Використання елементів проблемного навчання на уроках математики в початковій школі

ght">16

1.2. Реалізація  і використання проблемних ситуацій в методиці викладання освітньої галузі «Математика»

 

          Вже в дошкільному віці життя ставить перед дітьми незліченні математичні проблеми. З моменту приходу дитини в школу функції «життя» 
приймає школа; вона стає відповідальною за те, чи отримає дитина  відповідну підготовку, привчиться до математичного мислення, навчиться відшукувати і вирішувати математичні проблеми. 
      На рівні початкової освіти, тобто у 1-4 класах, діти стикаються з численними проблемними ситуаціями, які спонукають їх до математичного мислення. Вже простий розподіл зошитів, підручників може стати для учнів першого класу проблемою, якщо ми їх запитаємо, вистачить навчальних приладдя для всього класу. Бачачи невелику пачку зошитів, діти, по всій імовірності будуть думати, що їх не вистачить, тому що мають на увазі величину тих чи інших елементів. Перевіркою правильності припущення дітей буде роздача зошитів. Зазначена проблема є прикладом порівняння однієї множини з іншою та оцінки кількості одиниць множини. 
      Проблемність при навчанні математики виникає цілком природно, не вимагаючи ніяких спеціальних вправ, штучно підбираються ситуації. По суті, не тільки кожна текстова задача, але і добра половина інших вправ, представлених у підручниках математики і дидактичних матеріалах, і є свого роду проблеми, над вирішенням яких учень повинен задуматися, якщо не перетворювати їх виконання в чисто тренувальну роботу, пов'язану з рішенням за готовим , даним вчителем зразком. 
      Учитель нерідко завдає шкоди, розучуючи з дітьми способи вирішення 
завдань визначених видів, пропонуючи поспіль велику кількість однотипних 
вправ, кожні з яких, будучи представлених серед вправ інших видів без додаткових пояснень, могло б послужити для відштовхування 
власної думки учнів.

                                                                                                                                         17 
      Вправи у вирішенні складних текстових завдань, у порівнянні виразів, 
потребують використання відомих дітям закономірностей і зв'язків у нових 
умовах, вправи геометричного змісту, які часто вимагають 
переосмислення засвоєних раніше знань, й інші повинні бути 
використані для постановки дітьми проблемних завдань. Тільки в цьому випадку навчання математики буде надавати дієву допомогу у вирішенні 
освітніх, виховних і розвиваючих завдань навчання, сприяючи розвитку пізнавальних здібностей учнів, таких рис особистості, як наполегливості у досягненні поставленої мети, ініціативності, вмінні долати труднощі. 
      Введення математичних понять представляє також багато можливостей 
для організації проблемних ситуацій у класі. Наприклад, учень отримав 
завдання: «До 2 додати 5 і помножити на 3». І інше: «До 2 додай 5, 
помножене на 3 ». Можна записати обидва завдання і обчислити таким чином: 
                                  2 +5 * 3 = 21 
                                  2 +5 * 3 = 17 
      Такий запис викликає здивування у дітей. Після аналізу дій 
учні приходять до висновку, що два різних результату можуть бути правильним 
і залежить від того, в якій черговості виконувати додавання і множення. Виникає проблемне питання, як записати цей приклад, щоб отримати 
правильну відповідь. Питання спонукає дітей до пошуків, в результаті чого вони приходять до поняття дужок. Після вписування дужок, завдання приймає вид: 
                                 (2 +5) * 3 = 21 
                                  2 +5 * 3 = 17 
      Інший приклад завдання пов'язаний з геометричним матеріалом. Учитель 
пропонує увазі першокласників плакат, на якому зображені кілька чотирикутників і п'ятикутників. Всі ці фігури на плакаті ніяк не згруповані, але чотирикутники пофарбовані в червоний колір, а п'ятикутники в зелений. Учитель повідомляє, що всі червоні фігури можна назвати чотирикутниками, а зелені - п'ятикутниками. Після цього перед класом ставиться проблемне питання: «Як ви

