Оценка и анализ рисков

    

    График, изображенный на рисунке, построен для  большого числа активов. И кроме  того, добавлен безрисковый актив  с доходностью mo. По определению безрисковый актив имеет нулевой риск, поэтому Сигма нулевое равна нулю, и этот актив изображен на рисунке одной точкой mo.

    Кривые  безразличия I1,I2,I3 отображают выбор между риском и доходностью для какого-то инвестора. Точка N, в которой кривая безразличия I1 касается эффективного множества, отображает выбор возможного портфеля. Поскольку она расположена на эффективной границе множества рисковых портфелей, то в этой точке инвестор получает самую высокую возможную доходность при данной величине риска и наименьшую величину риска при данной ожидаемой доходности. Однако инвестор может сделать лучший выбор, чем портфель N. Он может достичь более высокой кривой безразличия. Для этого в дополнение к возможному множеству рисковых портфелей можно подключить безрисковый актив, обеспечивающий гарантированную доходность. Имея возможность инвестировать в безрисковый актив, инвесторы могут составлять новые портфели путем включения безрискового актива в исходный портфель.

    Это позволяет достичь любой комбинации риска и доходности на прямой линии, соединяющей точку mo с точкой M (точкой касания прямой линии и границы эффективного множества портфелей ценных бумаг). Причем связь риск-доходность между безрисковым активом и рисковым активом всегда линейна.

    Портфель, находящийся на линии mo M Z будет предпочтительнее любого рискового портфеля, изображаемого точкой на границе эффективности B N E. Поэтому точки на линии mo M Z представляют собой наилучшее достижение комбинации риска и доходности.

    Поскольку инвестор может получать необходимый ему кредит, а также предоставлять свои ресурсы в долг, что эквивалентно покупке безрисковых долговых ценных бумаг по безрисковой ставке mo, то существует возможность выхода на линейный отрезок M Z .

    Все инвесторы, при условии соблюдения предпосылок по модели САРМ, должны иметь портфели, обозначенные точками на линии mo M Z, которые являются комбинацией безрисковой ценной бумаги и рискового портфеля  M. Таким образом, добавление безрисковой ценной бумаги ведет к изменению эффективного множества. Теперь оно будет находиться на линии mo M Z, а не как ранее на кривой B N M E.

    Если  рынок капитала находится в равновесии, то портфель, соответствующий точке  M, должен быть портфелем, в который любая рисковая ценная бумага включается пропорционально доле этого актива в общей рыночной стоимости всех активов.

    Таким образом, все инвесторы должны владеть  портфелями, изображенными точками  ни линии mo M Z, а точное расположение портфеля определяется точкой, в которой кривая безразличия инвестора касается этой линии.

    Линия mo M Z называется линией рынка капитала (CML). Она пересекаетсяс вертикальной осью в точке, соответствующей mo, а ее наклон равен отношению (mr-mo)/σr.

    Поэтому уравнение линии рынка капитала имеет следующий вид:

    Mp = mo+[(mr-mo)/σr] σp

    Уравнение показывает, что ожидаемая доходность эффективного портфеля, т.е. портфеля, лежащего на линии эффективного рынка  капитала, равна сумме безрисковой  ставки и премии за риск, исчисляемой  умножением отношения (mr-mo)/σr на среднеквадратическое отклонение портфеля.

    Таким образом, линия рынка капитала устанавливает  линейную зависимость между ожидаемой  доходностью портфеля и риском портфеля.  

    Выводы  по модели САРМ. 

1. Модель  САРМ разрабатывалась исходя из ряда не вполне реалистичных предпосылок. Если допустить, что большое число инвесторов владеет недиверсифицированным портфелем акций, то в этой ситуации бета – коэффициент не может рассматриваться в качестве адекватного критерия риска. Если процентная ставка за пользование ссудой превышает безрисковую ставку, то линия рынка капитала CML при переходе через точку M перестает быть прямой. 
2. По результатам расчетов и анализа динамики бета – коэффициентов ряда отдельных акций и портфелей американский ученый Леви пришел к выводам, что для любой акции ее бета – коэффициент не является устойчивым во времени, и поэтому не может служить точной оценкой будущего риска этой ценной бумаги. Если портфель состоит из десяти и более случайно выбранных ценных бумаг, то бета этого портфеля достаточно устойчива и может рассматриваться в качестве приемлемого измерителя будущей изменчивости портфеля.
3. Эмпирические исследования подтвердили предположение о линейной зависимости между фактической доходностью и систематическим риском акций. Однако для облигаций такое предположение не выполняется.
4. Поскольку модель САРМ используется для прогнозирования доходности и риска ценных бумаг, то желательно оценку ее параметров осуществлять на основе априорных, а не апостериорных данных. Поскольку фактические данные в значительной степени варьируют в зависимости от изучаемых периодов времени, а также методов, используемых при их оценке. Следовательно, параметры модели САРМ не могут быть измерены достаточно точно.
5. Согласно модели САРМ, в среднем акции с высокой бета должны приносить большую доходность, чем акции с низкой бета. Исследование показало отсутствие такой зависимости, т.е. акции с низким бета имели приблизительно ту же доходность, что и акции с высоким бета.

 
 

    Многофакторные  модели. 

    В факторных, или индексных, моделях  предполагается, что доходность ценной бумаги реагирует на изменение различных факторов, или индексов. Рассмотренная модель САРМ представляет собой однофакторную модель, т.е. риск является функцией одного фактора – бета-коэффициента, который выражает зависимость между доходностью ценной бумаги и доходностью рынка.

