Методика обучения доказательству теорем

Вопрос. Что требуется доказать?

Ответ. Требуется доказать, что RK║HL.

Вопрос. Что для этого достаточно доказать? (Подробнее: при помощи каких теорем доказывается параллельность прямых и то, какая из них является наиболее подходящей для данного случая?)

Ответ. Достаточно доказать, что соответственные углы 9 и 1 равны.

Решение первой задачи сведено к новой, для отыскания  решения которой ставится тот же вопрос.

Вопрос. Что для этого достаточно доказать?

Ответ. Так как по условию, то достаточно доказать, что

Вопрос. Что для этого достаточно доказать?

Ответ. Так как накрест лежащие, то достаточно доказать, что , а это верно по условию.

Аналогичным путем  можно доказать, что RH║OL.

Решение второй части задачи: ?

Вопрос. Что для этого достаточно доказать?

Ответ. Что угол К является углом треугольника АКD, поэтому достаточно доказать, что сумма углов 1 и 8 при основании его равна 90^о, а это верно, так как по условию.

Решение третьей части задачи: RK=KL?

Вопрос. Что требуется доказать?

Ответ. Равенство отрезков RK и KL.

Вопрос. Что для этого достаточно доказать?

Ответ. Непосредственно доказать равенство этих отрезков не удается, но каждый из них можно представить в виде разности двух отрезков, поэтому достаточно доказать, что АК – АR=DK – DL.

Вопрос. Что для этого достаточно доказать?

Ответ. Так как уменьшаемые АК и DK равны (лежат в треугольнике AKD против равных углов 1 и 8), то достаточно доказать, что АR= DL. Это следует из того, что отрезки входят в треугольники ABR и CDL, то достаточно доказать равенство этих треугольников.

Вопрос. Что для этого достаточно доказать?

Ответ. Эти треугольники имеют по два равных угла, поэтому, применяя второй признак равенства треугольников, достаточно доказать, что АВ=CD, а так как по условию задачи.

При исследовании выясняется, какие частные случаи необходимо рассмотреть, как обобщить полученное частное решение задачи с числовыми данными.

Следующим этапом решения задачи является проверка. Она должна состоять в следующем.

Тщательно проверяется  каждый шаг в решении задачи: его необходимость, правильность и обоснованность. Делается обзор всей работы, для установления ошибок.

Итак, мы привели примеры доказательства некоторых теорем, показали основные приемы работы с данными теоремами.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

В данной курсовой работе были освещены вопросы, касающиеся основных понятий темы, формулировок теорем, основные методы доказательства теорем.

Мы показали, что для усвоения смысла доказательства теоремы лучшим путем является применение анализа. При этом лучшие результаты достигаются, если учитель привлекает учеников к отысканию путей доказательства теоремы [2].

Выяснили , что  с учащимися надо проводить работу, связанную с необходимостью восстановления правильного смысла того или иного слова, понятия имеющего значение в теореме.

Целесообразно показывать учащимся различные формулировки одной и той же теоремы, которые могут им встретиться в школьных учебниках и пособиях[5].

Цель  курсовой работы: раскрыть методические особенности обучения учащихся доказательству теорем при изучении курса геометрии в основной школе.

Задачи курсовой работы:

1. Раскрыть сущность  понятия «теорема». 

2. Выявить основные  методы доказательства теорем.

3. Показать основные  приемы работы с теоремами.

4. Разработать  методику работы с некоторыми теоремами из курса геометрии 7-9 классов.

Методы исследования:

3. Анализ учебной и учебно-методической литературы.
4. Наблюдение.

Обобщение передового опыта обучения математики

Успех в обучении учащихся доказательству теорем определяется не применением одного какого-нибудь приема или метода, а системой преподавания в целом. В значительной степени этот успех зависит от того, на каком уровне сформированы у учащихся такие интеллектуальные умения, как понимание предложенной задачи, умение сформулировать проблему, спланировать деятельность, выделить существенное в наблюдаемых явлениях, провести исследование, интерпретировать полученные данные, провести измерения в нестандартных ситуациях и пр. [5, c. 249].