18

думаєте, чому червоні  фігури можна назвати чотирикутниками, а зелені - п'ятикутниками? ». Для вирішення даної проблеми діти повинні провести ряд спостережень, співставлень, порівнянь. 
      Вони повинні порівнювати подумки терміни «чотирикутник» і «П'ятикутник». Аналізуючи ці слова, вони повинні розчленувати їх, виділивши в них знайомі їм слова, що є частинами нових термінів - «чотири» і 
«кут», «п'ять» і «кут». Такий аналіз вже може направити їх думку в 
певному напрямку. Перевірити правильність виникнення припущень 
вони зможуть, звернувшись до уважного розглядання запропонованих вчителем 
фігур. Тут знову доведеться провести ряд спостережень, співставлень, 
порівнянь, в результаті яких вони повинні переконатися, що дійсно всі 
червоні фігури містять по чотири кути, а зелені - по п'ять кутів. Помітивши 
цю особливість, порівнявши її з особливостями термінів-назв даних 
фігур, діти повинні прийти до висновку, який і буде відповіддю на поставлене 
проблемне питання. 
      Будь-яка складне текстове завдання ставить учня перед певними 
труднощами, які вимагають значного розумового зусилля при виконанні 
розумових операцій, що приводять до вирішення. Проблемні текстові задачі 
ставлять учня в ситуацію, в якій у нього має з'явитися подив і відчуття труднощів або одне тільки відчуття труднощів, яке, однак, 
учень має намір подолати. Якщо ці умови відсутні, то завдання вже 
перестало бути для учня проблемою або ще не може бути використане, у зв'язку з тим, що він не володів достатньою мірою середнім ступенем, що дає 
можливість для подолання цієї проблеми. 
      Рішення проблемного завдання нового виду (містить нову для 
учнів комбінацію відомих вже видів простих задач) вимагає виконання 
всіх тих елементів продуктивного мислення, які властиві 
дослідницькому підходу: це і спостереження, і вивчення фактів (аналіз 
умови, виділення числових даних, усвідомлення питання) і виявлення

                                                                                                                                         19 
проміжних невідомих (на основі аналізу зв'язків, що існують між шуканими та даними), і складання плану вирішення (при складанні якого можуть виникнути різні напрями пошуку відповіді, можуть бути знайдені різні способи рішення) і здійснення цього плану з використанням наявних даних і набутих раніше знань, умінь і навичок. Це і формулювання відповіді і перевірка виконаного рішення. 
      Проблеми, які полягають в математичному текстовому завданні призводить до того, що це завдання виступає перед учнем як цілісна ситуація - з 
тими елементами, які наявні для виконання цієї ситуації (дані), і тими, які є для внесення її рішення (невідоме). Вона може бути закритою проблемою, і тоді в завданні немає нестачі даних, або відкритою, де рішення не можна довести до кінця або учень сам повинен зібрати ці дані. 
      Типологія завдань найбільш повно розроблено у курсі математики. Використовуючи проблеми розвитку математичних здібностей учнів, психолог 
В.А. Крутецкий виводить типи завдань для розвитку активного самостійного, 
творчого мислення. Знання вчителем цієї типології - важлива умова 
створення проблемних ситуацій при вивченні нового матеріалу, повторення 
пройденого і при формуванні вмінь та навичок. Ось деякі з них: 
      - Завдання з не сформульованим питанням; 
      - Завдання з відсутніми даними; 
      - Завдання з зайвими даними; 
      - Завдання з кількома рішеннями; 
      - Завдання з мінливим змістом; 
      - Завдання на міркування, логічне мислення. 
 
