Оценка и анализ рисков

    ОЦЕНКА  И АНАЛИЗ РИСКОВ 
 

    Половников  

    Тема  один под номером два.

    Количественные  характеристики и  схемы оценки рисков в условиях полной неопределенности. 

1. Анализ  связанных решений в условиях полной неопределенности.
2. Оптимальность по Парето.

 

    Анализ  связанных решений в условиях полной неопределенности 

    При принятии решений в условиях ограниченности или неточности информации могут возникнуть два варианта:

1. Выбор решений при неопределенности, когда то или иное действие, или несколько действий, имеют своим следствием множество частных исходов, но вероятности этих исходов либо неизвестны, либо не имеют смысла. Т.е. решения принимаются в условиях полной неопределенности.
2. Выбор решения при риске, когда каждое действие приводит к одному из множества частных исходов, но каждый исход имеет вычисляемую, либо экспертно оцениваемую вероятность появления.

    Рассмотрим, какие существуют правила (рекомендации) при принятии решения по первому  варианту, т.е. в условиях полной неопределенности.

    Пример 1.

    Рассмотрим  три операции, каждая из которых имеет два исхода А и В. Эти исходы характеризуют доходы, которые может получать ЛПР (лицо, принимающее решение) – инвестор. Операции обозначим Q1, Q2, Q3.

      Все три операции считаются рискованными. Третья операция считается рискованной, т.к. инвестор может недополучить в случае исхода А. Т.е. доход 15 рассматривается как неудача.

    Рассмотрим  такую задачу в общем виде. Предположим, что рассматриваются m возможных операций. Каждую задачу обозначим через i.

    В каждом решении может быть реализовано  n вариантов. Каждый вариант обозначим через j.

    Если  инвестор примет i-тое решение, и при этом будет реализован j-тый вариант, то он получит доход, равный qij. Матрица qij называется матрицей последствий, или матрицей возможных решений.

    Спрашивается, как оценить риск в данной схеме.  

    Предположим, что мы хотим оценить риск, который  несет i-тое решение. При этом нам неизвестна реальная ситуация, но если бы мы ее знали, то выбрали бы решение, приносящее максимальный доход.

    Если  ситуация j-тая, то было бы принято решение, дающее доход qj = max qij, следовательно, принимая i-тое решение, мы рискуем получить не qj, а только qij. Следовательно, принятие i-того решения несет риск недобрать величину rij = qj-qij.

    Матрица R, составленная из значений rij, называется матрицей рисков.  
 

    Пример  другой (более такой..). Менее абстрактный. 

    Предположим, что инвестор намерен инвестировать 100 000 руб. сроком на один год. Альтернативные варианты инвестиций и возможные состояния экономики приведены в таблице.

     

    На  основании таблицы можно составить  матрицу последствий: 

      

    Наименее  рискованным является проект 2! 
 

    Рассмотрим  критерии или правила по принятию решений в ситуациях, когда отсутствует информация о возможности наступления того или иного варианта решения.

1. Критерий максимакса (крайнего, или розового оптимизма). По этому критерию наилучшим является решение, дающее максимальный выигрыш, равный MAXi(MAXj qij). Т.е. рассматривая i-тое решение предполагают самую хорошую, т.е. приносящую наибольший доход, ситуацию. Ai=max j qij. Для нашего примера а1 = 8, а2 = 12, а3 = 15, а4 = 26. Самый хороший вариант – 26.
2. Критерий, или правило Вальда. Его еще называют правило крайнего пессимизма, или максиминный критерий. При рассмотрении i-того решения предполагается, что ситуация будет самая плохая, т.е. приносящая самый малый доход. Ai = min j qij. Далее выбирается решение ai0 с наибольшим значением аi. Ai0 = max i ai. A1=8, a2=8, a3=-3, a4=-2. Либо государственные облигации, либо в корпоративные ценные бумаги.
3. Правило Гуровица (альфа-критерий). Взвешивается пессимистический и оптимистический подходы к ситуациям. Принимается решение i , на котором достигается максимум следующего выражения: {α min j qij +(1- α )max j qij} Если альфа приближается к единице, то правило приближается к правилу Вальда, и если к нулю – то к правилу розового оптимизма. Пусть альфа равно 0,5. а1=8, а2=10, а3=8, а4=12. Лучший вариант – четвертый.
4. Правило Сэвиджа (правило минимального риска). При использовании этого правила анализируется матрица рисков R. При рассмотрении i-того решения предполагается, что складывается ситуация максимального риска. Bi = max rij. Далее выбирается решение с наименьшим bi. Bi0=min i (max j rij). B1=18,b2=18,b3=15,b4=14. Принимается четвертое решение.

