Применение нечетких множеств при решении экономических задач

 

     На  основании этих данных рассчитываются финансовые коэффициенты, характеризующие  кредитоспособность заемщиков: коэффициент  абсолютной ликвидности (F1), промежуточный коэффициент покрытия (F2), общий коэффициент покрытия (F3), коэффициент финансовой независимости (F4) коэффициент рентабельности продукции (F5). Перечисленные коэффициенты являются критериями качества кредитоспособности предприятий и рассчитываются по следующим формулам:

     

     

     

     

       
 

     Рассчитанные  значения критериев качества для  рассматриваемых предприятий приведены  в табл. 2. Там же даны нормативные  значения критериев. Анализ расчетных  и нормативных значений критериев  показывает, что все предприятия могут претендовать на получение кредита. 

     Таблица 2

     Расчетные и нормативные значения критериев  качества предприятий

 

     Обработка полученной исходной информации с применением  математического аппарата теории нечетких множеств проводится в три этапа.

     Этап 1. Построение функций принадлежности, соответствующих понятиям "предпочтительный коэффициент абсолютной ликвидности", "желаемый промежуточный коэффициент  покрытия", "наилучший коэффициент  рентабельности" и т. д. (рис. 1). Построение таких функций проводят эксперты, располагающие знаниями в области кредитования предприятий различного функционального назначения.

     Этап 2. Определяются конкретные значения функции  принадлежности по критериям качества F1, ..., F5. На рис. 1 показаны значения функций принадлежности, соответствующие рассматриваемым альтернативам. Нечеткие множества для пяти рассматриваемых критериев, включающие четыре анализируемые альтернативы, имеют следующий вид:

      = 0,61/0,154 + 0,41/0,102 + 0,33/0,084 + 0,46/0,140;

      = 1,0/1,297 + 0,71/0,71 + 0,59/0,59 + 0,57/0,57;

      = 1,0/2,78 + 0,91/2,27 + 0,75/1,86 + 0,51/1,27;

      = 1,0/0,75 + 0,96/0,72 + 0,94/0,71 + 0,90/0,68;

      = 0,93/0,28 + 0,38/0,115 + 0,5/0,15 + 0,4/0,12. 
 

 

 

 

 

 

 

     Этап 3. Производится свертка имеющейся  информации в целях выявления  лучшей альтернативы. Множество оптимальных  альтернатив В определяется путем  пересечения нечетких множеств, содержащих оценки альтернатив по критериям выбора.

     Если  критерии, по которым осуществляется выбор вариантов, имеют одинаковую важность для ЛПР, то правило выбора лучшего варианта имеет вид: 

     В = F1 Ç F2 Ç F3 Ç F4 Ç F5. 

     Оптимальной считается альтернатива с максимальным значением функции принадлежности к множеству В. Операция пересечения нечетких множеств соответствует выбору минимального значения для j-й альтернативы: 

       

Для рассматриваемой  задачи множество оптимальных альтернатив  будет формироваться следующим  образом:

     В = min { 0,61; 1,0; 1,0; 1,0; 0,93 }

     min { 0,41; 0,71; 0,91; 0,96; 0,38 }

     min { 0,33; 0,59; 0,75; 0,94; 0,50 }

     min { 0,46; 0,57; 0,51; 0,90; 0,40 }.

     Результирующий  вектор приоритетов альтернатив  имеет следующий вид: 

       

     Таким образом, лучшей альтернативой является а1, которой соответствует значение 0,61. На втором, третьем и четвертом местах находятся соответственно а4 ® 0,4, а2 ® 0,38, а3 ® 0,33. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Заключение.

     Немногие  задумываются, насколько ощутимую помощь могут оказать методы нечеткой логики в экономике. Ввиду вышеуказанных исследований можно сделать следующие выводы:

     Нечеткая  логика, на которой основано нечеткое управление, ближе по духу к человеческому  мышлению и естественным языкам, чем  традиционные логические системы. Нечеткая логика, в основном, обеспечивает эффективные средства отображения неопределенностей и неточностей реального мира. Наличие математических средств отражения нечеткости исходной информации позволяет построить модель, адекватную реальности.

     Анализ  нечетких методов принятия решений  позволяет сформулировать требования к дальнейшим разработкам в этой области. Это развитие теоретических  подходов к описанию сложных взаимоотношений  между критериями, более широкое  применение интеллектуальных методов на основе нечеткой логики.

     Методы  принятия решений на нечетких моделях  позволяют удобно и достаточно объективно производить оценку альтернатив  по отдельным критериям. В отличие  от других методов добавление новых  альтернатив не изменяет порядок  ранее ранжированных наборов. При оценке альтернатив по критериям возможна как лингвистическая оценка, так и оценка на основе точечных оценок с использованием функций принадлежности критериев. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  литературы.

1. Борисов А. Н., Кроумберг О. А., Федоров И. П. Принятие решений на основе нечетких моделей: примеры использования. – Рига: Зинатве, 1990.
2. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств/Пер, с франц. М,: Радио и связь, 1982.
3. Орлов А.И. Основания теории нечетких множеств (обобщение аппарата Заде). Случайные толерантности. – В сб.: Алгоритмы многомерного статистического анализа и их применения. - М.: Изд-во ЦЭМИ АН СССР, 1975.
4. Борисов А.Н., Алексеев А.В., Меркурьева Г.В. и др. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений. – М: Радио и связь. 1989.
5. Орловский С.А.  Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации.  М.: Наука, 1981.
6. Мелихов А.Н., Бернштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой.  М.: Наука, 1990.
7. Орлов А.И. Теория принятия решений. Учебное пособие / А.И.Орлов.- М.: Издательство «Экзамен», 2005.
8. Борисов А.Н., Алексеев А.В., Меркурьева Г.В. и др. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений. – М: Радио и связь. 1989.
9. Заде Л.А. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия решений.- В кн.: Математика сегодня. - М.: Знание, 1974, с.5-49.