      Таким чином, постановка питання про використання проблемних ситуацій 
не є новою для вчителя, а вимагають лише правильного використання 
всіх тих ресурсів, які приховані в початковому курсі математики. 
      Але не всякий матеріал може служити основою для створення проблемної 
ситуації. До непроблемних елементів навчального матеріалу відноситься вся

                                                                                                                                         20 
конкретна інформація, що містить цифрові й якісні дані; факти, які не можна «відкрити», непроблемні завдання, які вирішуються за зразком, за 
алгоритмом, за відомим способом. 
      Проблемне навчання можливо застосовувати для засвоєння узагальнених знань - понять, правил, законів, причинно-наслідкових та інших логічних 
залежностей. 
      У силу того, що проблемний шлях одержання знань завжди вимагає 
великих витрат часу, ніж повідомлення готової інформації, не можна говорити 
взагалі про перехід на проблемне навчання. 
      У навчанні завжди будуть потрібні і тренувальні задачі, і завдання, 
вимагають відтворення знань, що сприяють запам'ятовуванню необхідного і 
т.п. Лише порівняно невелика частина нових знань повинна здобуватися 
способом самостійних відкриттів. Оптимальною структурою 
навчального матеріалу буде поєднання традиційного викладу з 
включенням проблемних ситуацій. 
      При розгляді сутності й особливостей проблемного навчання бачимо, 
що організація такої технології дійсно сприяє розвитку розумових сил учнів (протиріччя змушують задуматися, шукати вихід з проблемної ситуації, ситуації труднощі), самостійності (самостійне бачення проблеми, формулювання проблемного питання, проблемної ситуації, самостійність вибору плану рішення), розвитку творчого мислення (самостійне застосування знань, способів дій, пошук нестандартного рішення). Воно вносить свій внесок у формування готовності до творчої діяльності, сприяє розвитку пізнавальної 
активності, усвідомленості знань, попереджає появу формалізму, бездумності. Проблемне навчання забезпечує більш міцне засвоєння 
знань; розвиває аналітичне мислення, сприяє зробити навчальну діяльність для учнів привабливішою, заснованої на постійних труднощі; воно орієнтує на комплексне використання знань. 
      Важливо і те, що проблемне навчання, привчає учнів стикатися з

                                                                                                                                         21

протиріччями, розбиратися  в них, шукати рішення, є одним  з 
засобів формування діалектичного мислення. До слабких сторін проблемного навчання слід віднести значно великі витрати часу на вивчення навчального матеріалу; недостатню ефективність їх при вирішенні завдань формування практичних умінь і навичок, особливо трудового характеру, де показ і наслідування мають велике значення; слабку ефективність їх при засвоєнні принципово нових розділів навчального матеріалу, де не може бути застосований принцип апперцепції (опори на колишній досвід); при вивченні складних тем, де вкрай необхідне пояснення вчителем, а самостійний пошук виявляється недоступним для більшості школярів. 
      Отже, постановка питання про реалізацію та аналіз використання 
проблемних ситуацій не є новою в методиці викладання математики, а 
вимагає лише правильного використання всіх тих ресурсів, які приховані в 
початковому курсі математики.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

22

РОЗДІЛ 2. ВИКОРИСТАННЯ ПРОБЛЕМНОГО  НАВЧАННЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ РОЗВИТКУ ПІЗНАВАЛЬНОЇ АКТИВНОСТІ І МИСЛЕННЯ УЧНІВ

2.1. Аналіз педагогічного досвіду з використання проблемних ситуацій на уроках математики в початковій школі

 