 
 

    Оптимальность по Парето 

    Принимается в условиях частичной неопределенности, когда для каждого решения  имеются две характеристики –  средний ожидаемый доход и  средний ожидаемый риск. Т.е. должна решаться оптимизационная двухкритериальная задача по выбору наилучшего решения.

    Рассмотрим  такую задачу в общем виде.

    Пусть А суть некоторое множество операций, причем каждая операция а имеет две  числовые характеристики Е(а) и r(a). Это эффективность (или максимальный доход) и риск. Причем все операции отличаются друг от друга хотя бы одной характеристикой. В нашем случае при выборе лучшей операции целесообразно, чтобы E(a) была как можно больше и r(a) как можно меньше.

    Будем считать, что операция а доминирует операцию b, a>b, если E(a)>=E(b) и r(a)<=r(b), и хотя бы одно из этих неравенств строгое. Тогда операция а называется доминирующей, а операция b – доминируемой.

    Очевидно, что доминируемая операция ни при  каких обстоятельствах не может быть лучше. Таким образом, наилучшую операцию надо искать среди доминирующих операций. Множество таких операций называется множеством Парето, или множеством оптимальностей по Парето.

    Существует  утверждение, что на множестве Парето каждая из характеристик (Е и r) – одназначная функция другой. Если операция принадлежит множеству Парето, то по одной ее характеристике однозначно можно определить другую. Например, пусть а и b –операции из множества Парето. Тогда r(a) и r(b) это какие-то числа . Предположим, что r(a)<=r(b). Тогда E(a) не может быть равно E(b), поскольку обе точки a и b принадлежат множеству Парето.  

    Дадим каждому возможному состоянию экономики  какую-то вероятность

 

    С учетом этих вероятностей посчитаем ожидаемый доход и ожидаемый риск. 

    Решение по Парето можно получить либо графически, либо аналитически.

    При графическом решении каждую операцию отмечают как точку на плоскости. Оси – средний риск и средний доход. 
 
 
 
 

    Чем выше точка, тем более доходной является операция. И чем она правее, тем  более рисковая. Следовательно, точку  надо выбирать выше и левее. У нас  множество Парето состоит из одной  точки 4, потому что эта точка доминирует над всеми остальными.

    Аналитическим путем среднему ожидаемому доходу и  среднему ожидаемому риску присваиваются  определенные веса. В результате каждое решение будет иметь одну величину, одну характеристику, по которой и  определяется наилучшая операция.

    Например, F(Q) = 2Qср-Rср.  

    Правило Лапласа (правило равновозможности).

    Данное  правило  применяют в условиях полной неопределенности, т.е. когда  все вероятности исходов считают  равными. Для выбора решения в  этом случае применяют либо правило максимизации среднего ожидаемого дохода, либо правило минимизации среднего ожидаемого риска. 
 
 
 

    Вторая  тема. Вообще по номеру она третья. Дышите глубже. 

    Измерители  и показатели финансовых рисков в условиях частичной неопределенности. 

1. Общеметодические  подходы к количественной оценке риска.
2. Универсальные, или общие критерии оценки рисков.
3. Специализированные критерии оценки рисков.

 

Будут рассмотрены критерии и методы принятия решения для случаев, когда предполагается, что распределение вероятностей возможных исходов либо известно, либо может быть определено. В последнем случае не всегда необходимо задавать в явном виде плотность распределения.  

    Общеметодические  подходы к количественной оценке риска 

    Поскольку риск – категория вероятностная, методы его количественной оценки базируются на фундаментальных понятиях теории вероятности и математической статистики.