Билет №1

Что такое математическая модель экономического объекта?

Модель – это материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал, так что его непосредственное: изучение дает новые знания об объекте-оригинале.

Математическая  модель экономического объекта - это его гомоморфное отображение в виде совокупности уравнений, неравенств, логических отношений, графиков. Гомоморфное отображение объединяет группы отношений элементов изучаемого объекта в аналогичные отношения элементов модели (создает условный образ объекта).

Экономико-математические модели можно подразделить на классы по ряду признаков.

1. По целевому назначению экономико-математические модели делятся на:

• теоретические, используемые при исследовании общих свойств и закономерностей экономических процессов;

• прикладные, используемые для решения конкретных экономических задач (модели экономического анализа, прогнозирование, управление).

2. по характеристике моделируемого объекта:

Экономико-математические модели могут предназначаться для исследования разных сторон народного хозяйства (производственно-технологической, территориальной) и его отдельных частей.

3. По исследуемым экономическим процессам и содержательной проблематике:

Выделяются  модели народного хозяйства в целом и его отдельных подсистем – отраслей, регионов и т. д., комплексы моделей производства, потребления, формирования и распределения доходов, трудовых ресурсов, ценообразования, финансовых связей...

4. По способам отражения фактора времени:

• Статистические

• Динамические

В статических моделях все зависимости относятся к одному моменту времени. Динамические модели характеризуют изменение экономических процессов во времени.

Макроэкономические модели описывают экономику страны как единое целое, связывая между собой укрупненные материальные и финансовые показатели: ВНП, потребление, инвестиции, занятость, ставку процента, денежные траты и др.

Микроэкономические модели описывают взаимодействие структурных и функциональных составляющих экономики либо поведение отдельной такой составляющей в рыночной среде.

Различают дескриптивные и нормативные модели. Дескриптивные модели объясняют наблюдаемые факты или дают вероятностный прогноз. Нормативные отвечают на вопрос: как это должно быть – т. е. предполагают целенаправленную деятельность.

В моделировании  рыночной экономики особое место  занимают равновесные модели. На их основе на микроэкономическом уровне моделируются оптимизационные модели. На макроуровне равновесные статические модели помогают исследовать состояние экономических систем. 
 

Билет №2

Какие переменные в модели являются экзогенными, эндогенными?

При применении моделирования, Для решения поставленной задачи нужно построить математическую модель, наполнить ее информацией, а  затем провести по ней необходимые  расчеты. Вначале при построении модели нужно определить индексы, экзогенные и эндогенные переменные и параметры.

Для начала определяются экзогенные переменные - те, которые задаются вне модели, т.е. известны заранее.

Далее вводятся обозначения для эндогенных переменных - тех, которые определяются в ходе расчетов по модели и не задаются в ней извне.

Данные  переменные делятся на 2 группы: показатели потоков и показатели запасов.

Поток — показатель, характеризующий количество за определённый период времени.

Запас — показатель, характеризующий количество на определённый момент, на какую-то дату.

Билет №3

Расскажите  о классификации  математических моделей  экономики?

Математическая  модель – это описание объекта на математическом языке.

По способам выражения соотношений между внешними условиями, внутренними параметрами и искомыми характеристиками математические модели делятся на два основных типа: функциональные и структурные.

Основная  идея функциональных моделей – познание сущности объекта через важнейшие проявления этой сущности: деятельности, функционирования, поведения. Внутренняя структура при этом не изучается, а информация о структуре не используется. Функциональная модель имитирует поведение объекта так, что задавая значения «входа» X, можно получать значения «выхода» Y. Построить функциональную модель – значит отыскать оператор D, связывающий X и Y:

Y = D(X).

Структурные модели отражают внутреннюю организацию объекта: его составные части, внутренние параметры и их связи с «входом» и «выходом».

Наиболее  распространены два вида структурной модели:

• все неизвестные выражаются в виде функции от внешних условий и внутренних условий объекта:

;

• неизвестные определяются совместно, на основе системы отношений этого вида, т. е. уравнений, неравенств и т. д.:

.

По степени  сложности математические модели экономических  объектов и явлений подразделяются на несколько основных типов.

К первому  типу относятся функциональные модели, которые выражают прямые зависимости между известными (экзогенными) или неизвестными (эндогенными) величинами. Необходимые для построения модели параметры определяются на основе нормативных данных или статистическим способом.

Модели  второго типа – это модели, выраженные с помощью систем уравнений относительно эндогенных величин. Они выражают обычно балансовое соотношение между различными экономическими показателями и используются для нахождения сбалансированных плановых решений (например, модель межотраслевого баланса).