       Останнім часом вчителі початкових класів досить часто при вивченні математики створюють на уроках проблемні ситуації. Однак частіше 
всього після створення ситуації вчителем сам повідомляє нові знання. Такий 
спосіб подачі нового матеріалу не забезпечує активності розумової 
діяльності більшості, а тим більше всіх учнів. Це відбувається тому, 
що як правило, поставлену проблему вирішують і розкривають класу сильні 
учні, у той час як середні та слабкі тільки приступають до вирішення. Отже, в таких умовах самостійно засвоюють знання в основному сильні учні, інші отримують їх у готовому вигляді від своїх товаришів. Таким чином, незважаючи на те, що організація проблемних ситуацій в цілому дає підвищення ефективності навчання, вона не активізує розумову 
діяльність більшості учнів. 
      Спираючись на дослідження російських психологів (С. Ф. Жуйков, Т.В. 
Кудрявцев, В.А. Крутецкий, А.М. Матюшкін, М.І. Махмутов та ін.) можна зробити висновок, що для забезпечення розвитку творчого мислення учнів у проблемному навчанні необхідна оптимальна послідовність ситуацій, їх 
певна система. Тому при організації проблемного навчання можна сформулювати завдання на чотирьох рівнях проблемності. Рівні проблемності 
відрізняються ступенем узагальненості завдання, пропозицій учням для вирішення і ступенем допомоги, підказки з боку вчителя. Чотири рівня 
проблемності: 
      - Найвищий; 
      - Високий;

23

 

 - Середній; 
- Низький. 
        По суті справи, дані рівні являють собою кілька варіантів одного і того ж 
завдання. Починаючи з самого високого рівня проблемності і поступово знижуючи труднощі завдання, вчитель допомагає кожному учневі вирішити проблему, коректуючи хід вирішення проблеми кожним учнем. 
      Сутність рівнів проблемності полягає в наступному. Проблемне завдання, сформульоване на найвищому рівні, не містить підказки; на високому рівні містить одну підказку; на середньому рівні - дві підказки. 
       Проблемна задача, сформульована на низькому рівні, містить ряд послідовно передбачуваних завдань і питань, які поступово підводять учнів до висновку. 
      Аналізуючи програмний матеріал з математики в початкових класах, можн а побачити, що є достатня кількість понять, правил і завдань, при 
вивченні яких можна використовувати проблемне навчання. У 2-му класі 
виділені наступні теми: табличне множення і ділення, засвоєння дії множення, порядок дій у виразах з дужками, особливий випадок 
множення 23 * 4 і ділення 48:3, завдання на знаходження невідомого множника, 
завдання на знаходження невідомого дільника (діленого), складові завдання на 
пропорційну залежність, переставна властивість ділення і множення, геометричні вправи: введення поняття прямокутник, його властивості, квадрат; завдання з наочним рішенням, прямі та обернені задачі, і так далі. 
      Проблемні уроки проводилися за наступною схемою. Спочатку вчитель 
ставить для всіх загальну проблему, формулює послідовно на всіх рівнях 
проблемності, починаючи з найвищого. Щоб визначити, хто в стані 
вивести правило «Порядок дій в виразах з дужками» (див. Додаток А), на кожному з чотирьох рівнів проблемності, як учень ішов до відкриття 
правила, учні повинні фіксувати результати своїх спроб вивести 
правило, записати його на листочках, ставлячи порядковий номер проблемності. 
        Це дає можливість вчителю контролювати роботу кожного учня на всіх 
                                                                                                                                         24            етапах виведення правила. Якщо учні виводили і фіксували правило на 
найвищому або наступних рівнях проблемності крім низького, вони і надалі повинні продовжувати роботу над правилом: перевіряти формулювання відповідно до показів і, якщо потрібно, уточнювати і удосконалювати її. 
      У випадку, коли окремі учні не справляються із завданням ні на 
одному рівні проблемності, вчитель має можливість визначити характер 
труднощів, їх причини та своєчасно допомогти; разом з тим він має 
можливість формувати у дітей відповідні операції, розвивати мислення. 
      Після того як учні записали формулювання правила при постановці 
завдання на низькому рівні проблемності, вчитель запитає деяких з них, 
яке вони правило вивели, просить вимовити це правило в їх формулюванні. 
Слідом за цим вчитель формулює правило так, як воно треба в підручнику, і 
тільки після цього повідомляє, яке правило вивчено, записує тему на дошці. 
Закріплення знань і формування умінь і навичок проводилося у формі 
письмового та усного виконання вправ із підручника. 
      Така організація роботи забирає чимало часу, проте вона 
раціональна: по-перше, всі діти, використовуючи допомогу вчителя, повинні думати і писати, удосконалюючи формулювання, по-друге, вчитель має можливість проаналізувати спроби, хід відкриття правила кожним учнем, тобто 
виявити індивідуальні особливості розумової діяльності, по-третє, кожен учень переконується в тому, що якщо буде уважним, подумає, застосує наявні знання, то обов'язково впорається із завданням, по-четверте, підказки вчителя направляють думку учня, допомагають оволодіти розумовими операціями: порівнянням, аналізом, синтезом, узагальненням, при цьому учні, які оволоділи розумовими операціями, вправляються в них, а інші навчаються їм поступово, по-п'яте, виховуються цінні якості особистості - здатність до напруженого розумової праці, самостійність, допитливість, працьовитість, по-шосте, формулюється математична пильність, стійкість, стійкі математичні навички, розвивається творче мислення.

