Решение задач по "Эконометрике"

      Из  полученного эконометрического  уравнения видно, что с увеличением  оборота капитала и численности служащих чистый доход увеличивается. При увеличении оборота капитала, на один млрд. долл. чистый доход вырастет на 14,2 млн. долл., а при увлечении численность служащих на одну тыс. чел. чистый доход вырастет на 4,7 млн. долл.

2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности.

Для количественной оценки указанного вывода определим  частные коэффициенты эластичности:

Частный коэффициент эластичности Э_х1 < 1. Следовательно, его влияние на результативный признак Y незначительно.

Частный коэффициент эластичности Э_х2 < 1. Следовательно, его влияние на результативный признак Y незначительно.

3. Определить стандартизованные коэффициенты регрессии.

стандартизованные коэффициенты регрессии

4. Сделать вывод о силе связи  результата и фактора

Анализ  полученных результатов показывает, что большее влияние на чистый доход оказывает численность  служащих. Так, в частности, при увеличении численности служащих на 1% чистый доход  увеличивается на 0,329%. В то же время с ростом оборота капитала на 1% чистый доход увеличивается на 0,243%.

Стандартизованные коэффициенты показывают, что если численность служащих изменится  на 1 при неизменном среднем уровне других факторов, чистый доход изменится  в среднем на 0,54, а при изменении оборота капитала на 1 – на 0,42.

5. Определить парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции; сделать выводы.

-парные  коэффициенты корреляции

Связь между оборотным капиталом и чистым доходом прямая, весьма высокая.

Связь между численностью служащих и чистым доходом прямая, весьма высокая.

Связь между оборотным капиталом и численностью служащих прямая, весьма высокая.

-частные  коэффициенты корреляции

Связь между оборотным капиталом и чистым доходом при фиксированной численности служащих прямая и умеренная.

Связь между численностью служащих и чистым доходом при фиксированном оборотном капитале прямая и заметная.

-множественный  коэффициент корреляции

Чистый  доход сильно зависит от оборота капитала и численности служащих.

6. Дать оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего F-критерия Фишера.

Коэффициент детерминации.

т.е. в 88 % случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии  – высокая.

F-статистика. Критерий Фишера

Поскольку фактическое значение F_факт > F_табл, то коэффициент детерминации статистически значим и уравнение регрессии статистически надежно.

7. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимальных значений.

Прогнозное  значение определяется путем подстановки в прогнозируемое линейное уравнение множественной регрессии

 с  соответствующим прогнозным значением  .

Прогнозные значения факторов:

Прогнозные значения результата:

     Т.е. если оборот капитала, увеличившись на 80 % от своего максимального значения, составит 132,32 млрд. долл. США, а численность служащих – 596 тыс. чел., то ожидаемая (прогнозная) величина чистого дохода составит 5,5 млрд. долл. США.

8. Рассчитать ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня значимости 5 или 10% (б=0,05; б=0,10).

Доверительный интервал при уровне значимости 5 %

Доверительный интервал при уровне значимости 10 %

     Аналитическая записка.

     Рассматриваем линейную зависимость чистого дохода по совокупности 15 компаний от двух факторов – оборота капитала и численности служащих.

     Получено уравнение регрессии:

     При увеличении оборота капитала, на один млрд. долл. чистый доход увеличивается  на 14,2 млн. долл., а при увлечении  численность служащих на одну тыс. чел. чистый доход вырастет на 4,7 млн. долл.

     В данной ситуации большее влияние  на чистый доход оказывает второй фактор – численность служащих, чем первый – оборот капитала. Об этом говорят частные коэффициенты эластичности и стандартизованные коэффициенты регрессии:

      = 0,42 ; = 0,539

      =0,243; =0,329

     Парные  коэффициенты показывают следующие:

• Связь между оборотом капитала и чистым доходом прямая и весьма высокая.
• Связь между численностью служащих и чистым доходом прямая и весьма высокая.
• Связь между численностью служащих и оборотом капитала прямая и весьма высокая.

     Множественный коэффициент корреляции показывает, что чистый доход очень сильно зависит от численности служащих и оборота капитала.

     Коэффициент детерминации равен 0,88, что говорит о влиянии вышеперечисленных 2-х факторов на чистый доход на 88%, остальные 12% - влияние случайных факторов.

     Поскольку фактическое значение Fфакт > F_табл, то уравнение регрессии статистически надежно.

     Значение прогноза в точке =(132,32;596)  равняется 5,5. 

     Доверительный интервал для прогноза  является:

     Для уровня значимости 5%:

     

     

     Для уровня значимости 10%:

     

     

 
Задача 3.

1. Определить коэффициенты автокорреляции разного порядка и выбрать величину лага.

Расчет  коэффициента автокорреляции первого порядка для временного ряда уровня среднегодовых цен на рис.