Методы управленческих решений

Распределение времени T завершения проекта является асимптотически

нормальным со средним Е(Т) и дисперсией2i(T). С учетом этого можно рассчитать вероятность завершения проекта в установленный срок T0. Для определения вероятности того, что T≤T0, следует использовать таблицу распределения величины z=(T0–E(T))/(T), которая имеет стандартное нормальное распределение. [12, с. 70-71]

3. Оптимизация сетевых моделей по критерию «время-затраты»

Оптимизация  сетевого  графика  представляет   процесс   улучшения

выполнения комплекса работ с учетом срока его выполнения. Она проводится с

целью сокращения длины критического пути, рационального использования ресурсов.

В первую очередь принимаются меры по сокращению продолжительности работ, находящихся на критическом пути, это достигается:

- перераспределением всех видов ресурсов, как временных (использование резервов времени некритических путей), так и трудовых, материальных, энергетических;

-     сокращением трудоемкости критических работ за счет передачи части работ на другие пути, имеющие резервы времени;

-   параллельным выполнением работ критического пути; изменением состава работ и структуры сети.

В процессе сокращения продолжительности работ критический путь может измениться и в дальнейшем процесс оптимизации будет направлен на сокращение продолжительности работ нового критического пути и так будет продолжаться до получения удовлетворительного результата. В идеале длина любого из полных путей может стать равной длине критического пути. Тогда все работы будут вестись с равным напряжением, а срок выполнения проекта существенно сократится.

Целью оптимизации по критерию «Время-затраты» является сокращение времени выполнения проекта в целом. Эта оптимизация имеет смысл только в том случае, когда время выполнения работ может быть уменьшено за счет задействования дополнительных ресурсов, что приводит к повышению затрат на выполнение работ, рис.1.2. Для оценки величины дополнительных затрат, связанных с ускорением выполнения той или иной работы, используются либо нормативы, либо данные о выполнении аналогичных работ в прошлом. Под параметрами работ Сi,j и Сп(i,j) понимаются так называемые прямые затраты, непосредственно связанные с выполнением конкретной работы. Таким образом, косвенные затраты типа административно-управленческих в процессе сокращения длительности проекта во внимание не принимаются, однако их

влияние учитывается при выборе окончательного календарного плана проекта.

Рисунок 1.2 – Зависимость прямых затрат на работу от времени ее выполнения

         Важными параметрами работы (i,j) при проведении данного вида оптимизации являются:

- коэффициент нарастания затрат

,

Коэффициент показывает затраты денежных средств, необходимые для сокращения длительности работы (i,j) на один день.

- запас времени для сокращения длительности работы в текущий момент времени

,

где tT(i,j) – длительность работы (i,j) на текущий момент времени, максимально возможное значение запаса времени работы равно

Эта ситуация имеет место, когда длительность работы (i,j) еще ни разу не

сокращали, т.е.

Общая схема проведения оптимизации «время-затраты»

1. Исходя из нормальных длительностей работ , определяются критические Lkp и подкритические Lп пути сетевой модели и их длительности Tkp и Tп.

2.    Определяется сумма прямых затрат на выполнение всего проекта

при нормальной продолжительности работ.

3. Рассматривается возможность сокращения продолжительности проекта, для чего анализируются параметры критических работ проекта.

Для сокращения выбирается критическая работа с min коэффициентом нарастания затрат k(i,j), имеющая ненулевой запас времени сокращения ZT(i,j).

Время, на которое необходимо сжать длительность работы (i,j), определяется как

,

где – разность между длительностью критического и подкритического путей в сетевой модели. Необходимость учета параметра ∆T вызвана нецелесообразностью сокращения критического пути более, чем на ∆T единиц времени. В этом случае критический путь перестанет быть таковым, а подкритический путь наоборот станет критическим, т.е. длительность проекта в целом принципиально не может быть сокращена больше, чем на ∆T.

