* Зачеркнутые строки означают, что оба суждения не могут принимать данные значения одновременно

     Таким образом, знание отношений между сложными суждениями, как и между простыми, помогает правильно сочетать их в рассуждениях, избегать собственных ошибок и находить ошибки у оппонентов. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     2. Значение суждений по истинности в рамках логического квадрата

     Логический  квадрат - схема, выражающая отношения с т. зр. истинности и ложности между общеутвердительным, общеотрицательным, частноутвердительным и частноотрицательным суждениями традиц. логики, имеющими один и тот же субъект и один и тот же предикат и обозначаемыми соответственно буквами А, Е, I, О; предложен в 11 в. Михаилом Пселлом.

     Отношение п о д ч и н е н и  я характеризуется тем, что истинность подчиняющего суждения (А или Е) обусловливает истинность соответствующего подчиненного суждения (I или О), а ложность подчиненного суждения обусловливает ложность подчиняющего суждения; отношение п о д п р о т и в н о с т и (субконтрарности) характеризуется тем, что ложность одного из подпротивных суждений обусловливает истинность другого.

     (Об  отношениях противности и противоречия  см. Контрарное отношение и Контрадикторное отношение). 
 

     Логический  квадрат предполагает, что связка "есть" ("суть") суждения употребляется в экзистенциальном смысле, согласно к-рому суждения A, I, E, О предполагают существование предметов класса S (т.е. непустоту субъекта) и слово "нек-рые" имеет смысл "нек-рые, а может быть и все".

     Если  отказаться от последнего условия и  понимать "нек-рые" как "только нек-рые" (что соответствует одному из смыслов употребления этого слова  в естеств. языке), то условия истинности I и О совпадают и отношения между А, I, Е, О выражаются уже логич. треугольником (предложенным рус. логиком H. A. Васильевым), в к-ром буквы I и О отмечают одну и ту же вершину; здесь отношения между А, Е и О (равнозначного I) характеризуются тем, что из трех суждений одно и только одно может быть истинным.

      Схема логический квадрат с присущей ей системой отношений истинности и ложности применяется также для выражения отношений между модальными суждениями. 
 
 
 
 
 
 
 

     Соединение  суждений ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРА́Т Νp и ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРА́Т N ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРА́Т p союзом "и" (знак &) порождает суждение случайности ("Случайно, что p") и получающаяся в результате этого система отношений между тремя модальными суждениями выражается логич. треугольником. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     3. Логический треугольник Н.Васильева и логический шестиугольник Ю.Ивлева

     Н.А. Васильев создал «воображаемую» логику (1910), предвосхитив в ней некоторые идеи и принципы неклассических логик. В своей статье «О частных суждениях, о треугольнике противоположностей, о законе исключенного четвертого»Н.А.Васильев предлагает положить в основу силлогистики не четыре (как у Аристотеля) стандартных типа категорических высказываний, а три: общеутвердительные, общеотрицательные и определенно-частные («акцидентальные») - высказывания вида «Только некоторые S есть P». В этой теории имеют место особые модусы категорического силлогизма, а вместо законов логического квадрата действуют так называемые законы треугольника противоположностей.

     Кроме того, Н.А. Васильев предложил неформальную теорию возможных миров, на базе которой им было разработано специфическое исчисление имён альтернативное аристотелевскому, где ни «закон противоречия», ни «закон исключённого третьего» не являются общезначимыми. «Считается, что Васильеву удалось создать более простую систему исчисления имён, - пишет А.Н. Шуман, - чем аристотелевская силлогистика, самую элементарную из всех существующих сегодня. В его теории имеется только один вид синтаксических имён: А, В, С, D, …, и три логических константы: а - (все … есть …), е - (все … не есть …), и m - (некоторые, но не все … есть …). Введение функтора «m», который заменяет собой два функтора аристотелевской силлогистики (некоторые … есть …) и (некоторые … не есть …), обусловлено обоснованием нового типа частного суждения, которое интерпретируется двояко. Во-первых, как неопределённое частное суждение: «некоторые, а может быть все А есть В», а во-вторых, как собственное частное суждение «некоторые, но не все А есть В». Аристотель понимал частное суждение только в первом смысле, хотя оно и имеет вид гипотезы (предположения), где субъект суждения оказывается неопределённым. Васильевское (второе) высказывание оказывается индифферентным «А есть и не есть В», или «А есть В или не есть В», или «А может быть В».

     Итогом  логических изысканий Н.А. Васильева, по мнению А.Н. Шумана, стало - определение  им закона исключённого четвёртого: «Три логических константы формируют  три атомарных предложения: общеутвердительное (АаВ), общеотрицательное (АеВ) и индифферентное (АmВ). Эти высказывания попарно связываются отношением противности (контрарности): оба суждения не могут быть вместе истинными, но оба могут быть ложными, и трипарно связываются отношением противоречия (контрадикторности): три суждения не могут быть вместе истинными и не могут быть вместе ложными. Подобные отношения описываются особой схемой – логическим треугольником, вершинами которого выступают константы а, е, m. Данная схема выражает основной закон логики Васильева – закон исключённого четвёртого: «истинным является или АаВ, или АеВ, или АmВ, четвёртого не дано». Аналог такого трёхзначного решения Васильев усматривает в геометрии Лобачевского, в которой две линии либо пересекаются (сводные), либо не пересекаются (разводные), либо параллельны.

     Логический шестиугольник Ю.В. Ивлеваиспользуется для иллюстрации отношений между модальными суждениями (рис.1).

     Вершинам  шестиугольника соответствуют утвердительные и отрицательные суждения: аподиктические «Необходимо р» (□р) и «Необходимо не-р» (□¬р), ассерторические «Действительнор» (р) и «Действительно не-р» (¬р) и проблематические «Возможно р» (◊р) и «Возможно не-р» (◊¬р). 