Для многих задач в  самой математике разработаны эти последовательности общих положений, которые образуют известные общие правила (или, как говорят, алгоритмы) решения задач определенного вида. [17]

Конечно, при решении  многих нестандартных задач приходится использовать не одно какое-либо правило или прием, а несколько. Знание этих правил и приемов, методов, владение ими очень помогает при поиске решения нестандартных задач. Для этого, прежде всего надо очень внимательно их изучать, анализировать, устанавливать каждый раз условия и требования, содержащиеся в задаче, выяснять, какие объекты, их характеристики и отношения входят в условия, что означают требования задачи. На такой подробный и тщательный анализ не надо жалеть ни времени, ни сил. Только на основе такого анализа будет эффективен поиск способов решения задач.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Литература

 

1. Виноградова Л.В. Методика преподавания математики в средней школе: учеб. пособие/ Л.В. Виноградова. – Ростов н/Д.: Феникс, 2005. – 252 с.
2. Гастева С.А., Крельштейн Б.И., Ляпин С.Е., Шидловская М.М. Методика преподавания математики в восьмилетней школе: кн. для учителя / под общей редакцией С.Е. Ляпина. – М.: Просвещение, 1965. – 743 с.
3. Геометрия, 7-9: учеб. для общеобразоват. учреждений/ [Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – 18-е изд. – М. : Просвещение, 2008. - 384 с.
4. Гусев В. А. и др.  Практикум по элементарной математике: Геометрия: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов и учителей / В. А. Гусев, В. Н. Литвиненко, А. Г Мордкович.— 2-е изд., перераб. и доп.— М.: Просвещение, 1992.— 352 с.
5. Далингер В. А.  Методика обучения учащихся доказательству  математических предложений: кн. для учителя / В. А.  Далингер.— М. : Просвещение, 2006.— 256 с.
6. Далингер В.А. Методика работы над формулировкой, доказательством и закреплением теоремы: кн. для учителя / В.А. Далингер. – Изд-во: ОмИПКРО, 1995. – 198 с.
7. Данилова Е.Ф. Как помочь учащимся находить путь к решению геометрических задач. – М.: Просвещение, 1961. – 143 с.
8. Игошин В.И.  Математическая логика и теория алгоритмов : учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / В. И. Игошин. — 2-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2008. – 448 с.
9. Лященко  Е. И. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики [Текст] / Е. И. Лященко, К. В. Зобкова, Т. Ф. Кириченко [и др.] ; под. ред. Е. И. Лященко. — М. : Просвещение, 1988. — 223 с.
10. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ. мат. спец. / А. Я. Блох, В. А. Гусев, Г. В. Дорофеев и др.; Сост. В. И. Мишин. – М.: Просвещение, 1987. – 416 с.
11. Погорелов А.В. Геометрия: учеб. для 7-9 кл. учеб. для общеобразоват. учреждений
12. Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. пособие для студентов мат. Спец. Пед. Вузов и ун-тов/ Г.И. Саранцев. – М.: Просвещение, 2002. – 224 с.
13. Сиверенко Н.В. Фестиваль педагогических идей «Открытый урок»/Урок по теме «Теорема косинусов». Режим доступа: http://festival.1september.ru/articles/104760/ (дата обращения 18.12.12)
14. Частично-поисковый метод. Режим доступа: http://edu2.tsu.ru/html/1939/text/f2_2_s8.html (дата обращения 18.12.12)
15. Шарыгин И. Ф.  Геометрия. 7—9 кл. — М.: Дрофа, 1997. — 352 с.
16. Токарева Г. Р. Урок математики «Формулы сокращенного умножения». Режим доступа:  http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/urok-matematiki-formuly-sokrashchennogo-umnozheniya (дата обращения 22.12.12)
17. Повторим математику. Учимся доказывать теорему. Режим доступа: http://viripit.ru/Pag1_3.htm  (дата обращения 22.12.12)