4. В результате сжатия критической работы временные параметры сетевой модели изменяются, что может привести к появлению других критических и подкритических путей. Вследствие удорожания ускоренной работы общая стоимость проекта увеличивается на величину

5. Для измененной сетевой модели определяются новые критические и подкритические пути их длительности, после чего необходимо продолжить оптимизацию с шага 3. При наличии ограничения в денежных средствах, их исчерпание является причиной окончания оптимизации. Если не учитывать подобное ограничение, то оптимизацию можно продолжать до тех пор, пока у работ, которые могли бы быть выбраны для сокращения, не будет исчерпан запас времени сокращения.

Рассмотренная общая схема оптимизации предполагает наличие одного критического пути в сетевой модели. В случае существования нескольких критических путей необходимо либо сокращать общую для них всех работу, либо одновременно сокращать несколько различных работ, принадлежащих различным критическим путям. Возможна комбинация этих двух вариантов. В каждом случае критерием выбора работы или работ для сокращения должен служить минимум затрат на их общее сокращение. [4, с. 11-12]

4. Оптимизация сетевых моделей по критерию «время-ресурсы»

          Оптимизации   сетевых  графов  по   критерию  «время-ресурсы» проводят при ограничении «трудовых дней». А именно сократить количество дней при определённых трудовых ресурсах. Для этого используется линейный график Ганта – это популярный тип столбчатых диаграмм, который используется для иллюстрации плана, графика работ по какому-либо проекту.

Рисунок 1.3 – Диаграмма Ганта

         Корректировка имеет следующую технологию:

          1.    Преобразование  сетевого  графа в линейную форму – над каждой работой проставляется количество человек, выполняющих данную работу. На графике жирной линией выделяют критические работы.

          2.    Построение координатной плоскости, где отображаются в линейной форме количество задействованных трудовых ресурсов по каждой работе. Ось ординат – количество человек, ось абсцисс – время.

         3.   Введение ограничения.

          4.    Перемещение критических работ (до соответствующих резервов) на линейном графике до тех пор, пока не будет, достигнуто заданное ограничение.

          Оптимизировать время мероприятий следует с помощью формулы трудоемкости работы.

         Q = P*t,

где P – это количество исполнителей;

t – время исполнения работы.

Суть решения задачи сокращения сетевого графика сводится к привлечению дополнительных ресурсов к выполнению работ, лежащих на критическом пути, снятием работ, не лежащих на критическом пути, запараллеливанием работ.

          1.3 Сетевой график

Сетевой график основан на использовании математической модели – графа. Графом называют «множество вершин и набор упорядоченных или неупорядоченных пар вершин».

Граф – это набор кружков (прямоугольников, треугольников, кружков), соединенных направленными или ненаправленными отрезками. В этом случае сами кружки (или другие используемые фигуры) по терминологии теории графов называются «вершинами», а соединяющие их ненаправленные отрезки – «ребрами», направленные (стрелки) – «дугами». Если все отрезки являются направленными, граф называется ориентированным, если ненаправленными – неориентированным.

Наиболее распространенный тип сетевого графика работ представляет систему кружков и соединяющих их направленных отрезков (стрелок), где стрелки отображают сами работы, а кружки на их концах («события») – начало или окончание этих работ.

В графике могут использоваться пунктирные стрелки – это так называемые «зависимости» (фиктивные работы), не требующие ни времени, ни ресурсов. Они указывают на то, что «событие», на которое направлена пунктирная стрелка, может происходить только после свершения события, из которого ис-

ходит эта стрелка.

В сетевом графике не должно быть тупиковых участков, каждое событие должно соединяться сплошной или пунктирной стрелкой (или стрелками) с каким-либо предшествующим (одним или несколькими) и последующим (одним или несколькими) событиями.

Нумерация событий производится примерно в той последовательности, в

какой они будут происходить. Начальное событие располагается обычно с ле-

вой стороны графика, конечное с правой.

          Рисунок 1.4 – Сетевой график

Последовательность стрелок, в которой начало каждой последующей стрелки совпадает с концом предыдущей, называется путем. Путь обозначается в виде последовательности номеров событий.

