Шпаргалка по "Гидравлике"

    Что касается толщины ламинарной пленки δ_в, то она обратно пропорциональна числу Re. Это более наглядно видно из следующего сравнения толщины в зонах потока при турбулентном движении.

    Вязкий (ламинарный) слой – 0 < ua / V < 7.

    Переходная  зона – 7 < ua/V < 70.

    Турбулентное  ядро – ua/V < 70.

    В этих соотношениях u – динамическая скорость потока, а – расстояние от твердой стенки, V – кинематическая вязкость.

    Углубимся немного в историю теории турбулентности: эта теория включает в себя совокупность гипотез, на основании которых были получены зависимости между основными параметрами u_i,τ турбулентного движения потока.

    У разных исследователей к этому вопросу  были разные подходы. Среди них немецкий ученый Л. Прандтль, советский ученый Л. Ландау и многие другие.

    Если  до начала XX в. ламинарный слой, по мнению ученых, представлял собой некоторый мертвый слой, в переходе к которому (или от которого) происходит как бы разрыв скоростей, то есть скорость меняется скачкообразно, то в современной гидравлике совсем другая точка зрения.

    Поток – это «живое» явление: все переходные процессы в нем носят непрерывный характер.

40. Распределение скоростей  в «живом» сечении  потока

 

    Современной гидродинамике удалось разрешить  эти проблемы, применив метод статистического  анализа. Основным орудием этого  метода является то, что исследователь выходит за рамки традиционных подходов и применяет для анализа некие средние по времени характеристики потока.

    Усредненная скорость

    Ясно, что в любой точке живого сечения  любую мгновенную скорость и можно  разложить на u_x, u_y, u_z компоненты.

    Мгновенная  скорость определяется по формуле:

    

    Полученную  скорость можно назвать скоростью, усредненной по времени, или средней  местной эта скорость u_x – фиктивно постоянная и позволяет судить о характеристике потока.

    Вычислив u_y,u_x можно получить вектор усредненной скорости

    

    Касательные напряжения τ = τ + τ ,

    определим и суммарное значение касательного напряжения τ. Поскольку это напряжение возникает из-за наличия сил внутреннего трения, то жидкость считают ньютоновой.

    Если  предположить, что площадь соприкосновения – единичная, то сила сопротивления

    

    где μ – динамическая вязкость жидкости;

    dυ/dy – изменение скорости. Эту величину  часто называют градиентом скорости, или скоростью сдвига.

    В настоящее время руководствуются  выражением, полученным в вышеупомянутом уравнении Прандтля:

    

 

    где ρ– плотность жидкости;

    l–  длина пути, на котором рассматривается  движение.

    Без вывода приводим окончательную формулу  для пульсационной «добавки»  касательного напряжения:

    

42. Параметры потока, от которых зависит потеря напора. Метод размерностей

 

    Неизвестный вид зависимости определяется по методу размерностей. Для этого существует π-теорема: если некоторая физическая закономерность выражена уравнением, содержащим к размерных величин, причем оно содержит п величин с независимой размерностью, то это уравнение может быть преобразовано в уравнение, содержащее (к-п) независимых, но уже безразмерных комплексов.

    Для чего определимся: от чего зависят потери напора при установившемся движении в поле сил тяжести.

    Эти параметры.

    1. Геометрические размеры потока:

    1) характерные размеры живого сечения l₁l₂;

    2) длина рассматриваемого участка l;

    3) углы, которыми завершается живое сечение;

    4) свойства шероховатости: Δ– высота выступа и lΔ – характер продольного размера выступа шероховатости.

    2. Физические свойства:

    1) ρ – плотность;

    2) μ – динамическая вязкость  жидкости;

    3) δ – сила поверхностного натяжения;

    4) Е_ж – модуль упругости.

    3. Степень интенсивности турбулентности, характеристикой которой является  среднеквадратичное значение пульсационных составляющих δu.

    Теперь  применим π-теорему.

    Исходя  из приведенных выше параметров, у  нас набирается 10 различных величин:

    l, l₂, Δ, l_Δ, Δp, μ, δ, E_ж,δ_u, t.

