Автор работы: Пользователь скрыл имя, 07 Февраля 2011 в 21:08, реферат
Целью работы является знакомство с теоретическим материалом по теме «Комплексные числа» и применение теорем на практике.
Задачи данного исследования:
Ознакомится с историей возникновения и развития комплексных чисел
Дать понятие комплексного числа и рассмотреть свойства комплексных чисел
Изучить действия с комплексными числами
Проанализировать изученный материал
Решить задачи на применение комплексных переменных
Сделать выводы о проделанной работе
Введение 3
1 История возникновения комплексных чисел 5
1.1 Развитие понятия о числе 5
1.2 На пути к комплексным числам 6
1.3 Утверждение комплексных чисел в математике 7
2 Комплексные числа и их свойства 10
2.1 Понятие комплексного числа 10
2.2 Геометрическая интерпретация комплексного числа 11
2.3 Модуль комплексного числа 12
2.4 Тригонометрическая форма комплексного числа 13
3 Действия с комплексными числами 15
3.1 Сложение и умножение комплексных чисел 15
3.2 Геометрическое изображение суммы комплексных чисел 15
3.3 Вычитание и деление комплексных чисел 16
3.4 Геометрическое изображение разности комплексных чисел 17
3.5 Свойства модуля и аргумента комплексного числа 18
3.6 Возведение в степень и извлечение корня 20
4 Квадратное уравнение с комплексным переменным 22
Заключение 26
Список литературы 27
(X + Y·i)2 = X2 + 2·X·Y·i –Y2
X2 + 2·X·Y·i – Y2 = 24 – 10·i
(X2 – Y2) + 2·X·Y·i = 24 – 10·i
Y = –
X2 – = 24
умножим на X2 0
X4 – 24·X2 – 25 = 0
X2 = t
t2 – 24·t – 25 = 0
t1·t2 = – 25
t1 + t2 = 24
t1 = 25 t2 = – 1
X2 = 25 X2 = – 1 — нет решений
X1,2 = 5
X1 = 5 X2 = – 5
Y1
= –
Y2 =
Y1 = – 1 Y2 = 1
Тогда:
Z1,2 = (5 – i)
Ответ:
Z1,2 =
(5 – i)
Пример10:
( 2 – Y)2 + 3·( 2 – Y)·Y + Y2 = 6
4 – 4·Y + Y2 + 6·Y – 3·Y2 + Y2 = 6
–Y2 + 2Y – 2 = 0 /–1
Y2 – 2Y + 2 = 0
Д = b2 – 4·a·c = 4 – 8 = – 4
– 4 = – 1·4 = 4· i2
Y1,2 = = = 1 i
Y1 = 1– i Y2 = 1 + i
X1 = 1 + i X2 = 1– i
Ответ: {1 + i ; 1– i} или {1– i ; 1 + i}
В
настоящем реферате дано понятие
комплексных чисел, история их возникновения.
Рассмотрены примеры действий с
комплексными числами. Приведены примеры
решения уравнений с
В
реферате также рассмотрена
Комплексные числа, несмотря на их “лживость” и недействительность, имеют очень широкое применение. Они играют значительную роль не только в математике, а также в таких науках, как физика, химия. В настоящее время комплексные числа активно используются в электромеханике, компьютерной и космической индустрии.
Именно поэтому нам следует расширять свои знания о комплексных числах, их свойствах и особенностях. Основные элементы учения о комплексных числах рассмотрены нами в данном реферате.
Примечание:
Комплексные числа не входят в базовую школьную программу алгебры но, тем не менее, являются серьёзным разделом элементарной математики.
1. Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин. Учебник для 8 класса по алгебре.- М.: Просвещение, 1994.-С.134-139.
2. И. С. Петраков. Математические кружки в 8-10 классах.- М.: Просвещение, 1987.- С.50-52.
3.
А. П. Савин.