Оценка и анализ рисков

    Главными  инструментами статистического  метода являются:

1. Математическое ожидание. В нашем случае такой случайной величины, как результат финансовой операции. μ = E(K)
2. Дисперсия – характеристика степени вариации значения случайной величины К вокруг центра группирования μ.
3. Стандартное отклонение. Квадратный корень из дисперсии.
4. Коэффициент вариации. Стандартное отклонение / μ. Характеризует риск, приходящийся на единицу среднего дохода.
5. Полудисперсия.

 

    Поскольку совокупности, по которым определяются все перечисленные характеристики небольшие, то речь может идти не об их истинных значениях, а лишь об их оценках. Таким образом, средним ожидаемым значением выборки, или выборочным аналогом математического ожидания является величина К’=Сумм(Кi Pi), где Pi  - вероятность реализации случайной величины K. Если все значения Ki равновероятны, то ожидаемое значение выборки вычисляется K’ = Сумм(Ki)/n

    Аналогичным образом дисперсию выборки рассчитывают по формуле σ2k = Сумм(Pi(Ki-K’)²)

    Дисперсия, вычисляемая по этой формуле, дает смещенную  оценку. Несмещенная оценка Sk² = Сумм(Ki-K’)²/n-1

    Коэффициент вариации CV = Sk/K’ 

    Универсальные, или общие критерии оценки рисков 

    Принятие  решений в условиях риска чаще всего основывается на одном из следующих  критериев:

1. Ожидаемого значения K’. Под ним понимается доходность, прибыль или расходы.
2. Комбинации ожидаемого значения K’ с дисперсией, либо средним квадратическим отклонением, или с полудисперсией.

 

    Критерий  ожидаемого значения.

    Использование данного критерия обусловлено стремлением  максимизировать ожидаемую прибыль  или минимизировать ожидаемые затраты. Количественно этот критерий можно  выразить в денежных единицах или  в единицах полезности денег.

    Предположим, что инвестиции в 2 000 руб. дают с равными  вероятностями либо нулевой доход, либо доход в 10 000 руб. В денежных единицах чистый доход составит K’ = 0,5 0 + 0,5 10 000 – 2 000 = 3 000. Подобное вложение денег на первый взгляд кажется оптимальным. В то же время такое решение приемлемо не для всех инвесторов. Например, для инвестора А, имеющего ограниченные средства, потеря 2 000 может привести к банкротству. И, напротив, инвестор Б, капитал которого значительно превосходит данную сумму, может пойти на такой риск.

    Таким образом, этот пример показывает отношение  инвестора к ценности или полезности денег. Следовательно, полезность необязательно  пропорциональна массе денег.

    На  практике влияние полезности может  быть выражено с помощью дополнительных ограничений, например, путем введения максимально уровня потерь в рублях, на который согласен пойти инвестор. Иными словами, нецелесообразно использовать ожидаемые значения стоимостного выражения в качестве единственного критерия для принятия решений.

    Данный  критерий служит только ориентиром. Окончательное  же решение принимается инвестором с учетом других существенных факторов, в том числе и его отношения  к полезности денег.

    Использование данного критерия целесообразно лишь в случае, когда одно и то же решение приходится принимать достаточно большое число раз. Если же какое то решение приходится принимать эпизодически, то использовать данный критерий нецелесообразно.

    Возвращаясь к нашему примеру можно сказать, что по государственным облигациям доходность 8% имеет вероятность 1. Все остальные вложения связаны с риском.

      Распределение значений доходности проекта 2 симметрично, а проект 1 имеет левостороннюю асимметрию.  

    Критерий  комбинации ожидаемого значения с дисперсией, или среднеквадратическим отклонением, или с полудисперсией.

    Данный  критерий можно использовать для  принятия решений в редко повторяющихся  ситуациях. Использования дисперсии, или среднего квадратического отклонения ожидаемого дохода в финансовых операциях  на сегодняшний день является одной из главных оценок рискованной операции. Т.е. количественной оценкой меры риска.

    Рассмотрим  пример.

 

    Рассчитаем  для каждого проекта ожидаемую  среднюю норму доходности.

    По  обоим проектам ожидаемая доходность – 20%.

    Диапазон  возможных норм доходности значительно  различается. У проекта А от -50 до +90, у В – от 15 до 25.

    Рассчитаем  дисперсию и среднеквадратическое отклонение для каждого проекта.

    S²a = 2450,25

    S²b = 12,25

    Sa = 43,5

    Sb = 3,5

    В случае нормального распределения  вероятность попадания в пределы  K’+-S составляет 68,26%. Таким образом для проекта А с вероятностью 68,26 можно получить доходность от -29,5 до 9,5, а для проекта В от 16,5 до 23,5. Проект А является более рисковым.

    Из  статистики финансовых операций получено, что средней рисковой операции соответствует  значение стандартного отклонения не более 30%. 

    Полудисперсия.

    Анализируя  риск, логично сосредоточиться на вероятностях тех значений доходности, которые меньше ожидаемого значения. Если распределение является симметричным, то дисперсия и среднеквадратическое отклонение будут точно измерять риск получения доходности ниже ожидаемого значения, которое составляет половину общего риска. Однако, если распределение ассиметрично, то эти показатели неверно отражают действительный риск.

    Если  распределение обладает правосторонней асимметрией, то дисперсия и среднеквадратическое отклонение завышают риск получения доходности ниже ожидаемого значения.

    Если  левостороннее – то занижают.

    Статистической  характеристикой, устраняющей эти  искажения, является полудисперсия. Она  рассчитывается: SV = Сумм от 1 до m(Ki – K’)²Pi

    m – множество исходов, которые лежат ниже ожидаемого значения.

    Для нашего примера полудисперсия:

    Для государственных бумаг SV=0

    Корпоративные бумаги SV=0,19

    Для проекта 1 SV=12,54

    Для проекта 2 SV= 11,6 

    Полудисперсия проекта 1 составляет более половины дисперсии, поскольку распределение его доходности имеет левостороннюю асимметрию и его дисперсия занижает риск получения доходности ниже ожидаемого значения.

    Полудисперсия корпоративных бумаг меньше половины дисперсии, поскольку распределение  доходности имеет правостороннюю асимметрию и его дисперсия завышает рис получения доходности ниже ожидаемого значения.  

      Специализированные критерии оценки рисков. 

    Риск  разорения.

    Так называется вероятность столь больших  потерь, которые инвестор не может  компенсировать и которые приводят к его разорению.

    Пусть случайный доход операции Q имеет следующий ряд распределения:

    Потери  в 35 единиц и более ведут к разорению  инвестора.

    Следовательно, риск разорения инвестора в результате данной операции равен 0,8.  

    Показатели  риска в виде отношений.

    Если  средства инвестора равны (с), то при  превышении убытков (у) над средствами возникает реальный риск разорения. Для предотвращения разорения отношение  к1=у/с, это отношение еще называют коэффициентом разорения, ограничивают каким-то числом Е1.

    Операции, для которых этот коэффициент  превышает Е1, считают особо рискованными. При вычислении такого коэффициента часто учитывают вероятности убытков. И в этом случае рассматривается коэффициент к2=Ру/с. Р – вероятность убытка. Этот коэффициент также ограничивают величиной Е2, Е2<=Е1.

    В финансовом менеджменте чаще применяют  обратное отношение – с/у, с/Ру (1/к1, 1/к2). Эти коэффициенты называют коэффициентами покрытия рисков. К ним относится  часто употребляемый коэффициент Кука. Он равен отношению собственные средства / активы, взвешенные с учетом риска.  

    Кредитный риск.

    Так называется вероятность невозврата в срок взятого кредита.

    Пример.

    Статистика запросов кредитов в банке следующая: 10% - государственные органы, 30% - другие коммерческие банки и остальные 60% - физические лица. Вероятность невозврата взятого кредита такова: государственными органами – 0,01, коммерческими банками – 0,05, физическими лицами – 0,2.

    Требуется определить вероятность невозврата очередного запроса на кредит.

    Р(А) = 0,1*0,01+0,3*0,05+0,6*0,2=0,136 

    В реальной действительности вероятности  невозврата определяют по частоте невозврата кредита для соответствующей  группы клиентов.  

    Депозитный  риск.

    Так называется вероятность досрочного отзыва депозита. Причем массовый отток депозитов вполне может привести к банкротству банка.

    В общем случае депозитный риск зависит  от длины анализируемого периода, частоты  изъятия вкладов и ряда других обстоятельств. Если в банке много  мелких клиентов и вероятность отзыва депозитов для каждого из них примерно одна и та же, тогда вероятность отзыва за определенный срок можно определять по формуле Муавра-Лапласа. Эта вероятность равна:  Р(К1<=K<=K2)≈Ф[K2-np/SQRT(npq)]-Ф[K1-np/SQRT(npq)]

    N – число клиентов

    P – вероятность отзыва

    Q=1-P

    K1,K2 – границы числа отзываемых вкладов

    Ф – функция Лапласа.  
 

    Тема 4.

    Задачи  формирования портфелей  ценных бумаг. 

1. Основные  характеристики портфеля ценных бумаг
2. Диверсификация портфеля
3. Постановка задачи об оптимальном портфеле.
4. Формирование оптимального портфеля с использованием ведущего фактора финансового рынка.

 

    Основные  характеристики портфеля ценных бумаг 

    В 1952 году американский ученый Марковиц опубликовал работу, которая положила начала теории формирования портфеля. Он предположил, что инвестор в какой-то момент времени tо должен принять решение о покупке конкретных ценных бумаг. Эти бумаги будут находиться в его портфеле до момента t1. Поскольку портфель представляет собой набор различных ценных бумаг, то это решение эквивалентно выбору оптимального портфеля из возможного набора портфелей. Поэтому такую задачу часто называют проблемой выбора инвестиционного портфеля. Принимая решение в момент времени tо, инвестор точно не знает, чему будет равна доходность ценных бумаг, а следовательно и портфеля в целом. В то же время он может оценить ожидаемую, или среднюю доходность каждой ценной бумаги и затем инвестировать средства в бумагу с наибольшей ожидаемой доходностью.