    На  самом деле, зависимость между  риском и доходностью более сложная. Т.е. можно предположить, что требуемая  доходность акции будет функцией более чем одного фактора.

    Американский  ученый Стивен Росс предложил метод, названный теорией арбитражного ценообразования. Концепция этой теории предусматривает возможность включения любого количества факторов риска. Таким образом, требуемая доходность может быть функцией трех, четырех и большего числа факторов. Это связано с тем, что на доходность ценных бумаг оказывают влияние такие факторы, как темп прироста валового внутреннего продукта, уровень процентных ставок, уровень инфляции, уровень цен на нефть и другие.

    Модель  САРМ утверждает, что требуемая доходность каждой акции равна безрисковой доходности, сложенной с произведением рыночной премии за риск и бета коэффициента акции. Фактическая доходность итой акции рассчитывается по формуле:

    mi ср =mi^+(mr~ - mr^)βi+εi 

    mi^ - ожидаемое или расчетное значение доходности акции по уравнению регрессии.

    mr~ - фактическое значение рыночного индекса

    mr^ - ожидаемое, или среднее значение рыночного индекса. 

    βi= (mi ср - mi^)/( mr~ - mr^) 

    

    mi ср - mi^=(mr~ - mr^)βi 

    Доходность  рынка зависит от множества факторов, таких, как экономическая ситуация и т.д. Анализ различных колебаний неодинаково подвержены влиянию этих фактров. Таким образом, требуемая и фактическая доходность любой акции это функция не одного, а нескольких экономических факторов. В этом случае формулу можно записать в следующем виде:

    mi ср =mi^+(F1~ - F1^)βi1+...+(Fj~ - Fj^)βij+εi 

    Fj~ - фактическое значение экономического фактора j.

    Fj^ - ожидаемое, или расчетное значение этого же фактора.

    Βij – чувствительность акции i к экономическому фактору j

    εi – влияние специфических факторов на изменение фактической доходности акции i 

    Таким образом, фактическая доходность любой  акции равна ожидаемой доходности акции, сложенной с величиной  прироста или уменьшения, которая  зависит:

1. от изменения основных экономических факторов
2. от чувствительности акции к этим изменениям
3. от фактора случайности, отражающего для фирмы или отрасли условия деятельности.

    Различные акции неодинаково чувствительны  к тем или иным факторам, а доходность каждого портфеля зависит от изменения  основных факторов. Теоретически можно сформировать такой портфель ценных бумаг, чтобы он был безрисковым, и чистые инвестиции в нем были нулевыми. Т.е. это означает, что некоторые акции продаются при игре на понижение, а выручка от их продажи используется для покупки акций при игре на повышение.

    Такой портфель нулевых инвестиций должен иметь нулевую ожидаемую доходность, поскольку в противном случае возникнут арбитражные операции, в результате которых цены на акции  будут меняться до тех пор, пока ожидаемая  доходность портфеля не станет равна нулю.

    Модель  аналога линии рынка ценных бумаг  SML в арбитражной теории выводится из последней формулы путем некоторых преобразований и некоторых допущений. В частности, в этой модели допускается возможность коротких продаж. Она будет иметь следующий вид:

    mi = mo+(λ1-mo)βi1+...+(λj-mo)βij

    λj – требуемая доходность портфеля с единичной чувствительностью к житому экономическому факторы (βj=1) и нулевой чувствительностью к другим факторам (β=0).

    Основное  преимущество модели арбитражного ценообразования в том, что она включает в рассмотрение влияние нескольких экономических факторов. И, кроме того, по сравнению с моделью САРМ, предусматривает меньшее количество исходных допущений, среди которых наиболее важным является требование о том, чтобы все инвесторы владели рыночным портфелем, что на практике практически не встречается.

    Недостатком модели является то, что не обосновывается заранее перечень факторов, включаемых в модель.  
 
 
 

    Тема1 (которой не было сначала, а теперь она будет) 

    Риск как экономическая категория и его сущность. 

    Это все написано в книге Гранатурова  «Экономический риск: сущность, методы измерения, пути снижения».

    Можете  почитать и ознакомиться.  

    В настоящее время не существует однозначного толкования термина риск. Под финансовым риском понимают вероятность возникновения убытков или недополучения доходов по сравнению с прогнозируемым вариантом.

    Функционирование  большинства экономических процессов  связано с элементом неопределенности. Это обуславливает появление  ситуаций, не имеющих однозначного исхода. Поэтому, если существует возможность качественно и количественно определить степень вероятности того или иного варианта, то это будет ситуация риска. Таким образм рисковая ситуация всегда связана с вероятностными процессами. Можно выделить следующие основные черты риска. Это противоречивость, альтернативность и неопределенность.

    Противоречивость  риска проявляется в том, что  он, с одной стороны, ускоряет общественный и технический прогресс путем  осуществления новаторских идей, экспериментов и т.д., с другой стороны иногда приводит к торможению социального прогресса, в тех случаях, когда альтернатива в условиях риска выбирается без должного учета закономерностей развития явления.

    Альтернативность  связана с необходимостью выбора из нескольких возможных вариантов решения.

    Существование риска связано с неопределенностью, которая неоднородна по форме  проявления и по содержанию. Для снятия неопределенности необходимо изучать источники и причины возникновения риска.

    Неопределенность связывается, прежде всего, с неопределенностью внешней среды, в рамках которой осуществляется предпринимательская деятельность и к функционированию которой она вынуждена приспосабливаться. Сюда относят возможные сдвиги в общественных потребностях и потребительском спросе, появление технических и технологических новшеств, изменение политической обстановки, природные явления и т.д.