Шпаргалка по "Гидравлике"

    Наиболее  часто встречающиеся причины гидравлического удара следующие: внезапное закрытие (открытие) затворов, внезапная остановка насосов при заполнении трубопроводов водой, выпуск воздуха через гидранты в оросительной сети, пуск насоса при открытом затворе.

    Если  это уже случилось, то как протекает гидравлический удар, какие последствия вызывает?

    Все это зависит от того, по какой  причине возник гидравлический удар. Рассмотрим основную из этих причин. Механизмы  возникновения и протекания по остальным  причинам сходны.

    Мгновенное  закрытие затвора

    Гидравлический  удар, который происходит в этом случае – чрезвычайно интересное явление

    Пусть имеем открытый резервуар, от которого отводится гидравлическая прямолинейная  труба; на некотором расстоянии от резервуара труба имеет затвор. Что произойдет при его мгновенном закрытии?

    Во-первых, пусть:

    1) резервуар настолько велик, что процессы, происходящие в трубопроводе, в жидкости (в резервуаре) не отражаются;

    2) потери напора до закрытия затвора ничтожны, следовательно, пьезометрическая и горизонтальная линии совпадают

    3) давление жидкости в трубопроводе происходит только с одной координатой, две другие проекции местных скоростей равны нулю; движение определяется только продольной координатой.

    Воовторых, теперь внезапно закроем затвор – в момент времени t₀; могут произойти два случая:

    1) если стенки трубопровода абсолютно неупругие, т. е. Е = ∞, и жидкость несжимаема (Е_ж = ∞), то движение жидкости также внезапно останавливается, что приводит к резкому росту давления у затвора, последствия могут быть разрушительны.

    Приращение  давления при гидравлическом ударе  по формуле Жуковского:

    Δp = ρСυ₀+ ρυ₀².

52. Скорость распространения волны гидравлического удара

 

    В гидравлических расчетах немалый интерес  представляет скорость распространения ударной волны гидравлического удара, как и сам гидравлический удар. Как ее определить? Для этого рассмотрим круглое поперечное сечение в упругом трубопроводе. Если рассмотреть участок длиной Δl, то выше этого участка за время Δt жидкость еще движется со скоростью υ₀, кстати, как и до закрытия затвора.

    Поэтому в соответствующей длине l объем  ΔV ′ войдет жидкость Q = ω₀υ₀, т. е.

    ΔV ′ = QΔt = ω₀υ₀Δt, (1)

    где площадь круглого поперечного сечения  – объем, образовавшийся в результате повышения давления и, как следствие этого, из-за растяжек стены трубопровода ΔV₁. Oбъем, который возник из-за роста давления на Δp обозначим как ΔV₂. Значит, тот объем, который возник после гидравлического удара, есть

    ΔV = ΔV₁+ ΔV₂, (2)

    ΔV ′ входит в ΔV.

    Определимся теперь: чему будут равны ΔV₁ и ΔV₂.

    В результате растяжки трубы произойдет приращение радиуса трубы на Δr, то есть радиус станет равным r= r₀+ Δr. Из-за этого увеличится круглое сечение поперечного сечения на Δω = ω– ω₀. Все это приведет к приращению объема на

    ΔV₁= (ω– ω₀)Δl = ΔωΔl. (3)

    Следует иметь в виду, что индекс ноль означает принадлежность параметра  к начальному состоянию.

    Что касается жидкости, то ее объем уменьшится на ΔV₂ из-за приращения давления на Δp.

    Искомая формула скорости распространения  волны гидравлического удара

    

 

    где ρ– плотность жидкости;

    D/l – параметр, характеризующий толщину  стенки трубы.

    Очевидно, что чем больше D/l, тем меньше скорость распространения волны С. Если труба  жесткая абсолютно, то есть Е = ∞, то, как следует из (4)

    

53. Дифференциальные уравнения неустановившегося движения

 

    Для того, чтобы составить уравнение  любого вида движения, нужно проецировать все действующие силы на систему  и приравнивать их сумму к нулю. Так и поступим.

    Пусть имеем напорный трубопровод круглого сечения, в котором есть неустановившееся движение жидкости.

    Ось потока совпадает с осью l. Если выделить на этой оси элемент dl, то, согласно вышеуказанному правилу, можно составить  уравнение движения

    

    В приведенном уравнении проекции четырех сил, действующих на поток, точнее, на Δl, равны нулю:

    1) ΔM – силы инерции, действующие  на элемент dl;

    2) Δp – силы гидродинамического  давления;

    3) ΔT – касательные силы;

    4) ΔG – силы тяжести: здесь  мы, говоря о силах, имели в  виду проекции сил, действующих  на элемент Δl.

    Перейдем  к формуле (1), непосредственно к проекциям действующих сил на элемент Δt, на ось движения.