Третья  группа - модели оптимизационного типа. Основную часть такой модели составляют системы уравнений или неравенств относительно эндогенных величин. При этом необходимо найти такое решение этой системы, которое давало бы оптимальное (т. е. максимальное или минимальное в зависимости от постановки задачи) значение некоторого экономического показателя.

К четвертой  группе относятся имитационные модели, которые используются в составе человеко-машинных или игровых имитационных систем.

Пятую группу составляют более сложные  образования – такие, как системы и комплексы взаимосвязанных моделей, относящихся к перечисленным выше типам.

Билет №4

Что такое производственная функция?

Производственными функциями называют соотношения между используемыми в производстве материальными благами и трудовыми ресурсами (называемыми в совокупности производственными ресурсами), а также выпускаемой продукцией.

Пусть в модели рассматривается n производственных ресурсов. Количество i- го ресурса, используемого (или потребляемого) в течение некоторой единицы времени обозначим через x_i. Пусть выпускается т продуктов, причем объем выпуска j-го продукта мы обозначим через y_j. Производственная функция связывает значение вектора продукции y со значениями вектора ресурсов х:

      

Причем  не учитываются эффекты, связанные с продолжительностью производственного цикла,    т. е. с периодом между затратами ресурсов и выпуском продукции Вместо общего представления производственных функций в виде (1) часто используют два частных случая.

Описание  элементарной производственной единицы начинается с формулировки списка ресурсов и номенклатуры продукции с указанием характерных значений и пределов изменения этих величин.

Материальные  производственные ресурсы необходимо различать по способам их расходования в производственных процессах. Обычно выделяют материальные ресурсы двух типов: предмет труда (сырье) и основные фонды (здания, оборудование и т. д.). Ресурсы первого типа в процессе производства в течении одного производственного цикла (периода выпуска продукции) расходуются полностью. Ресурсы второго типа используются в течение значительного числа производственных циклов.

1. Функция выпуска,  в которой в качестве независимых переменных берутся затраты ресурсов, а функцией является выпуск:

       . (2)

2. Функция производственных  затрат, в которой независимой переменной является выпуск, а функцией - затраты:

       .

В соотношениях (2) и (3) величины х, у, и а могут быть многокомпонентными или векторными.

В функции  затрат (3) задание выпуска продукции  полностью определяет затраты ресурсов. Поэтому функция затрат используется в том случае, когда в описываемой элементарной экономической единице отсутствует возможность замещения одного ресурса другим.

Функция выпуска используется тогда, когда  такая замена допустима. Как правило, в экономической литературе под производственной функцией подразумевают функцию выпуска.

С понятием производственной функции тесно  связано понятие множество производственных возможностей, которое определяется как множество всех возможных сочетаний затрат трудовых материальных ресурсов и выпусков продукции:

      [x,y] ÎG(a), (4)

где G(a) - некоторое множество G в пространстве ресурсов и продуктов, зависящее от вектора параметра (а).

Множество производственных возможностей задается соотношением:

       , (5)

где а - параметр удовлетворяет соотношению .

Билет №5

Мультипликативная производственная функция  и ее свойства?

Производственная  функция (ПФ) выражает зависимость результата производства от затрат ресурсов.

Рассмотрим  один из ее подвидов: мультипликационную функцию.

Мультипликативная ПФ задается выражением

X=AK^a1L^a2    a1>0 a2>0

где А - коэффициент нейтрального технического прогресса; а1, a2 -коэффициенты эластичности по труду и фондам . (K – соответственно фонды, L – труд)

Под техническим  прогрессом в данной модели подразумевается  вся совокупность качественных изменений труда и капитала. Таким образом, показатель технического прогресса является показателем времени. Технический прогресс называется нейтральным, так как он одинаково влияет на все задействованные для выпуска продукции ресурсы. 

Свойства  мультипликативной  функции:

• При отсутствии одного из ресурсов производство невозможно.

Это означает, что каждый из ресурсов необходим  хотя бы в малых количествах. Полное его отсутствие не может быть компенсировано другими ресурсами.

• При увеличении затрат производственных ресурсов выпуск продукции не уменьшается. Это означает, что предельные эффективности ресурсов положительны.
• С увеличением ресурсов скорость роста выпуска замедляется.
• При неограниченном увеличении одного из ресурсов, выпуск неограниченно растет.

Билет №6

Какова  норма замены труда  фондами и норма  замены фондов трудом? Как связаны между  собой эти величины?

В качестве ресурсов (факторов производства) на макроуровне  наиболее часто рассматриваются  накопленный труд в форме производственных фондов (капитал) К и настоящий (живой) труд L, а в качестве результата - валовой выпуск Х (либо валовой внутренний продукт Y, либо национальный доход N).