                                                                                                                                         25 
      При такій організації проблемного уроку немає споконвічного розподілу 
учнів на «сильних», «середніх» і «слабких» - завдання всіх однакове; кінцевий результат - формулювання правила на одному з рівнів проблемності 
- Показник рівня самостійності та розвиток розумової діяльності, рівня розвитку творчого мислення учнів. 
      Після вивчення правила на наступному уроці проводилася перевірка: а) 
знання формулювання правила «Порядок дій у виразах з дужками»; б) ступеня сформованості умінь і навичок у вигляді самостійності перевірочної роботи. 
      Наведемо приклади завдань на різних рівнях проблемності в 4-му класі. 
      Закріплення табличних випадків множення. 
      Найвищий рівень 
      Продовжіть ряд: 
      2, 4, 6, 8, ... 
      7, 14, 21, ... 
      8, 16, 24, ... 
      Склади самостійно свій ряд. 
      Високий рівень 
      Продовж ряд, згадавши таблицю множення на 2, на 7 та на 8: 
      2, 4, 6, 8, ... 
      7, 14, 21, ... 
      8, 16, 24, ... 
      Склади свій ряд. 
      Середній рівень 
      Згадай таблицю множення на 2, на 7, на 8. 
      Продовж ряд чисел, як в 1 випадку: 
      1) 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20; 
      2) 8, 16, 24, ...; 
      3) 7, 14, 24, ... 
      Склади свій ряд.

    26

  Низький рівень 
      Продовж ряд чисел, згадавши таблицю множення на 2, на 7, на 8 і запиши таблицю множення: 
      1) 2, 4, 6, 8, 10, 12, 18, 20; …..2 * 1 = 2, 2 * 2 = 4 
      2) 8, 16, 24;… 2 * 4 = 8 
      3) 10, 14, 24; … 2 * 5=10                                                 
      Завдання на кмітливість. 
      Найвищий рівень 
      Знайди простий спосіб обчислення суми всіх чисел у ряді від 1 до 20. 
      Високий рівень 
      Знайди суму такої пари чисел, щоб можна було простим способом 
провести обчислення. 
      1 +2 +3 + ... +18 +19 +20 = 
        Середній рівень 
      Знайди простий спосіб обчислення, з'єднавши лініями пари чисел

 

      1 +2 +3 + ... +18 +19 +20 = 
        Низький рівень 
      Знайди суму кожної пари чисел, з'єднаних лініями. Обчисли простим 
способом суму всіх чисел:

1 +2 +3 + ... +18 +19 +20 = 
Засвоєння сенсу множення. 
      Найвищий рівень 
      Заміни складання множенням: 
      1 +1 +1 +1 +1 = 
      7 +7 +7 = 
      0 +0 +0 +0 = 
      7 +1 +0 = 
      9 +9 +9 +9 +9 +9 = 
       Високий рівень