    Кроме этих, имеем еще три независимых  параметра: l₁, ρ, υ. Добавим еще ускорение падения g.

    Всего имеем к = 14 размерных величин, три  из которых независимы.

    Требуется получить (ккп) безразмерных комплексов, или, как их называют π-членов.

    Для этого любой параметр из 11, который  не входил бы в состав независимых  параметров (в данном случае l₁, ρ, υ), обозначим как N_i, теперь можно определить безразмерный комплекс, который является характеристикой этого параметра N_i, то есть i-тый π-член:

    

 

    Здесь углы размерности базовых величин:

    

 

    общий вид зависимости для всех 14 параметров имеет вид:

    

43. Равномерное движение и коэффициент сопротивления по длине. Формула Шези. Средняя скорость и расход потока

 

    При ламинарном движении (если оно равномерное) ни живое сечение, ни средняя скорость, ни эпюра скоростей по длине не меняются со временем.

    При равномерном движении пьезометрический уклон

    

 

    где l₁– длина потока;

    h_l– потери напора на длине L;

    r₀d – соответственно радиус и диаметр трубы.

    

 

    В формуле (2) безразмерный коэффициент  λ называют коэффициентом гидравлического  трения или коэффициентом Дарси.

    Если  в (2) d заменить на гидравлический радиус, то следует

    

    Введем  обозначение

    

    тогда с учетом того, что

    

 

    гидравлический  уклон

    

    Эту формулу называют формулой Шези.

    

 

    называется  коэффициентом Шези.

    Если  коэффициент Дарси λ – величина безразмерр

    ная, то коэффициент Шези с имеет размерность 

    

    Определимся с расходом потока с участием коэфф

    фициента  Шези:

    

 

    Преобразуем формулу Шези в следующий вид:

    

 

    Величину

    

 

    называют  динамической скоростью

44. Гидравлическое подобие

 

    Понятие о подобии. Гидродинамическое моделирование

    Для исследования вопросов сооружения гидроэлектростанций  применяют метод гидравлических подобий, суть которого состоит в  том, что в лабораторных условиях моделируются точно такие же условия, что и в натуре. Это явление  называют физическим моделированием.

    Например, чтобы два потока были подобными, требуется их:

    1) геометрическое подобие, когда

    

 

    где индексы н, м соответственно означают «натура» и «модель».

    Однако, отношение

    

    что значит, относительная шероховатость  в модели такая же, как и в натуре;

    2) кинематическое подобие, когда траектории соответствующих частиц, соответствующие линии тока подобны. Кроме того, если соответствующие части прошли подобные расстояния l_н, l_м, то отношение соответствующих времен движения выглядит следующим образом

    

    где M_i – масштаб времени

    Такое же сходство имеется для скорости (масштаб скорости)

    

 

    и ускорения (масштаб ускорения)

    

 

    3) динамическое подобие, когда требуется, чтобы соответствующие силы были подобными, например, масштаб сил

    

    Таким образом, если потоки жидкости механически подобны, то они подобны гидравлически; коэффициенты M_l, M_t, M_υ, M_p и прочие называются масштабными множителями.

45. Критерии гидродинамического подобия

 

    Условия гидродинамического подобия требуют  равенства всех сил, но это практически не удается.

    По  этой причине, подобие устанавливают  по какой-нибудь из этих сил, которая в данном случае преобладает. Кроме того, требуется выполнение условий однозначности, которые включают в себя пограничные условия потока, основные физические характеристики и начальные условия.

    Рассмотрим  частный случай.

    Преобладает влияние сил тяжести, например, при  течении через отверстия или  водосливы

    P = ρgW. (1)

    Если  перейти к взаимоотношению P_н и P_м и выразить его в масштабных множителях, то

    

 

    После необходимого преобразования, следует

    

 

    Если  теперь совершить переход от масштабных множителей к самим отношениям, то с учетом того, что l – характерный  размер живого сечения, то

    

 

    В (4) комплекс υ²/gl называется критерием Фруди, который формулируется так: потоки, в которых преобладают силы тяжести, геометрически подобны, если

    

    Это второе условие гидродинамического подобия.

    Нами  получены три критерия гидродинамического подобия