Совершенствования форм и систем оплаты труда

Продолжение таблицы 2.2.3

    После того как провели сводку и группировку данных номинальной заработной платы и взаимосвязанных с ней факторов. Проведем проверку гипотезы нормального закона распределения, используя данные о номинальной заработной плате.

    Считая, что номинальная заработная плата случайная величина Х (руб.). Проверить гипотезу и виде закона распределения Х в генеральной совокупности, используя критерий согласия Пирсона א2 при уровни значимости α = 0,05. 

     Для этого сформулируем основную и альтернативную гипотезу.

     Н0: Х имеет нормальное распределение в генеральной совокупности.

     Н1: Х не имеет нормального закона распределения.

    Все расчеты удобнее свести в таблицу.     

                                                                                                            Таблица 2.2.4.

Расчеты для проверки нормального закона распределения

  После вычисления данных в таблицы, нашли א²набл.= 7,095.

  Теперь найдем א²крит. :

   א²крит. (α=0,05; R= S -1- r = 3-1-2 = 0) = 1

      א²крит.  Є крит.обл.

  Следовательно, Х не имеет нормального распределения. Значит принимаем гипотезу Н1.

2.3 Ряд распределения регионов по величине средней номинальной заработной платы, и его характеристика

  После  определения группировочного признака и границ групп строится ряд распределения.

Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченное распределение единиц  изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. Он характеризует состав (структуру) изучаемого явления, позволяет судить об однородности совокупности, закономерности распределения и границах варьирования единиц совокупности.

Построим ряд распределения регионов по величине средней номинальной заработной платы.

На первом этапе анализа заработной платы в какой-либо совокупности необходимо получить представление о ее вариации, изменчивости, а затем установить причины изменения и степени влияния факторов.  Вариация, представляющая собой различие индивидуальных значений единиц совокупности, есть необходимое условие существования и развитие массовых явлений. В жизни общества, как и в природе, каждой массовой совокупности, массовому процессу присуща некоторая специфическая мера вариации ее элементов, при которой данный процесс протекает оптимально.

Для изучения вариации заработной платы используют ряд приемов: построение рядов распределения, расчет обобщающих показателей вариации, графическое изображение уровней, расчет показателей динамики и сравнения.

Ряд распределения показывает распределение единиц совокупности по какому-либо признаку в пространстве. Ряд распределения состоит из двух элементов (х – значения признака, f- частоты, веса).

Ряд распределения может быть дискретный  (когда признак х – целое число) и  интервальный (когда признак х – принимает значение интервала (от… до…)).

Ниже рассматривается интервальный ряд распределения регионов ЦФО по размеру средней по годам (2000-2009 гг.) номинальной заработной платы.

Признак (х), в данном случае, принимает значение интервала. Х – группы регионов по размеру средней номинальной заработной платы,  руб..

Число регионов f- частоты.

Таблица 2.3.1.

Исходные данные распределения регионов по размеру средней номинальной заработной платы

По данным таблицы 2.3.1., видно, что в ЦФО наибольший удельный вес занимают регионы с относительно небольшой номинальной заработной платой (5402,35- 6700 руб.). Таких районов 10 из 18. Самой высокой номинальной заработной платой отличается только лишь пять регионов (7100-15374,34 руб.). Заработная плата остальных регионов колеблется в пределах от 6700 до 7100 руб.

Используя исходные данные таблицы 2.3.1., дадим оценку распределения регионов по величине средней номинальной заработной платы, используя структурные средние. Данные средней величины позволяют устранить влияние аномальных значений показателя.

Определим показатель центра распределения. Расчет средней величины признака в вариационном ряду осуществляется по формуле средней арифметической взвешенной (4, с. 53):

                                             (2.3.1)

При расчете средней величины интервального ряда в качестве вариантов признака используются значения середины интервалов(хц), а в качестве весов частоты распределения (f).

Среднее значение признака Х в интервальных рядах распределения имеет свою особенность при расчете:

-         определяется средняя величина интервала как сумма начальных и конечных значений, деленная на 2;

-         Х’центральное*f;

-         Подставляются значения формул.

              = руб.

Мода -  это то, что чаще всего мы наблюдаем, т.е. это значение признака, которое чаще всего встречается у единиц совокупности, частота встреч определяется по величине  f.

Для дискретных рядов мода – это вариант с наибольшей частотой, для интервальных рядов распределения мода рассчитывается по следующей формуле (2.3.2.):

                              (2.3.2)

где М0 – мода;

х0 – начало (нижняя граница) модального интервала (с наибольшей численностью);

i- величина модального интервала;

fМо-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

fМо -частота модального интервала;

fМо+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Модальный интервал- это интервал, имеющий наибольшую частоту (частость). В нашем случае это второй интервал – от 7100 до 15374,34 руб.

В нашем случае мода будет следующая:

( руб.).

Величина моды и медианы, как правило, отличается от величины средней, совпадая с ней только в случае симметрии вариационного ряда. Мода и медиана по-разному характеризуют совокупность. Мода определяет непосредственно размер признака, свойственный хотя и значительной части, но все же не всей совокупности. Мода по своему обобщающему значению менее точна по сравнению со средней арифметической, характеризующей совокупность в целом с учетом всех без исключения элементов совокупности.