В сетевом графике между начальным и конечным событиями может быть несколько путей. Путь, имеющий наибольшую продолжительность, называется критическим. Критический путь определяет общую продолжительность работ. Все остальные пути имеют меньшую продолжительность, и поэтому в них выполняемое работы имеют резервы времени.

Критический путь обозначается на сетевом графике утолщенными или двойными линиями (стрелками).

Особое значение при составлении сетевого графика имеют два понятия:

          Раннее начало работы – срок, раньше которого нельзя начать данную работу, не нарушив принятой технологической последовательности. Он определяется наиболее долгим путем от исходного события до начала данной работы.

          Позднее окончание работы – самый поздний срок окончания работы, при

котором не увеличивается общая продолжительность работ. Он определяется самым коротким путем от данного события до завершения всех работ.

При оценке резервов времени удобно использовать еще два вспомогательных понятия:

          Раннее окончание – срок, раньше которого нельзя закончить данную работу. Он равен раннему началу плюс продолжительность данной работы.

          Позднее начало – срок, позже которого нельзя начинать данную работу, не увеличив общую продолжительность проекта. Он равен позднему окончанию минус продолжительность данной работы. [17, с. 40-41]

Если событие является окончанием лишь одной работы (т.е. в него направлена только одна стрелка), то раннее окончание этой работы совпадает с ранним началом последующей.

Общий (полный) резерв – это наибольшее время, на которое можно задержать выполнение данной работы, не увеличивая общую продолжительность работ. Он определяется разностью между поздним и ранним началом (или поздним и ранним окончанием).

Частный (свободный) резерв – это наибольшее время, на которое можно задержать выполнение данной работы, не меняя раннего начала последующей. Этот резерв возможен только тогда, когда в событие входят две или более работы (зависимости), т.е. на него направлены две или более стрелки (сплошные или пунктирные). Тогда лишь у одной из этих работ раннее окончание будет совпадать с ранним началом последующей работы, для остальных же это будут разные значения. Эта разница у каждой работы и будет ее частным резервом.

Кроме описанного типа сетевых графиков, в котором вершины графа («кружки») отображают события, а стрелки – работы, существует другой тип, в котором вершинами являются работы. Различие между этими типами непринципиальное – все основные понятия (раннее начало, позднее окончание, общие и частные резервы, критический путь и т.д.) сохраняются неизменными, отличаются лишь способы их записи.

Построение сетевого графика этого типа основано на том, что раннее на-

чало последующей работы равно раннему окончанию предыдущей. Если данной работе предшествует несколько работ, ее раннее качало должно быть равно максимальному раннему окончанию предыдущих работ. Расчет поздних сроков ведется в обратном порядке – от завершающей к исходной, как и в сетевом графике «вершины-события». У завершающей работы позднее и раннее окончание совпадают и отражают продолжительность критического пути.

Сетевые графики «вершины – работы» появились позже графиков «вершины-события», поэтому они несколько менее известны. Тем не менее, они имеют свои преимущества, в частности их легче строить и легче корректировать. При корректировке графиков «вершены-работы» их конфигурация не меняется, у графиков «вершины-события» такие изменения исключить не удается. Однако в настоящее время составление и корректировка сетевых графиков автоматизированы, и для пользователя, которому важно знать лишь последовательность работ и их резервы времени, не имеет особого значения, каким способом сделан график, т.е. какого он типа. В современных специализированных пакетах компьютерных программ планирования и оперативного управления в основном используется тип «вершины-работы».

Корректировка сетевых графиков производится как на этапе их составления, так и использования. Она состоит в оптимизации строительных работ по времени и по ресурсам (в частности по движению рабочей силы). Если, например, сетевой график не обеспечивает выполнения работ в необходимые сроки (нормативные или установленные контрактом) производится его корректировка по времени, т.е. сокращается продолжительность критического пути. Обычно это делается: