Совершенствования форм и систем оплаты труда

Медианой является значение элемента, который больше или равен и одновременно меньше или равен половине остальных элементов ряда распределения. Медиана делит ряд на две равные части. Она не зависит ни от амплитуды колебаний ряда, ни от распределения частот в пределах двух равных частей ряда, поэтому ее применение позволяет получить более точные результаты, чем при использовании других форм средних. Медиану определяют по формуле(5, с.151):

                                        (2.3.3)

где Ме - медиана;

х0 - нижняя граница медианного интервала;

d - величина медианного интервала;

åf – сумма частот ряда;

fm - частота медианного интервала;

Sm-1 - сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному.

В нашем случае медиана будет равна:

( руб.).

Так как медиана – это то, что находится в центре, тогда можно утверждать, что 50% регионов имеют заработную плату менее 8393,95 руб. и 50% регионов ЦФО – более 8393,95 руб.

Аналогично медиане вычисляются значения признака, делящие совокупность на четыре равные по числу единиц части. Эти величины называются квартилями и обозначаются заглавной латинской буквой Q с подписным значком номера квартиля. Ясно, что Q2 совпадает с Ме и равен 8393,95руб. (7, с.151-152).

  Приведем формулы и расчет для квартилей (2.3.4.)

                                                                         (2.3.4)

Q1 –квартиль первый

Х0-начальное значение квартильного интервала

i-шаг квартильного интервала

fQ1-частота квартильного интервала

f,Q1-1-сумма накопленных частот интервалов, предшествующих квартильному

åf- сумма частот ряда

                                        (2.3.5)

В нашем случае квартили будут следующие:

Так как квартиль делит изучаемую совокупность на четыре равные части, то из этого можно сделать вывод, что 25% регионов имеют номинальную заработную плату меньше, чем 6898,15 руб. и 25% регионов имеют номинальную заработную плату более, чем 7432,4 руб.

Далее рассчитаем квинтили по следующей формулам(5, с. 152):

                                      (2.3.6)                          

                                (2.3.7)

Квинтиль делит ряд на пять равных частей, поэтому можно утверждать, что 20% регионов имеют заработную плату менее 6598,99руб. и  у 20% регионов она составляет более 8030,72 руб.

Приведем формулы и расчет для децилей(4, с. 57):

                                 (2.3.8)

                             (2.3.9)

Дециль делит изучаемую совокупность на 10 равных частей, поэтому можно сказать, что 10%  регионов имеют номинальную заработную плату менее 6000,67 руб. , а другие 10% имеют заработную плату более 9227,36 руб.

Соотношение децильных доходов в социальной статистике получило название коэффициента децильной дифференциации доходов населения, формула и расчет которого приводится ниже(4, с. 58):

                                                   (2.3.10)

Это означает, что минимальный месячная заработная плата 10% наиболее обеспеченного населения превышает максимальную заработную плату 10% наименее обеспеченного населения в 1,54 раза.

      Далее рассмотрим, абсолютные и относительные показатели вариации. Для нахождения абсолютных показателей вариации, рассчитывают размах вариации, средние линейное отклонение, средние квадратическое  отклонение.

     Rx= (xmax-xmin)= 15374.34-5402.35 = 9971,99 руб.

     Для оценки вариации у единицы совокупности в целом применяются средние линейное отклонение (d‾) и средние квадратическое отклонение (σ2)

     dˉвз.= (∑Іx-xˉІ*f)/ ∑f                                                                          (2.3.11)

    dˉвз. = 36039,6/18 =2002,2 руб.

     σ2вз.= (∑(х-хˉ)2*f)/∑f                                                                                 (2.3.12)

   σ2вз.= 91584066,7/18 = 5088003,7 руб.

    Для удобства описания данных наиболее часто используются не σ2, а  σ.

                                                                                        (2.3.13)

                 = 2255,66 руб.

     В среднем чистая номинальная заработная плата отклоняется от среднего размера заработной платы на один регион (7633,2 руб.) в данной совокупности регионов ± 2255,66 руб.

  Относительная мера вариации:

    Рассчитывается коэффициент вариации рассчитывается по формуле:

                  Vx= (σ/ xˉ)*100                                                                         (2.3.14)

                   Vx= (2255,66/7633,2)*100 = 29,6 %

     Следовательно, коэффициент вариации находится в пределах от 10% до 30% (33%), а именно 29,6%, то тогда вариация считается умеренной, а совокупность по изучаемому значению х (т.е. номинальной заработной платы) более или менее однородное.

2.4 Дисперсионный анализ номинальной заработной платы

Данный метод позволяет оценить влияние группировочного признака (фактора) на изменение результативного признака.

По регионам с примерно равной производительностью труда и стоимостью основных фондов проведена комбинационная группировка по уровню производительности труда на 1 работника и стоимости основных фондов с целью оценки влияния факторов на номинальную заработную плату. Результаты группировки представлены в  таблице 2.4.1.

Таблицы 2.4.1

Зависимость номинальной заработной платы от уровня ВРП и выработки продукции

Особенности данной задачи являются: разный эффект факторов, положенных в основание группировки, разная численность групп. Первый фактор относится к факторам постоянного эффекта, поэтому фактическое значение критерия F  определяется как отношение вариации по фактору к остаточной дисперсии, в то время как по второму фактору со случайным эффектом расчет фактического значения критерия проводим как отношение дисперсии по этому фактору к дисперсии взаимодействия факторов. Разная численность единиц в группах и подгруппах нарушает равенство между общей суммой квадратов отклонений и составляющими ее компонентами, поэтому расчет объемов вариаций имеет специфику. Рассмотрим последовательность работ поэтапно. В соответствии с общей схемой проверки статистических гипотез сначала следует выдвинуть нулевую и альтернативную гипотезы. (7, c.131).

Нулевая гипотеза: между средними величинами в генеральных совокупностях нет достоверных различий, следовательно, факторы не оказывают существенного влияния на номинальную заработную плату:

.

Альтернативная гипотеза: между средними величинами в генеральных совокупностях есть достоверные различия, следовательно, факторы оказывают существенное влияние на номинальную заработную плату:

Определим фактическое значение критерия F- распределения.

Факторы и способы формирования выборок определили тип модели. В соответствии со схемой при этом типе модели общий объем вариации может быть представлен как сумма:

Wобщ = Wфакт А + Wфакт В + Wфакт АВ + Wост.

Расчет объемов вариаций проводим в два этапа.

На первом этапе обеспечим разложение W0 = Wфакт + Wост, на втором этапе – разложение Wфакт = WВРП. + Wвыраб.прод. + Wвзаим.

Рассчитаем объемы вариаций, предусмотренные первым этапом разложения:

Wост = Wобщ - Wфакт =96347023,7-58893893,2 = 37453130,5.

Рассчитаем объем вариаций, предусмотренные вторым этапом разложения предварительно представив данные по отдельным факторам в таблице шахматной формы (табл. 2.4.2).

Таблица 2.4.2

Зависимость номинальной заработной платы от уровня

ВРП и выработки продукции

Средние величины, отражая зависимость от ВРП и выработки продукции, испытывают также влияние неравномерности распределения единиц в группах. На средние по группам (подгруппам) оказывает влияние распределение единиц по этому фактору. Чтобы устранить это влияние, представим данные по группам (подгруппам) как единичные наблюдения и рассчитаем по ним средние простые (табл. 2.4.3).

Таблица 2.4.3

Зависимость номинальной заработной платы от уровня

ВРП и выработки продукции (средние простые)