'ясовується, який вплив виявляється рішення першого варіанту  
завдання на рішення її другого варіанту. Для цього простежується, як  
вирішується другий варіант: а) сам по собі (3 бали) і б) відразу після рішення  
першого варіанту (1 бал).  
      II. Завдання на перебудову дії.  
      Тест спрямований на дослідження легкості перемикання з одного способу  
дії на інший, легкості перебудови системи дій відповідно до  
зміненими умовами. З'ясовується, на скільки легко перебудовується у  
випробуваного сформований і став вже до деякої міри звичний  
стереотип міркування і алгоритм рішення або буде діяти «інерція».  
Чи зуміє випробуваний відійти від шаблону, трафарету? Тест пред'являється  
учням з пропозицією вирішувати його можливо швидше.  
      Вимірюється і фіксується час вирішення кожного завдання. З'ясовується,  
як він вирішує останній завдання (незалежно від перших 3 бали або по  
«Інерцією» - 0 балів).  
      III. Завдання, які наштовхують на «самообмеження».  
      У цьому тесті завдання оброблені на міркування: або їх умова зазвичай  
сприймається з обмеженням, якого насправді не існує, або в процесі вирішення вирішальний мимоволі організовує себе деякими  
можливостями, неправомірно виключаючи інші. Чи зуміє випробуваний  
звільнитися від нав'язливого, шаблонного підходу до вирішення завдання і прийти до висновку, що, мабуть, існують інші шляхи підходу до її вирішення? Чи зуміє «Зняти самообмеження»? (Якщо зуміє - 3 бали). Якщо не зможе самостійно прийти до висновку, то 0 балів.  
      IV. Задачі з декількома рішеннями.

                                                                                                                                       36 
      У тестах цієї серії представлені завдання, які можуть бути вирішені  
різними шляхами. Найбільш простий, економічний шлях рішення по  
можливості приховані.  
      Ці завдання спрямовані на дослідження особливостей перемикання від  
однієї розумової операції до іншої. З'ясовується наскільки учень здатен  
переключатися з одного способу вирішення завдання на інший спосіб вирішення цієї ж завдання, тобто з одного способу дії на інший. Випробуваний повинен самостійно віднайти максимальну кількість способів вирішення завдання.  
         Однак спочатку такого завдання не дається. Учень повинен просто вирішити завдання. З'ясовується, чи немає у нього самого потреби, не задовольняючись першим рішенням, шукати найбільш просте, економічне. Після цього учневі дається завдання - спробуй знайти якомога більше різних способів вирішення завдань. Про гнучкості максимальних процесів судимий за тим, наскільки учень вміє урізноманітнити спроби вирішення, наскільки легко і вільно він переключається від однієї розумової дії до іншої, із розмаїття підходів до вирішення завдань (1 бал - учень знайшов один спосіб вирішення; 2 бали - більше одного; 3 бали - всі можливі способи вирішення завдання).  
      V. Завдання на міркування, логічне міркування.  
      Досліджується швидкість мислення - кількість ідей виникли за одиницю  
часу, а так само оригінальність рішення завдань. Вимірюється час за який  
були вирішені 6 завдань. І ступінь оригінальності, яка виміряється за шестибальною шкалою.  
      VI. Задачі типу: «Продовж ряд».  
      Тест складається з двох завдань. Перший являє собою числові ряди,  
кожен з яких має в основі певну закономірність.  
      Другий - «фігурний», являє собою ряди зображень, закономірність стосується просторового розташування елементів.  
      Тут досліджується швидкість мислення, тобто легкість і швидкість