    1. Проекции поверхностных сил:

    1) для гидродинамических сил Δp проекцией будет

    

    2) для касательных сил ΔT

    Проекция  касательных сил имеет вид:

    –ρgωJdl. (3)

    2. Проекция сил тяжести Δ ΔG на элемент Δ Δ

    

 

    3. Проекция сил инерции Δ ΔM равна

    

54. Истечение жидкости при постоянном напоре через малое отверстие

 

    Будем рассматривать истечение, которое  происходит через малое незатопленное  отверстие. Для того, чтобы отверстие считать малым, должны выполняться условия:

    1) напор в центре тяжести Н >> d, где d – высота отверстия;

    2) напор в любой точке отверстия практически равен напору в центре тяжести Н.

    Что касается затопленности, то таковой  считают истечение под уровень  жидкости при условии, если не изменяются со временем: положение свободных поверхностей до и после отверстий, давление на свободные поверхности до и после отверстий, атмосферное давление по обе стороны от отверстий.

    Таким образом, имеем резервуар с жидкостью, у которой плотность ρ, из которого через малое отверстие происходит истечение под уровень. Напор Н в центре тяжести отверстия постоянен, что значит, скорости истечения постоянны. Следовательно, движение установившееся. Условием равенства скоростей на противоположных вертикальных границах отверстий является условие d ≤ 0,1Н, где d – наибольший вертикальный размер.

    Ясно, что нашей задачей является определение  скорости истечения и расхода  жидкости в нем.

    Сечение струи, отстоящее от внутренней стенки резервуара на расстояние 0,5d, называют сжатым сечением струи, которое характеризуется коэффициентом сжатия

    Формулы определения скорости и расхода  потока:

    

    где υ₀ называется коэффициентом скорости.

    Теперь  выполним вторую задачу, определим  расход Q. По определению

    

    Обозначим Еυ₀= μ₀, где μ₀ – коэффициент расхода, тогда

    

    Различают следующие разновидности сжатия:

    1. Полное сжатие – это такое сжатие, которое происходит по всему периметру отверстия, в противном случае сжатие считается неполным сжатием.

    2. Совершенное сжатие является одной из двух разновидностей полного сжатия. Это такое сжатие, когда кривизны траектории, следовательно, и степень сжатия струи наибольшие.

    Подводя итог, заметим, что неполная и несовершенная  формы сжатий приводят к росту  коэффициента сжатия. Характерной особенностью совершенного сжатияявляется то, что в зависимости от того, под воздействием каких сил происходит истечение.

55. Истечение через большое отверстие

 

    Отверстие считают малым, когда его вертикальные размеры d < 0,1Н. Большим отверстием будем считать такое отверстие, для которого тот же d> 0,1Н.

    Рассматривая  истечение через малое отверстие, практически пренебрегли различием  скоростей в разных точках сечения  струи. В этом случае поступить так  же мы не сможем.

    Задача  та же: определить расход и скорости в сжатом сечении.

    Поэтому расход определяют следующим способом: выделяют бесконечно малую горизонтальную высоту dz. Таким образом, получается горизонтальная полоса с переменной длиной bz. Тогда, интегрировав по длине, можно найти элементарный расход

    

 

    где Z – переменный напор по высоте отверстия, на такую глубину погружен верх выбранной  полосы;

    μ – коэффициент расхода через  отверстие;

    b_z – переменная длина (или ширина) полосы.

    Расход Q (1) можем определить, если μ = const и  известна формула b_z= f(z). В общем случае, расход определяют по формуле

    

    Если  форма отверстия прямоугольная, то bz= b = const, интегрировав (2), получаем:

    

    где Н₁, Н₂ – напоры на уровнях соответственно у верхней и у нижней кромок отверстия;

    Нц  – напор над центром отверстия;

    d – высота прямоугольника.

    Формула (3) имеет более упрощенный вид:

    

 

    В случае истечения через круглое  отверстие пределами интегрирования в (2) служат Н₁= Н_ц – r; Н₂ = Н_ц + r; Z = Н_ц – rcosυ; d_z = ρsinυdυ; b_z = 2rυsinυ.

    Избегая математического излишества, приведем конечную формулу:

    

 

    Как видно из сравнений формул, особой разницы в формулах для расхода  нет, только при больших и малых  отверстиях коэффициенты расхода разные

56. Коэффициент расхода системы

 

    Требуется выяснить вопрос о расходе, если истечение происходит по трубам, соединенным в одну систему, но имеющих разные геометрические данные. Здесь нужно рассмотреть каждый случай отдельно. Приведем некоторые из них.

    1. Истечение происходит между двумя резервуарами при постоянном напоре через систему труб, у которых разные диаметры и длина. В этом случае на выходе системы Е= 1, следовательно, численно μ= υ, где Е, μ, υ – коэффициенты соответственно сжатия, расхода и скорости.

    2. Истечение происходит через систему труб с разными ω(площадь поперечного сечения): при этом определяют суммарный коэффициент сопротивления системы, который состоит из таких же коэффициентов, но для каждого участка отдельно.

    Истечение происходит в атмосферу через  незатопленное отверстие. В этом случае

    

 

    где Н = z = const – напор; μ, ω– коэффициент расхода и площадь сечения.