Рис. 1. Логический шестиугольник

     Отношения подчинения устанавливаются между положительными аподиктическим и ассерторическим, аподиктическим и проблематическим, ассерторическим и проблематическим суждениями, а также между отрицательными аподиктическим и ассерторическим, аподиктическим и проблематическим, ассерторическим и проблематическим суждениями.

     Таким образом, отношение подчинения связывает суждения «Необходимо р» и «Действительно р», «Необходимо р» и «Возможно р», «Действительно р» и «Возможно р»: □p и р, □р и ◊р, р и ◊р; «Необходимо не-р» и «Действительно не-р», «Необходимо не-р» и «Возможно не-р», «Действительно не-р» и «Возможно не-р»: □¬p и¬р, □¬p и ◊¬р, ¬р и ◊¬р.При этом аподиктические суждения «Необходимо р» (□р) и «Необходимо не-р» (□¬p) являются всегда подчиняющими, а проблематические суждения «Возможно р» (◊р) и «Возможно не-р» (◊¬р) — всегда подчиненными. Утвердительное ассерторическое суждение «Действительно р» (р) может быть как подчиняющим — относительно утвердительного проблематического суждения «Возможно р» (◊р), так и подчиненным — относительно утвердительного аподиктического суждения «Необходимо р» (□p).

     Отрицательное ассерторическое суждение «Действительно не-р» (¬р) также может быть как подчиняющим — относительно отрицательного проблематического суждения «Возможно не-р» (◊¬р), так и подчиненным — относительно отрицательного аподиктического суждения «Необходимо не-р» (□¬р).

     В рамках отношения подчинения, так  же, как и в логическом квадрате, действует мнемоническое правило: истинность субординативного суждения передается вниз — от подчиняющего к подчиненному суждению, анеистинностъ — вверх— от подчиненного к подчиняющему суждению.

     Отношение подпротивоположности (субконтрарности) устанавливается между различными по качеству проблематическими суждениями, а также между различными по качеству ассерторическим и проблематическим суждениями.

     В отношении подпротивоположности (субконтрарности) находятся утвердительное и отрицательное проблематические суждения «Возможно р» (◊р), «Возможно не-р» (◊¬р); утвердительное ассерторическое суждение «Действительно р» (р)и отрицательное проблематическое суждение «Возможно не-р» (◊¬р); отрицательное ассерторическое суждение «Действительно не-р» (¬р) и утвердительное проблематическое суждение «Возможно р» (◊р). Эти суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно неистинными.

     Отношение противоположности (контрарности) устанавливается между различными по качеству аподиктическими суждениями, а также между различными по качеству аподиктическим и ассерторическим суждениями.

     В отношении противоположности (контрарности) находятся утвердительное и отрицательное аподиктические суждения «Необходимо р» (□р), «Необходимо не-р» (□¬p); утвердительное аподиктическое суждение «Необходимо р» (□р) и отрицательное ассерторическое суждение «Действительно не-р» (¬р); отрицательное аподиктическое суждение «Необходимо не-р» (□¬р) и утвердительноеассерторическоесуждение «Действительно р» (р). Эти суждения могут быть одновременно неистинными, но не могут быть одновременно истинными.

     Отношение противоречия (контрадикторности) устанавливается между различными по качеству аподиктическим и проблематическим суждениями, а также между различными по качеству ассерторическими суждениями.

     В отношении противоречия (контрадикторности) находятся утвердительное и отрицательное ассерторические суждения «Действительно р» (р) и «Действительно не-р» (¬р); утвердительное аподиктическоесуждение «Необходимо р» (□р) и отрицательное проблематическое суждение «Возможно не-р» (◊¬р); отрицательное аподиктическое суждение «Необходимо не-р» (□¬р)и утвердительное проблематическоесуждение «Возможно р» (◊р). Эти осуждения не могут быть одновременно истинными и одновременно неистинными. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

4. Задача: Дайте полную логическую характеристику следующим понятиям – «Созвездие Большой медведицы», «Море», «Наука».

1. Созвездие Большой Медведицы – единичное, конкретное, собирательное, положительное, безотносительное.
2. Море – общее, конкретное, несобирательное, положительное, безотносительное.
3. Наука – общее, абстрактное, несобирательное, положительное, безотносительное.

     Заключение

     Суждение — форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предмете, его свойствах или отношениях между предметами. Виды суждений и отношения между ними изучаются в философской логике.

     В формальной и математической логике суждениям соответствуют высказывания.

     Простые суждения — суждения, составными частями которых являются понятия. Простое суждение можно разложить только на понятия.

     Сложные суждения — суждения, составными частями которых являются простые суждения или их сочетания. Сложное суждение может рассматриваться как образование из нескольких исходных суждений, соединенных в рамках данного сложного суждения логическими союзами (связками). От того, при помощи какого союза связываются простые суждения, зависит логическая особенность сложного суждения.

     Таким образом, раскрыв сущность, содержание и специфику суждений можно прийти к выводу о том, что мысли человека всегда формируются в суждениях, которые могут быть либо истинными, либо ложными. Суждение дает уже готовую мысль, фиксирует ее, но не развивает. Для развития мысли, получения нового знания о мире, требуется более сложная форма мышления; она называется умозаключением. 
 
 
 
 
 
 

     Список  литературы

1. Конституция Российской Федерации, принята на всенародном  голосовании 12 декабря 1993 года.
2. Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. – М.: ФОРУМ – ИНФРА-М, 2005.
3. Васильев Н.А. Воображаемая логика. Избранные труды. – М., 1989.
4. Маслов Н.А. Логика: учебник. – Ростов н/Д.: Феникс, 2007.